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标题: 几何画板模拟尺规作图 [打印本页]

作者: xiaongxp    时间: 2010-6-20 00:11     标题: 几何画板模拟尺规作图

问题1【Pappus问题】
如图,点P是直角XOY的角平分线上异于点O的一点,试过点P作一直线,使之被角XOY截下的线段等于已知线段AB(线段AB足够长)。
                             
未命名.jpg
2010-6-20 00:11


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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5380&k=02d1c69b8a02a9c994f31c0ceebb543f&t=1711698948&sid=1CaBux


作者: sketchpad    时间: 2010-6-20 14:15

有点吃力……
无标题.GIF
2010-6-20 14:52

12.gsp (5.16 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5389&k=d4626ef073b89567e9c685930c70fc11&t=1711698948&sid=1CaBux



附件: 12.gsp (2010-6-20 14:15, 5.16 KB) / 下载次数 7403
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5390&k=dff8153efeef4be15b8f6df9624375ae&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-20 14:18

问题2
作一圆,使之过两已知点,且与一已知圆相切(两点同在圆内和圆外)。

问题3
已知一条直线AB、直线外两点M、N和线段m>MN,试在直线AB上求一点P,使PM+PN=m。(不许使用椭圆的轨迹求解)
作者: sketchpad    时间: 2010-6-20 14:24

只看问题而未仔细读标题,模拟是无能为力了。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-20 15:34

4# sketchpad
你的做法简洁,比我的好,除作CD的中点外,每步都模拟了用尺规作图。

附件: Pappus.gsp (2010-6-20 15:56, 9.63 KB) / 下载次数 5834
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5391&k=3b32b85784cac499264fb39fb7597a64&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: sketchpad    时间: 2010-6-20 16:46

5# xiaongxp
请问这是在哪找的题?能给个链接吗?谢谢。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-24 15:37

问题2解答
作一圆,使之过两已知点,且与一已知圆相切.gsp (25.1 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5543&k=741ab1e785692ce0ea6dfc3fe6054c89&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: inRm    时间: 2010-6-24 16:15

精彩!
奇怪的是GSP居然没有“三点圆”却有“三点弧”。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-24 19:35

9# inRm
的确,几何画板不能直接作三点圆。是否正是出于尺规作图的考虑呢?
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-24 20:42

问题3解答
已知一条直线j、直线外两点M、N和线段m,试在直线j上求一点P,使PM+PN=m.gsp (6.32 KB)

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作者: sketchpad    时间: 2010-6-25 10:31

11# xiaongxp
能说一下思路吗?谢谢
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-25 15:22

13# sketchpad

附件: 问题3解析.gsp (2010-6-25 18:13, 11.78 KB) / 下载次数 3297
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5568&k=8f21850aa744ce7b0094114af29239de&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: sketchpad    时间: 2010-6-25 19:07

14# xiaongxp
太感谢了!
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-26 20:02

问题4.已知圆A交圆B于C、D两点,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦之和=CD。

问题5.已知圆A交圆B于C、D两点线段m<2*AB,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦之差=m。

问题6.已知圆A交圆B于C、D两点,线段a、b、c,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦CE、CF满足a*CE+b*CF=c^2。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-29 00:27

图解问题4,发现四个点:
1.当AB≤CD/2时无解;
2.当AB>CD/2时,若点B在圆A内,则两弦之和=CD;
3.当AB>CD/2时,若点B在圆A外,则两弦之差=CD;
4.当AB>CD/2时,过点D作平行于直线k的直线k’,则k’被两圆所截的两弦之差=CD
通过这一数学实验,完善了本问题,充分说明几何画板是研究性学习的好工具
已知圆A交圆B于C、D两点,过点C作一直线k,使k被两圆所截线段之和=CD.gsp (33.06 KB)

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作者: 周传高    时间: 2010-6-29 08:33

