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标题: 请教各位高手一个问题 [打印本页]

作者: 老秋 时间: 2010-5-19 21:11 标题: 请教各位高手一个问题

A(0,6√(3)),B(-6,0) , 点P由A→M→B的方向运动，点P在线段AM上的速度为每秒2个单位长度，在线段MB上的速度为每秒1个单位长度。问：点M的坐标为多少时，点P由A→M→B运动所用的时间最少？

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作者: inRm 时间: 2010-5-19 22:13

接下去属于最值问题了：

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作者: 老秋 时间: 2010-5-19 22:18

2# inRm

方老师好，谢谢你的指点，但我还是不明白

作者: inRm 时间: 2010-5-19 22:23

并未完成。怎么求曲线的最值？得高手出招了

作者: 榕坚 时间: 2010-5-20 09:26

被我做的复杂了，但我想分段运动问题这应该是通法：

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作者: dfszlzp 时间: 2010-5-20 11:15

不知道是计算问题还是动画问题？

作者: xyj200909 时间: 2010-5-20 13:43

不知道是计算问题还是动画问题？在榕老师图上绘制了导函数，可以看出导数为0的点

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作者: 老秋 时间: 2010-5-20 15:06

8# xyj200909

好像不对，答案是当AM=BM时即M(0,2√(3))是，时间最短
但我不知道是如何计算出来的

作者: 老秋 时间: 2010-5-20 15:10

9# 老秋

对不起，答案是对的，但是我不知道是如何计算出来的

作者: 雪山飞狐 时间: 2010-5-20 17:40

李老师：您看这个对吗？其实这个题用了这个公式a+b≥2√ab,当a=b时，a+b最小

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作者: xyj200909 时间: 2010-5-20 18:17

没错，时间函数f(x)中的x指的是点M在y轴上的纵坐标！

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作者: 老秋 时间: 2010-5-20 21:01

12# xyj200909

对的，十分感谢，学习了

作者: 老秋 时间: 2010-5-20 21:03

11# 雪山飞狐
我还是不懂，你下一个帖子是对的，要用导数

作者: 雪山飞狐 时间: 2010-5-21 08:28

用不着导数，用初中的知识轻松搞定

作者: 老秋 时间: 2010-5-21 11:51

15# 雪山飞狐

请说详细一点

作者: xyj200909 时间: 2010-5-21 12:40

11# 雪山飞狐

答案中的AM=BM只是巧合，事实上，只要A点的纵标大于2倍根3，最小值点的位置是固定的！
使用均值不等式求a+b的最小值，要求ab是定值时才可应用

作者: 津华园 时间: 2010-5-21 22:23

看看吧，初中学生都会的东西！
wangbutian 发表于 2010-5-21 16:02

经典！其实上面的做法大都是先用代数方法解出来再用几何画板展示结论，这些都不能体现几何画板的的作用，唯有wangbutian的做法更能体现几何画板在教学中的作用。
其实我们都想偏了。

作者: 津华园 时间: 2010-5-21 22:28

这样一来，本题可推广成：AM上速度为a，MB上速度为b，问M何处时用时最少？

作者: 雪山飞狐 时间: 2010-5-22 00:45

22# 津华园

看不懂的你的所谓的“初中生都会的”课件，这本来就是初中的题目，wangbutian的课件要表达什么意思，我没看出来，能解析一下吗？

作者: inRm 时间: 2010-5-22 07:30

看看吧，初中学生都会的东西！
wangbutian 发表于 2010-5-21 16:02

恍然大悟。
各位是被二楼误导了。

作者: xyj200909 时间: 2010-5-22 11:08

这样巧妙的思路，初中生未必有几个想到的吧！
如果点A的坐标小于2倍根3，那么如何表现呢？（现在我理解的还不是很透彻）

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作者: 津华园 时间: 2010-5-22 19:15

如果点A的坐标小于等于2倍根3，则过B做垂线时垂足会落在A点左侧，还是同样的方法，结合“两边之和大于第三边”和“大角对大边”，容易确定，此时A点即是所求点。

作者: 老秋 时间: 2010-5-25 11:43

这是北京市2009中考压轴题的最后一问。本来我今年带初一，前几天没事的时候去初三数学办公室玩，看见几个老师在哪里讨论这个题，当时他们都没办法，我也不会做，于是我就传了上来。
现在看来wangbutian老师的是正解，把时间问题转化为线段的问题。重要的一点是这是一个含30度的直角三角形，所以能用特殊的方法解决。
既然是压轴题，当然有难度，我估计在有答案的前提下，可能有百分之一的的老师能解答为什么（我校只有一位老师能解释为什么），而学生是在没有答案的前提下解题，首先要解决是什么，然后还要解决为什么，就更难。我估计能解答这道题的学生不到千分之一。

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