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标题: 请教大家一个问题：从割线到切线 [打印本页]

作者: math_dalin 时间: 2010-7-6 09:21 标题: 请教大家一个问题：从割线到切线

我想做一条普通曲线的切线，而且可以通过拖动切点自由移动！

作者: inRm 时间: 2010-7-6 10:34

“普通曲线”？能否具体些

作者: inRm 时间: 2010-7-6 11:21

inRm3D 手绘三维曲线之切线：

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作者: dfszlzp 时间: 2010-7-6 12:43

看看GG来凑个热闹：（方法更加简单：GG有函数切线功能）
wangbutian 发表于 2010-7-6 11:02

GG是什么?

作者: math_dalin 时间: 2010-7-8 07:16

谢谢王老师、方老师和dfszlzp老师的指导！！！学生受益匪浅！！！大家可否给个纯几何的画法，不用导数的几何意义？麻烦了！

作者: inRm 时间: 2010-7-8 08:32

11# math_dalin
“纯几何”，也就是尺规法了。在任意曲线的任意点上作切线而不用导数，那高等数学就白学了。
请提出的你的具体问题，比如究竟是什么曲线？为何只能用尺规法？

作者: math_dalin 时间: 2010-7-8 10:56

我们在讲导数的几何意义时，介绍说“切线是割线的极限”，即要求P点处的切线，可再找一点Q，让Q点无限逼近P点，即可得到P点处的切线。我是想让“用这种方法得到的切线”还能跟着点P的移动一起动，本质上来说并不是“纯几何”方法，我想应该是一个“画板使用技巧的问题”，例如能否让Q点粘到P点上，当然，我的水平不行。

作者: inRm 时间: 2010-7-8 11:12

13# math_dalin ： 原来是想表现从割线到切线的过程。真是个好题目，很值得探讨。

本贴加精。

“能否让Q点粘到P点上”？两点合一，割线就不存在了。怎么表现，是个难点。

作者: inRm 时间: 2010-7-8 11:36

抛块砖：从割线到切线

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作者: zxb 时间: 2010-7-8 15:11

用GeoGebra表现更好一点，直接拖动使两点非常接近，且可以无限放大（滚动鼠标中间的滚轮），观察切线与曲线几乎重合，可以让学生更好地体会“以直代曲”，"从量变到质变"的思想。

作者: inRm 时间: 2010-7-9 09:27

19# zxb
两点接近重合时，怎样移动切点呢？本题的要求是，从割线到切线后，切线还能跟着切点移动（或又是我的理解偏差？）。

作者: math_dalin 时间: 2010-7-9 11:42

方老师的理解完全准确！学生的意思的确是还要切点能动！！！
（学生水平太差，只能“期待+持续关注”了！麻烦各位大师继续研究这一问题！）

作者: inRm 时间: 2010-7-9 13:14

math_dalin ：

17楼的作法还符合题意吗？

作者: changxde 时间: 2010-7-9 14:18

方老师的方法已经很好的解决了这个问题。我认为。

作者: math_dalin 时间: 2010-7-10 10:02

math_dalin ：

17楼的作法还符合题意吗？
inRm 发表于 2010-7-9 13:14

方老师实在是太高了，我在班上用了，学生反映很好！谢谢方老师！
（只不过我还没有彻底学会，用的是您做好的，我正在学习！）

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-10 14:25

割线变切线，其实大家都用了障眼法，画板也只能如此。方老师的作法很有创意，但拖动点E毕竟不太直观，为什么不通过拖动弦的端点来实现呢？我是这样作的：

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作者: xiaongxp 时间: 2010-7-10 19:10

前面的作法大家都把思维限制在“两点定线”上了，所以我们作的都是近似切线。
我们不妨解放一下思想，用“点斜式”来作真实切线。关键是如何求斜率，这就要把算法中的条件语句进行画板实现——画板分形中的常用技巧，请看：

割线变切线2.gsp (4.72 KB)

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作者: inRm 时间: 2010-7-10 19:38

楼主的目的并不是精确的切线，极限的概念就是“无限接近而不相等”。

作者: xiaongxp 时间: 2010-7-10 20:38

的确，高中极限的概念只是描述为“无限接近”。但是，极限如果存在，那是唯一的实数。以数列的极限为例，在这个实数（极限值）的任意小的邻域内，都包含除有限项外的一切项。因此，极限可以用项来近似，但极限值是精确值（可以不是项）。这里作精确的切线，仅出于技术兴趣，要用于课堂实际还是简单实用且直观的好。

作者: math_dalin 时间: 2010-7-13 09:25

26# xiaongxp
谢谢老师！要是出现切线后还能拖动切点就更好了！！！

作者: lanlan4399 时间: 2012-3-13 20:03

向各位高手学习，个人感觉4楼用GG做的用于《导数的几何意义》的教学非常强大

作者: echenwei 时间: 2012-11-16 10:48

老版本下来是乱码？

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