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如何计算出椭圆焦三角形的周长与面积

如何用几何表达式计算出来?
椭圆焦三角形.JPG

椭圆焦三角形的周长与面积.gx (3.13 KB)

实际近似值还是完全可以的。如果是数学表达式,则最好是具体问题具体计算了(a、b是确定的),不然式子太复杂。
FS0010.png
无欲则刚!凡人不烦!
椭圆无法得到简单的计算公式,但抛物线却可以。是不是软件的bug,还是我们的方法有误?近似计算用处不大,软件的好处是能用表达式来表示。而明显,椭圆中焦三角形的周长和面积都有简单的公式,但软件却计算不出来。
可以近一步探索看看。
无欲则刚!凡人不烦!
抛物线与直线相交背景下的弦长及面积问题.JPG
2012-4-6 17:36


抛物线能够研究,所得表达式还比较复杂。但椭圆的焦三角形的周长与面积的公式简单多了,却用软件计算不出来。
周长可以拆分为4条线段:AD+DB 以及 ACC+CB。
在D点作椭圆切线。以该切线为对称轴作 B 的对称点 B'。显然,AB' 的长度即为 AD+DB 的长度。用软件计算长度 AB',结果为 2a。同理,AC+CB 的长度也为 2a。因此椭圆焦三角形的周长即为 4a。
两个B'点的轨迹都是圆心为A,半径为2a的圆。
椭圆焦三角形1.png
2012-4-12 23:41

椭圆焦三角形1.gx (3.92 KB)

椭圆焦三角形的周长总是常量4a。用软件可得出面积的计算公式。
椭圆焦三角形2.png
2012-4-12 23:44

椭圆焦三角形2.gx (4.25 KB)

楼上的椭圆焦三角形周长与面积的计算,似乎不是像抛物线的一样直接计算得到,而是间接出来。能否像抛物线一样直接出来呢? 再次试了,面积可以直接出来,但周长不能。
123.JPG

椭圆焦三角形的周长与面积.gx (3.56 KB)

周长是间接算出来的。但是面积是直接算出来的,跟你说的抛物线一样。
椭圆焦三角形2a.png
2012-4-13 14:57

椭圆焦三角形2a.gx (3.57 KB)

抛物线的焦三角形能直接计算出来,但椭圆、双曲线的周长计算不出来,面积却可以计算出来。
双曲线焦三角形的周长与面积.JPG

双曲线焦三角形的周长与面积.gx (3.7 KB)

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