Board logo

标题: 请教大家一道尺规作图题 [打印本页]

作者: qzws100    时间: 2010-11-3 19:56     标题: 请教大家一道尺规作图题

在半圆扇形内求作一圆,使它与半圆、直径同时相切。要求是:在直径上取动点作,在半圆上取点比较简单一些.
作者: 漫步    时间: 2010-11-3 20:26

1# qzws100


是不是要这样的效果?

附件: 相切圆.gsp (2010-11-3 20:26, 11.26 KB) / 下载次数 4133
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8105&k=57904eb7fbd74e199fb607c38c554797&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: 雪山飞狐    时间: 2010-11-3 21:58

我也做了个,可否符合楼主意思?

附件: 相切圆(飞狐制作).gsp (2010-11-3 21:58, 3.71 KB) / 下载次数 4194
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8106&k=1e6f8263afc1d4d67b3c934775c54e33&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: qzws100    时间: 2010-11-3 22:37

两位老师从数和形两方面演绎的非常好!!我很钦佩你们的数学功底.以前我研究过一些圆锥曲线的知识,可现在教初中数学把一些精力也给分散了,真想再捡起来学习学习,今天下午做题突然想起来了那个圆心轨迹是个抛物线,就想不用圆锥曲线的方式构造,用其它方法做一做.两位老师的作法在下学习了,谢谢!

附件: 这是我想到的.gsp (2010-11-3 22:37, 3.07 KB) / 下载次数 4195
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8108&k=ad8b1d952d39ab26b2819d142763f214&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: 柳烟    时间: 2010-11-3 23:42

一楼楼主的作法与飞狐的作法,成双璧。一个用代数法,一个用几何法,妙哉。我学习了。
作者: zhchgao    时间: 2010-11-4 09:29

如是尺规作图还是二楼漫步老师的作法符合要求。
作者: 柳烟    时间: 2010-11-4 11:15

7# 蚂蚁
作法很简捷,让人开眼界。文件仅2.几KB,学习并佩服。
作者: 柳烟    时间: 2010-11-4 11:19

9# 蚂蚁
请教蚂蚁老师,直接在坛子上放这种视频,是用什么构件作的呢?
作者: 柳烟    时间: 2010-11-4 11:21

6# zhchgao
说得正确。
作者: 柳烟    时间: 2010-11-4 12:19

我也搞一个尺规法作半圆的内切圆。
半圆的内切圆(尺规法).gsp (3.23 KB)
未命名.JPG

附件: 半圆的内切圆(尺规法).gsp (2010-11-4 12:19, 3.23 KB) / 下载次数 6047
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8119&k=4d8641320fe001197c6837cc0733c26a&t=1714222021&sid=nSVXsr

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-4 12:19, 18 KB) / 下载次数 2555
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8120&k=29ec1fe7eb2c3bc9bcfe43916b7b025b&t=1714222021&sid=nSVXsr


作者: 柳烟    时间: 2010-11-4 12:21

按楼主的要求来作此题,思路有点多。
未命名.JPG
半圆的内切圆的又一个作法.gsp (3.12 KB)

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-4 12:31, 18.52 KB) / 下载次数 2024
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8121&k=0ddd6a74a5c9df6a75b2eb6872788227&t=1714222021&sid=nSVXsr



附件: 半圆的内切圆的又一个作法.gsp (2010-11-4 12:46, 3.12 KB) / 下载次数 4658
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8122&k=f8f0f8b2512b1ae852f634ace7d26d8f&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: 周传高    时间: 2010-11-4 13:41

这样,这个贴子内容就丰富了,什么叫探究?这个就是!什么叫交流,这个就是!
作者: 雪山飞狐    时间: 2010-11-4 15:17

学习了蚂蚁的作品,试试

图片附件: 相切圆.gif (2010-11-4 15:20, 170.37 KB) / 下载次数 2108
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8128&k=bec76155a2dcb8248f9d715258c659c1&t=1714222021&sid=nSVXsr