精彩,本主题加精!
作者: a102135    时间: 2010-6-29 10:11

思路很值得学习!
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-29 11:25

问题5的作法只需把问题4中的后圆B的半径从CD/2改为m/2即可。
已知圆A交圆B于C、D两点线段m小于2AB,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦之差=m.gsp (24.35 KB)

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作者: xiaongxp    时间: 2010-6-29 14:55

问题7[问题2变式]
作一圆,使之过两已知点,且与一已知直线相切(两点同在直线同旁)。
作者: xiaongxp    时间: 2010-6-29 23:20

问题6也应对a、b、c 的大小进行讨论,按我的作法,结论也有无解、a*CE±b*CF=c^2三种情况。
问题6.gsp (36.92 KB)

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作者: inRm    时间: 2010-6-30 20:30

答题7:
过两定点并与定直线相切之圆.gif
2010-6-30 20:30


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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5752&k=38d933323d538d4a7b9a14c4349d2a68&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-1 00:28

方老师的方法也和我的一样,作法不适合AB∥CD的情况。有谁能给出一个统一的作法?
过两定点并与定直线相切之圆[法二].gsp (32.94 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5765&k=4c32f8eb1715ba38c4d9acfd0dac7e71&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-1 17:21

问题8.已知一边及对角大小作三角形,使另两边差定于定值。

问题9.已知两高和一条中线长作三角形。
作者: zhengmh    时间: 2010-7-2 19:23

问题8解答 问题8.gsp (5.67 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5807&k=39a745387d98f5566b2a5c5f05856326&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-2 20:37

26# zhengmh
很好,应有4解(当然应在“两边之差小于第三边”前提下)。
作者: zxb    时间: 2010-7-2 21:02

24# xiaongxp
问题7的解答:

附件: 过两定点且与一直线相切的圆.gsp (2010-7-2 21:02, 2.91 KB) / 下载次数 5879
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5809&k=4d68cc3ee4ed8639d527fa547e4063ed&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: inRm    时间: 2010-7-2 21:07

28# zxb
本贴之基本要求是“尺规法”。
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-2 21:33

张老师活用抛物线的定义,高观点下解决了这个问题,非常简洁,很有新意,若用在学生的数学课外活动,不仅能帮助学生认识数学知识的不矛盾性,还能加深对抛物线定义的理解。不足之处是不符合尺规作图的限制。
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 01:31

问题9解答:两种情况分两页制作.
问题9.gsp (12.31 KB)

附件: 问题9.gsp (2010-7-3 01:31, 12.31 KB) / 下载次数 7594
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5814&k=f5a4da62414ae42747c0866c0b88c775&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-3 12:09

问题10.以已知半径作圆,使之与一已知直线和一已知圆都相切。

问题11.已知两圆外切,过切点引一直线,使被两圆截得的弦长之和等于已知线段[问题4变式]。
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 12:51

问题10只要用交轨法容易实现。但对解的情况讨论却是非常麻烦的事。
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-3 13:32

“动态几何”是几何画板最突出的优势,有时严格的数学讨论用画板实验不过是动动鼠标而已。
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 13:50

问题10解答 问题10.gsp (4.65 KB)

附件: 问题10.gsp (2010-7-3 13:50, 4.65 KB) / 下载次数 4459
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5833&k=c103ae8e7aa1fde05a29fcdbb445f2fe&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 14:06

问题11解答 问题11.gsp (4.26 KB)

附件: 问题11.gsp (2010-7-3 14:06, 4.26 KB) / 下载次数 4467
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5834&k=ce557522928b3e1acb8656d72134bf52&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-3 16:59

35# zhengmh
zhengmh老师真快。将你的文件略作了补充,几近完善,遗憾的是当辅助圆与辅助直线相切的情况不能反映出来。这不是你的作法的问题,而是几何画板本身的问题,圆线相切的切点这一极限位置画板无法给出。

