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标题: 分段函数的完美解决方案 [打印本页]

作者: zhengmh 时间: 2010-7-25 00:26 标题: 分段函数的完美解决方案

几何画板中没有相关的逻辑运算，这对许多问题的解决带来不便。但我们可以利用其中的sgn(x)和abs(x)函数巧妙地构造一个函数，使其函数值为0或1，并以此代替逻辑运算，并用此解决某些有特殊需要的问题。现以解决分段函数为例，抛砖引玉，希望更多的板友参于研究，得到更多更好的结果，共同提高。

分段函数完美解决方案.gsp (15.2 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6160&k=37bbf24d084f6239566fee7edd383bbf&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: yiaihua 时间: 2010-7-25 07:15

不错，加分

作者: changxde 时间: 2010-7-25 10:28

试试这个函数：

图片附件: screenshot40.GIF (2010-8-10 20:23, 2.67 KB) / 下载次数 3254
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6161&k=5346207d2576d836d9665e89cc50156a&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: zhengmh 时间: 2010-7-25 11:27

试试这个函数
6161
changxde 发表于 2010-7-25 10:28

用abs()解决

扩展定义域分段函数.gsp (14.82 KB)

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作者: zhengmh 时间: 2010-7-25 11:37

感谢3楼的提醒，看来我要补充这个例子了。

作者: changxde 时间: 2010-7-25 12:09

再扩展一下这个.

附件: 扩展轨迹..gsp (2010-7-25 12:09, 4.2 KB) / 下载次数 5788
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6163&k=5eb67123bf5921a2e2ec5fbedea670b9&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: zhengmh 时间: 2010-7-25 14:00

6# changxde

扩展轨迹..gsp (5.14 KB)

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作者: 雪山飞狐 时间: 2010-7-25 15:31 标题: 不新鲜

不新鲜，我早就用过，这里就用到了

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作者: 雪山飞狐 时间: 2010-7-25 15:48

还有这个环形跑道，也属于这种情况

附件: 环形跑道（飞狐制作）[1].gsp (2010-7-25 15:48, 15.99 KB) / 下载次数 5214
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6166&k=462afb54c2e05f2892f6d1b8fa0b1dc3&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: zhengmh 时间: 2010-7-25 17:32

8# 雪山飞狐

初看是相同的，其实很不一样，你作的函数图像不是统一的整体，而是两个函数的图象。3楼的问题你做做看就知道难在哪儿了。

作者: changxde 时间: 2010-7-25 17:42

再来一个手绘曲线,看看能否扩展.

附件: 手绘曲线.gsp (2010-7-25 17:42, 9.71 KB) / 下载次数 2761
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6167&k=fde8ea7f9b83c70b3b60f046d9e7485f&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: 雪山飞狐 时间: 2010-7-25 20:47

怎么不是一段，我做的就是一段你可以看看，选中后就是一个整体，你原来看的可能是完整轨迹吧，那个我确实是做的为两段。

图片附件: 搜狗截图_2010-07-25_20-46-49.png (2010-7-25 20:50, 17.92 KB) / 下载次数 1539
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6168&k=745a9a602f0b18d013d52d7dbf63b9ff&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: zhengmh 时间: 2010-7-25 21:42

12# 雪山飞狐
重新看了你的课件，图像的确是一体的。但发现你的这个整体函数构造的方法是有缺陷的，首先这方法只能适用于连续的分段函数。若两段不连续，那么会在断开处多出一个点，而这一点不归属于分段中的任一个函数，与分段函数概念不符。其次，你这个课件中的两个函数若不限制定义域，它们的定义域是R。按你的做法，遇到3楼的问题，根本作不出函数图像，因为你所构造的函数定义域将为空集。所以分段函数虽然是老问题，不新鲜，那只不够是我们没遇到我们想象以外的情况了。

作者: 老秋 时间: 2010-7-25 22:38

1# zhengmh

真是无私奉献，十分感谢

作者: inRm 时间: 2010-7-26 11:05

有意义的探索。加精！

作者: ljwxhlzp 时间: 2010-7-26 12:02

将x轴变换到f(x)的定义域即可。

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作者: xyj200909 时间: 2010-7-26 12:51

将实数集R映射到f（X)的定义域中

作者: changxde 时间: 2010-7-26 14:39

16# ljwxhlzp

你的方法不错,再给一个方法

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6171&k=a0ab89727a6eecba366ec47dd391cf30&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: a102135 时间: 2010-7-26 16:21

这个内容要好好学习！

作者: xyj200909 时间: 2010-7-26 16:42

16# ljwxhlzp

你的方法不错,再给一个方法
changxde 发表于 2010-7-26 14:39

此法非常简洁，学习了！

再扩展成周期函数

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6175&k=01d8020866159be05bcdf91410590e7d&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: xuxin0118 时间: 2010-8-2 09:16

用定义域解决分段函数

用定义域解决分段函数.gsp (3.57 KB)

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作者: xuxin0118 时间: 2010-8-2 09:22

用定义域解决分段函数问题

用定义域解决分段函数问题.gsp (3.58 KB)

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作者: xuxin0118 时间: 2010-8-2 09:44 标题: 惭愧！

1楼的确实高，先前没有看清楚，发了21楼与22楼，惭愧！

作者: 津华园 时间: 2010-8-4 21:11

楼上算是提供了画给定定义域上的函数图像的方法，也很好的！

作者: 津华园 时间: 2010-8-4 21:13

楼主的完美方案是否还存在不甚完美的地方？画出来的图像上好像也是看不出分段时等号取在哪一段上。不知我的观点是否正确

作者: 津华园 时间: 2010-8-4 21:20

好像几何画板不能把开区间上的函数端点画成空心的样子，看来楼主的方案确实够完美了，哈哈

作者: 津华园 时间: 2010-8-4 23:51

翻了翻一年前的学习笔记，关于分段函数的问题已经研究过了，大家共同探讨一下，如有错误，敬请指正！

分段函数是否可以这样做？.gsp (85.63 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6304&k=cdaf6365daec1fa5ae06d03d31347ae3&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: zhengmh 时间: 2010-8-5 00:35