作者: qzws100    时间: 2010-11-4 16:34

15# 周传高


教书这么多年,我觉得提出一个数学问题比解决一个数学问题更重要!有这么好的网络平台,大家在一起可以共同去研究一个问题的解决办法,集思广益,相互交流.难得是平时教学中我们得去发现问题,所以我想如果各位老师能在论坛中多提出有争议性的问题,共同面对它,共同提高教学和画板技艺,是有帮助的.
作者: 柳烟    时间: 2010-11-4 17:19

我今天把玩了一下蚂蚁老师告诉我的gifgifgif这小巧软件,由于是初次用,个中要点可能还有点昏,录的相动辄就是200多,有点大。不过,这软件倒有点意思。
作者: 柳烟    时间: 2010-11-4 17:58

3333.gif
把玩了老半天,终于让文件瘦身,并可以发在此了,欢迎大家指正。14楼的制作过程如上。

图片附件: 3333.gif (2010-11-4 17:58, 135.91 KB) / 下载次数 2244
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8135&k=b396ec9695acb3bc7a28526af04433c1&t=1714222021&sid=nSVXsr


作者: 柳烟    时间: 2010-11-4 19:50

仔细又看了楼主提出的作图问题,觉得无论是在半圆弧上取动点点,还是在直径上取动点点,都是同等的容易,没有多大差别,请看。
233.gif
内切圆的新探索.gsp (2.84 KB)

图片附件: 233.gif (2010-11-4 19:50, 151.49 KB) / 下载次数 2248
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8136&k=5c284047ccf80859a2eb864062f07e58&t=1714222021&sid=nSVXsr



附件: 内切圆的新探索.gsp (2010-11-4 19:59, 2.84 KB) / 下载次数 4339
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8138&k=dcb155ba34aefc6cc7983dec42903f08&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: 柳烟    时间: 2010-11-4 20:22

上述尺规作图方法具有一般性,无论是在弧上取动点,还是在弦上取动点,都很容易,可在任意弓形内作内切圆。下面我们在弦上取动点,作其内切圆。
233.gif

图片附件: 233.gif (2010-11-4 20:22, 124.25 KB) / 下载次数 2221
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8140&k=e185ba19f4bf898b71378fe392502bab&t=1714222021&sid=nSVXsr


作者: 老秋    时间: 2010-11-4 21:40

21# 柳烟

一目了然,真好
作者: xfzch    时间: 2010-11-5 17:50

8135
把玩了老半天,终于让文件瘦身,并可以发在此了,欢迎大家指正。14楼的制作过程如上。
柳烟 发表于 2010-11-4 17:58
柳老师,如何让gif文件瘦身啊?
作者: 柳烟    时间: 2010-11-5 18:59

柳老师,如何让gif文件瘦身啊?
xfzch 发表于 2010-11-5 17:50
我想,一是让控制录制时间,二是控制每秒播放桢数,我是设置的2fps,我也是昨天听人说,初次用,不知我这说法对不对,供参考。
作者: 雪山飞狐    时间: 2010-11-5 19:02

我觉得最主要的还是要课件操作熟练,不能有错误操作,呵呵呵
作者: 柳烟    时间: 2010-11-5 22:08

25# 雪山飞狐
说得是,昨天用这GIPGIPGIP造一个视频文件,翻汤覆水好几回,直到满意为止。
作者: 柳烟    时间: 2010-11-6 12:21

一楼楼主的问题,现在反思,觉得我们大家一开始都走上了歪路,其实这题是一个十分简单的作图题目,完全可用最简单的方法作出,并让初中生都一听就懂。
作者: czmmr1    时间: 2010-11-7 01:47

谢谢分享!
作者: 津华园    时间: 2010-11-7 08:39

谢谢分享!
czmmr1 发表于 2010-11-7 01:47
这么用功!接近晚上两点?
作者: 田野风    时间: 2010-11-7 11:13

上述尺规作图方法具有一般性,无论是在弧上取动点,还是在弦上取动点,都很容易,可在任意弓形内作内切圆。下面我们在弦上取动点,作其内切圆。
8140
柳烟 发表于 2010-11-4 20:22
纯几何作图,秒极。学习了。
作者: 田野风    时间: 2010-11-8 20:45

请教:如何证明所作的圆与半圆相切?

