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球面光照上色---突破无极限

参考柳烟发的陈创义的迭代,作品请下载本页的附件。
老师们对数列都很熟悉,我想只要抓住了f(k)的周期性,咱们想怎么递推就怎么递推。而不在受限于表达式。挺奇怪陈创义的个人网站,我试着进入没一次成功,也不知道你们是怎么进入的,郁闷。
   另:由于变换上可以追加迭代,所以我们只要在迭代前选择a,b,c,d四点,并按下3d-7b坐标系的ctrl+1,变把这个小正方形映射到了3d-7b系统的xy
平面。这时如果进行相应的代数迭代,这个迭代将自动传送到3d-7b坐标系中去。
和平面迭代完全类似,可以直接在3d-7b中迭代小正方体。
请记住:陈创义的迭代在本质上就是对一个我们大家都非常熟悉的一个数列:
a(1)=c,a(k+1)=a(k)+1的变种,他借助于周期为T的数列f(k)=trunc(k/T)-trunc((k-1)/T)把数列a(k)改变成一个周期是T的数列。并附带的进行了一个递推:b(k+1)=b(k)+f(k),这就是陈创义迭代的核心点
如果把上面的两个数列修改,可以变成小数步长0.2:
a(k+1)=a(1)-[Tf(k)-1]/5
b(K+1)=b(1)+f(k)/5
根据f(k)的周期性,上述写法是不难理解的。
利用light工具包中的工具4-gon skin-base in 1side极易给这个迭代球上色,而且光照效果非常逼真。但是初值必须增加一个理论上的无穷小量如0.001度(这是几何画板的程序问题,不是我的问题。),以补全球极点处的洞。 实例看下面的图片。差点忘记了,就是迭代次数请用眼睛看好像,次数太多会覆盖掉前面的像。要保证像无覆盖。这个轻松可以办到。陈创义的迭代法可以迭代上千次不卡,我迭代到了8900次居然还可以在我的单核电脑上运行,不能不佩服陈的迭代,绝了。我给的这个实例迭代过程是先沿z轴迭代,满了一个周期就进入下一个迭代周转,再次沿z轴翻滚迭代。说真的照搬陈的迭代法没必有我们使用期思想就可以了,你只需要抓住其核心f(k)是周期函数即可。我在这里就是这么做的。我在进行迭代时就靠的是这个周期。在跌代时单位选角和弧度都行,我喜欢用角度,所以我在迭代中用的是角度。
   正多面体的光照上色比球上色难。
   另外把做球的迭代的递推公式做了个小工具repea f(k)
免得每次都去书写递推公式。工具放在了球工具包里:bool-tool,工具脚本的注解上,我做了使用说明。
这里发布的作品为探索过程,不精美。如果你愿意体会这种探索过程,不妨下来试试



跌代方格.gsp (10.32 KB)

探索:步长=1

跌代方格1 小数步长探讨.gsp (9.88 KB)

探索:步长=0.2

跌代方格2.gsp (10.85 KB)

步长=1正确的结果:a(k+1)=a(k)+1-Tf(k)

获取正确的小数步长.gsp (8.56 KB)

正确的小数步长=0.2

陈创义法迭代球.gsp (97.95 KB)

详解陈创义法迭代球

给球表面光照填色--light工具包应用.gsp (113.53 KB)

light工具包应用,适当修改φ1的初值,添加0.001度,以补洞。

迭代虚实线球.gsp (118.2 KB)

虚实线工具hide line(bool),线消隐用sign pl ...

给光滑表面光照填色--light工具包应用.gsp (114.01 KB)

迭代方块.gsp (96.2 KB)

关于原点为中心的迭代方块

迭代周期

通过上面对球迭代的例子。我觉得可以提前跌代周期这个概念。
假设球极是a,b在上述迭代球的过程中是从a点迭代到b点,算是一个迭代周期,然后又是从a点迭代到b点算是第二个周期。以此类推,跌迭代周期数列时,应该抓住迭代周期去理解跌代,控制迭代。
赵老师辛苦,做这种帖子很累的,友情顶一下。
下面文件中曲面的消隐算法是画板的一个瓶颈,不知您能否解决。
surface(刘杳作品).gsp (39.02 KB)
1.jpg
楼主辛苦了,顶!陈创义的个人网站,原来能进入,现在不能进了,大约封网了。
感谢楼主的辛勤贡献。
53# mjj_ljh
我知道梅老师是行家。梅老师的画板玩球写的很精彩。我研究一下,就算解决不了。也会从中受益。
54# 柳烟
柳烟老师的研究,我拜读了收获不小。真诚的说声谢谢。
55# inRm
谢谢版主的平台。呵呵。

问题曲面z=x^3*y^2,是迭代与上色的配合造成的?还是消隐方法造成的?没弄清楚。





53# mjj_ljh
马鞍面旋转中的问题,未解决,我记得计算机图形学好像是这样讲的对于凹多面体的消隐,还要加入面面夹角。而对与凸多面体只要考虑外法矢量就可以了。正是没有考虑面面夹角,所以会出现这个问题。你的那个消隐问题,和我这里遇到的问题是一样的问题。研究中,未解决。但我总感觉到要从凹多面体的消隐入手。
梅老师,有时间的话,你简单的给我介绍一现那个彩色吧是怎么用的,我想了解一下,谢谢。
我觉得那个彩色吧上的颜色只有一层色彩,而我是分层几层上色,所以我想了解一下那个彩色吧上色的大至原理。

迭代曲面中的问题。.gsp (135.52 KB)

虚实线马鞍面.gsp (105.44 KB)

迭代曲面中的问题。1.gsp (136.2 KB)

迭代曲面问题题3.gsp (134.72 KB)

z=x^3*y^2

59# myzam

赵老师:由于用画板玩3D我已丢了很长时间了,手有点生,有些细节一时还捡不起来。但我一直有系统总结的想法,到时会将结果发上来的。请不要误解。
画板玩3D,原qiusir论坛坛主zxna是高手,我佩服!可惜他不做“大哥” 已好多年。
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