25# 津华园

几何画板的图象不可能出现空心圈和实心点，但是用你绘制图象的函数，只要你计算该函数值，就可以确切看出该点函数值是由哪个对应关系算出来的了。以前好多有关分段函数的课件（包括本主题有些回复帖）这个问题不是解决的很好，这种分界点的函数值往往是相临两个段对应关系的混合的产物，虽然从图象上看不出来，但这从分段函数作为函数来说绝对是有欠缺的。从严格数学意义上来说，这图象根本就不是所列的分段函数的图象。我所提出的解决方案的初衷正是为了弥补这一缺陷的。由于没有说明目的，被很多板友认为是老调重谈，实在惭愧的很。

作者: dfszlzp 时间: 2010-8-5 06:32

25# 津华园

几何画板的图象不可能出现空心圈和实心点，但是用你绘制图象的函数，只要你计算该函数值，就可以确切看出该点函数值是由哪个对应关系算出来的了。以前好多有关分段函数的课件（包括本主题有些回复 ...
zhengmh 发表于 2010-8-5 00:35

别人的研究成果应该好好拿来用就是对人家的尊重！

作者: 津华园 时间: 2010-8-5 12:33

哈哈，看来楼上两位误解洒家了，貌似说话都有敌意似的，呵呵
其实我没别的意思，只是说考虑到画板本身的缺陷，提供一种画分段函数图象的方法，仅仅画图像而已，涉及到计算变量的值，显然楼主的相当完美了。
其实并没有不尊重任何人的意思，上面我发的分段函数图像做法也是自己很早之前做的，除h(x)的构造为参考他人外，其他也是想了一阵子才得出的，只是当时一心想做图像，没考虑求值方面的问题。

作者: zhengmh 时间: 2010-8-5 13:48

22# xuxin0118

用分式的算术平方根来限制定义域为半开半闭图象，非常好的作法，学习了。

作者: zhengmh 时间: 2010-8-5 13:51

30# 津华园

绝对没有敌意，能给出来供大家学习、借鉴都是非常好的事情。欢迎交流共同进步！

作者: ln_hwqg 时间: 2010-8-9 17:48

我做一个分段函数，为什么限定定义域后图象没了？

一个分段函数.gsp (7.63 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6373&k=7511bdd51eb0be47acb2a9fc6070b6fe&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: zhengmh 时间: 2010-8-9 19:57

33# ln_hwqg

限制定义域的方法错了！你的q(x)的定义域是x≥2。将后面改为0*sqrt((x+5)*(1-x))试试。

作者: ln_hwqg 时间: 2010-8-9 20:21

33# ln_hwqg

限制定义域的方法错了！你的q(x)的定义域是x≥2。将后面改为0*sqrt((x+5)*(1-x))试试。
zhengmh 发表于 2010-8-9 19:57

谢谢，我刚才发现了，应写成0*sqrt((x+5)*(2-x))

作者: ln_hwqg 时间: 2010-8-9 20:23

33# ln_hwqg

限制定义域的方法错了！你的q(x)的定义域是x≥2。将后面改为0*sqrt((x+5)*(1-x))试试。
zhengmh 发表于 2010-8-9 19:57

http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1527&extra=page%3D1
请再帮忙看看这个

作者: xuxin0118 时间: 2010-8-9 21:01

几何画板中没有相关的逻辑运算，这对许多问题的解决带来不便。但我们可以利用其中的sgn(x)和abs(x)函数巧妙地构造一个函数，使其函数值为0或1，并以此代替逻辑运算，并用此解决某些有特殊需要的问题。现以解决分段函 ...
zhengmh 发表于 2010-7-25 00:26

这里讲的方法确实是很好的方法，但其实也有bug，无意中发现，不知什么原因！期待高手解答！

函数bug.gsp (21.15 KB)
第1页中（4，0）后的图象为什么多了出来？
第2页中拖动（1，0）点为什么会少掉小竖线？
第3页中拖动点B为什么符号函数值会变化（照理是不变的）？

附件: 函数bug.gsp (2010-8-9 21:01, 21.15 KB) / 下载次数 4104
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=6381&k=f24c77dbabf48dd5a048bd0fabf1dc7b&t=1714357311&sid=4zax1a

作者: zhengmh 时间: 2010-8-9 23:45

37# xuxin0118

你的问题我的看法如下：仅供参考！
1页中的问题关系到分段函数的定义域，要根据具体函数进行适当的限制和扩充。而你所给的分段函数整体定义域为x≥-1，你的r(x)只是在2≤x≤4选择了对应关系y=4-x而已，而对x>4的部分没有对应关系，系统默认y=0，所以增加了后面的图像。
2页中的问题可能是系统的BUG，不是我们构造函数的问题。因为本来那条竖线就不应该存在（在x=2时有无数个y值与之对应与函数概念不符）。当拉大单位点时那竖线会消失说明构造的函数没错。
3页的问题论坛有帖子谈论过，多数人认为是参与运算的数精确度不够的引起.

作者: xuxin0118 时间: 2010-8-10 19:31

zhengmh的解答很好，消除了我的一些疑问，期待画板能进一步完善！

作者: zhangxtds 时间: 2014-12-7 11:06

下载了，学习了，谢谢分享

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