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zwh2010发表于 2011-5-27 23:05 | 只看该作者

讨论一个老问题：等周定理

前些天一个爱刨地的学生来问我：定长的线要围成最大面积，为什么是形成圆的时候，能说明吗？
我一想这是上学时整体微分几何里才讲到的，讲这个他也不懂啊，于是语塞，学生失望的回去了。我也很失望，这么明摆着的东西非得“高升"点才行吗,诸位想想看有无初等的办法。
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xiaongxp发表于 2011-5-27 23:28 | 只看该作者
这个问题我也遭遇过学生提问。我让学生回家作个实验，第二天他满意地告诉我：“原来数学还可以这样整，我明白了”——将一根棉线结成一个小环，平放在光滑的桌面上，小心地向环内滴水使其充满，观察小环的变化。
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https://pan.baidu.com/share/home ... are#category/type=0
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sketchpad发表于 2011-5-28 06:55 | 只看该作者
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严镇军《反射和反演》
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sketchpad发表于 2011-5-28 06:59 | 只看该作者
关于存在性：周长为l的封闭平面曲线必可以被半径为l的圆所覆盖，这说明其面积有上确界，但是否存在极大值还很令人纠结。
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zwh2010发表于 2011-5-28 08:31 | 只看该作者
谢谢两位，有你们的解答我可以去“忽悠”学生啦。
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yimin0519发表于 2011-5-28 14:29 | 只看该作者
谢谢两位，有你们的解答我可以去“忽悠”学生啦。
zwh2010 发表于 2011-5-28 08:31
不妨参考这本书的【第六篇  极大极小及极限  第一章  极大极小】

再比较一下正多边形和圆的周长。

jhjb.JPG
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zwh2010发表于 2011-5-28 15:12 | 只看该作者
yimin0519兄什么宝贝都有啊！谢谢！！这书哪里有电子版的？
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yimin0519发表于 2011-5-28 16:05 | 只看该作者
7# zwh2010

提供一个地址给你：
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/13194197.html
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zwh2010发表于 2011-5-28 16:45 | 只看该作者
不错的一本书，谢谢。
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sketchpad发表于 2011-5-28 18:18 | 只看该作者
8# yimin0519
下载了，谢谢分享
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