图片附件: 相切.gif (2010-11-8 20:45, 152.09 KB) / 下载次数 1860
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8195&k=1d7d64ca27a2c43590af907578c53388&t=1714222021&sid=nSVXsr


作者: 柳烟    时间: 2010-11-8 22:23

未命名.JPG

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-8 22:23, 28.44 KB) / 下载次数 1782
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8200&k=b9ed2591df9eb7f3eeeb6e59484daa8b&t=1714222021&sid=nSVXsr


作者: qzws100    时间: 2010-11-9 13:24

一楼楼主的问题,现在反思,觉得我们大家一开始都走上了歪路,其实这题是一个十分简单的作图题目,完全可用最简单的方法作出,并让初中生都一听就懂。
柳烟 发表于 2010-11-6 12:21
对柳老师的意见,我仍保持我的观点.我之所以发这个帖子,就是想说,现在新人教版教材虽说提到了尺规作图,但从教材内容上看,有些作图痕迹书上是没有体现的,所以我认为编者是在淡化尺规作图.学生能听懂但分析作图思路,却是一个空白.这两天学校月考,太忙了,没想到大家对这个作图这么感兴趣.我对柳老师和各位老师的关注和帮且表示谢意!!
作者: qzws100    时间: 2010-11-9 13:42

上述尺规作图方法具有一般性,无论是在弧上取动点,还是在弦上取动点,都很容易,可在任意弓形内作内切圆。下面我们在弦上取动点,作其内切圆。
8140
柳烟 发表于 2010-11-4 20:22
柳老师在弓形内作圆与弦、弧相切,过程演示非常细致,我学习了。不过,我想如果把动点作切点可能会更贴切于我原来的想法。上传一个我的作图思路,大家看对不对。

附件: 与弓形的弧、弦相切的圆.gsp (2010-11-9 13:42, 3.15 KB) / 下载次数 2992
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8205&k=e44670708c90c470c8a0b6c4438d3029&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: 柳烟    时间: 2010-11-9 13:56

李老师的文件,又是一种思路,我学习了。说到新教材,我们这里用的是华东师大版,教材从不是培养数学家出发,淡化逻辑推理,好多题目都是大概加估计,数学课变成了游戏课,根据几年的实践来看,新课程改革失败了,学生创新能力没培养出来,结果运算能力,逻辑推理能力糟糕透顶,教材除了印得比较花梢外,乱砍乱伐掉一些重要知识,再加上编排体系杂乱无章,用起来很不好用,不知你们那里情况如何,虽说课程改革,教法还是老一套,以灌为主,问题在于,灌都灌不进去,学生不想学的太多了。
作者: sdytstl    时间: 2010-11-9 14:02

李老师的文件,又是一种思路,我学习了。说到新教材,我们这里用的是华东师大版,教材从不是培养数学家出发,淡化逻辑推理,好多题目都是大概加估计,数学课变成了游戏课,根据几年的实践来看,新课程改革失败了,学 ...
柳烟 发表于 2010-11-9 13:56
与柳烟老师深有同感,不光初中,高中同样如此,“学生创新能力没培养出来,结果运算能力,逻辑推理能力糟糕透顶,教材除了印得比较花梢外,乱砍乱伐掉一些重要知识,再加上编排体系杂乱无章”,老师越来越难当了,学生不愿学,领导非要逼着老师让学生学,学生还学不到本事,何苦呢?无奈啊!!
作者: 田野风    时间: 2010-11-10 14:30

