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12# myzam

几何画板中“点的值”的概念与“彷射比”不尽相同,仅在“直线”上适用“彷射比”。
21# inRm
我认为是一样的,因为,如果你在直线ab上度量出三点abc的比,然后把点c从直线ab上分离,三点的比的数值还是存在,并会随着分离出来的点的变化而变化,但是如果你把分离出来的点的再正投影到原来的直线上去得到点c‘,再次度量投影点和直线上abc’三点的比,你会发现前后两次的比是相等的。所以,我认为分离只是表象,本质始终是直线上三点的比。这个比不是单比也不是定比,准确的讲就是以a为原点,b为单位点的c的在直线ab上的投影点的仿射坐标。如果我的理解有误,就得修改前面的问题。
对于直线型曲线而言,因为其上的点是均匀分布的,所以赵老师的说法正确,如多边形上的点的值;对轨迹线而言,由于点的分布有疏有密,此说法不成立。
23# xiaongxp

问题1:圆上有三点abc,如何直接度量这三点的比?
问题2:y=x^2的图形三有三点abc如何直接度量出这山点的比?
我强调的是直接。
退一步,我不管你用什么方法度量出了问题1,2中的比,
我们做一条水平直线,把abc三点平行投影到这条水平投影上去得a'b'c'三点,这时度量出a'b'c'三点的比,再和你度量出来的比看看差别在哪里。你们还是没说服我。
24# myzam
是我没把问题阐述清楚。我讲的是点的值,关于点值问题,坛中已有专贴。而要将仿射比与点值等效起来,必要条件是曲线(平直的)作为点集应是紧致连续且均匀的。
25# xiaongxp
仿射比在平行投影下是保持不变的。点的比问题是三个点如果不共性就是灰色的,只有共线的三点才可以激活按钮。比的根就是“共线三点的仿射比”,坦率的讲,我记得读书的时候老师在射影几何里只讲过曲线或直线上4点的交比,没讲过曲线上三点的仿射比这个概念(除非引入无穷远点,这是空间变成了扩大的仿射空间了),所以我对论坛里出现紧致连续和仿射比挂勾的文章也好奇。想找来看看。仿射几何中引入仿射比是基于一切仿射不变量都可以用仿射比表出,如果没有这个定理,仿射比就没存在的理由了。
26# myzam
当然只能在三点共线时才能谈仿射比,这是仿射几何的常识,不共线时按Shift也就是为了获得线外一点在线上的投影。在线性条件下,你的问题26见解独到,我受益匪浅。我所指曲线是点不均匀分布的轨迹型平直线(可以是直线、线段、射线等形式),不同于有画板快捷工具和菜单命令作出的。请看这个文件:
点值、比、仿射比.gsp (7.01 KB)
难道编写几何画板的高手不知道仿射比?非要偷换一个概念“点值”?
由此就可以设想,点值就是几何画板特设的一个概念,为的就是解决构图问题
江苏大丰李忠平(百年孤独)
QQ群:72220593
27# xiaongxp
你还是没说服我。呵呵。回复在文件中。对不起今天才注意到你的文件,所以才回复和你的讨论。
= 点值、比、仿射比(myzam回复).gsp (8.96 KB) =
看了各位的讨论,我感觉点的值和仿射比还是有很大区别的,点的值应用更广泛些,而仿射比仅是点在仿射直线上的值。下面的例子我认为用仿射比不太好解释。
点A在轨迹直线L上的值
00.gif

点的值?仿射比.gsp (2.9 KB)

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