附件: 问题10[增加了几解].gsp (2010-7-3 16:59, 5.34 KB) / 下载次数 3107
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5835&k=8553523b8baf050d46d0fa23406f67d0&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: zhengmh    时间: 2010-7-3 21:49

35# zhengmh
zhengmh老师真快。将你的文件略作了补充,几近完善,遗憾的是当辅助圆与辅助直线相切的情况不能反映出来。这不是你的作法的问题,而是几何画板本身的问题,圆线相切的切点这一极限位置画板无法给出。
xiaongxp 发表于 2010-7-3 16:59
知道这里解的情况的复杂性,结果还是漏解了。感谢指点!
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-7 00:59

问题11.过已知点作一直线,使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段。

问题12.已知一边和内切圆半径作三角形,使之另两边之和等于已知线段。

问题13.已知一边和内切圆半径作三角形,使之另两边之差等于已知线段。

作者: xiaongxp    时间: 2010-7-10 12:44

问题11解答:
过已知点作一直线,使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段.gsp (33.5 KB)

附件: 过已知点作一直线,使之与已知角所围成的三角形的周长等于已知线段.gsp (2010-7-10 12:44, 33.5 KB) / 下载次数 4818
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=5988&k=303d8f6d16b8bfea414f0ce71543507d&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-13 19:21

问题12与问题13的作法相通,这里只给出问题12解答:
已知一边和内切圆半径作三角形,使之另两边之和等于已知线段.gsp (71.35 KB)

附件: 已知一边和内切圆半径作三角形,使之另两边之和等于已知线段.gsp (2010-7-13 19:21, 71.35 KB) / 下载次数 4761
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6037&k=5d0a7cd87115145e745f95b791fd0425&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: zhengmh    时间: 2010-7-13 22:57

问题13解答: 问题13.gsp (5.5 KB)

附件: 问题13.gsp (2010-7-13 22:57, 5.5 KB) / 下载次数 4550
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6039&k=3d6bad5b7d26a98a0b9b26a9ed37db80&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: xiaongxp    时间: 2010-7-14 02:44

42# zhengmh
是的,最多四解。拓展一下,这些解关于非负参变数r的轨迹是以B、C为焦点,以d为实轴长的双曲线(不含顶点)。
未命名.jpg
2010-7-14 02:44


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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6045&k=ca56a5c5ee3d3dad20692499ca837057&t=1711698948&sid=1CaBux



附件: 问题13.gsp (2010-7-14 02:44, 10.98 KB) / 下载次数 3451
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6046&k=ac47eb9a7fb4f0fec7181aed953e4182&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: summertq    时间: 2012-6-23 20:45

还不怎么明白
作者: xuefeiyang    时间: 2012-6-27 11:39

24# xiaongxp


向兄,这个问题应分情况计论:1。当已知两点所确定的直线与定直线平行时;2。当已知两点所确定的直线与定直线垂直时;3。当两点中有一点在已知直线上时。4。其它。对于一般情情况应该有两圆而非一圆。情况1有一圆;情况2且3也应该有一圆;情况3有一圆;情况2而非3无解。
作者: xiaongxp    时间: 2012-6-27 13:29

45# xuefeiyang
1、2两情况用24#的纯尺规法确实不能为,所以两年来我也不得不知难而退,另这种作法包含了情况3。
谢谢胡兄提醒,一般情况确为两解,现补充如下:
过两定点并与定直线相切之圆.gsp (4.2 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17814&k=68b6f9ed86c54626b4c275a34271631f&t=1711698948&sid=1CaBux
作者: xiaongxp    时间: 2019-1-6 14:12

尺规法作双曲线的蒙日圆.gsp (6.83 KB)

附件: 尺规法作双曲线的蒙日圆.gsp (2019-1-6 14:12, 6.83 KB) / 下载次数 4678
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=26452&k=fb1861ad4bb560e7fb7e2b2a342f8b77&t=1711698948&sid=1CaBux




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