8200
柳烟 发表于 2010-11-8 22:23
学习了。谢谢。似乎有点笔误。
作者: 田野风    时间: 2010-11-10 14:46

我想如果把动点作切点可能会更贴切于我原来的想法。上传一个我的作图思路,大家看对不对。
qzws100 发表于 2010-11-9 13:42
这个思路好!很简捷,学习了。

附件: 相切.gsp (2010-11-10 14:46, 2.85 KB) / 下载次数 2600
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8212&k=320fe67064281d7c6360b97c348566b3&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: qzws100    时间: 2010-11-10 21:16

今天我又有一个新的发现,我作出与弓形的弧、弦相切的动圆的圆心轨迹后,想作出过弓形的圆心的直线与这个轨迹的交点,用了两种方法,一个成功作出交点,一个却作不出。我在学校的电脑试了一下,结果是一样的,大家帮忙研究一下,是我们的电脑问题,还是几何画板这一软件出了问题.

附件: 不知大家能否解释其中的理由.gsp (2010-11-10 21:16, 12.57 KB) / 下载次数 2495
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8222&k=8197ed28452040bcb6d360de561415da&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: xiaongxp    时间: 2010-11-10 21:57

39# qzws100

附件: 原因:轨迹不含弧的中点.gsp (2010-11-10 22:04, 6.24 KB) / 下载次数 2744
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8223&k=6c764fea8188b83c0e5488d802193116&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: 柳烟    时间: 2010-11-10 23:11

39# qzws100
xiaongxp 发表于 2010-11-10 21:57
向老师说得对,尔等的作图的弓形内切圆有问题,当动点到弦的中点时,请问动圆圆心在那里,这时两线重合,怎么交出动圆的圆心?
作者: 柳烟    时间: 2010-11-10 23:19

如此看来,我20楼的文件,仍存在向老师所说的问题,漏掉了轨迹上一点,即漏掉了一个圆。因为刚好到那特定位置,角平分线不存在。谢谢各位的讨论。数学能锻炼人的精密的头脑,一点不假。
我的13,14楼的文件,我看了,没有问题,我的弓形的内切圆的那作法,现在看来,也正如向老师指出的问题,需要考虑重新作了。
作者: qzws100    时间: 2010-11-11 07:48

40# xiaongxp


形似而神不似,学习了
作者: 柳烟    时间: 2010-11-11 10:24

任意弓形(劣弧)的内切圆(不漏掉一个内切圆)的作法(个人觉得我这作法复杂,不知有何更简捷的作法,大家发在这里,我好学习,我把我这作法发在这里,起抛砖引玉的作用),按在弦上取动点,作为动圆的切点:
未命名.JPG
劣弧内弓形内切圆的作法.gsp (3.66 KB)
课题:如何使弧无论劣弧还是优弧,怎样找到一种作法,使弧在变化过程中,都能作出其内部的所有内切圆?我这一作法,当弧变为优弧时,圆没有了,因为我是按照劣弧来作的。

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-11 10:24, 19.91 KB) / 下载次数 2148
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8227&k=4c18c18e9a3dcc9d3277a09a775fe360&t=1714222021&sid=nSVXsr



附件: 劣弧内弓形内切圆的作法.gsp (2010-11-11 10:25, 3.66 KB) / 下载次数 4343
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8228&k=b3ac671cf9b018bf76b68a3b472b06e8&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: 柳烟    时间: 2010-11-11 11:52

任意弓形的内切圆的作法,已找到。但方法繁顼,有无简单的方法作呢,但愿起到抛砖引玉的作用。
未命名.JPG
弓形的内切圆.gsp (3.75 KB)

图片附件: 未命名.JPG (2010-11-11 11:52, 36.36 KB) / 下载次数 2095
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8229&k=25d96fb2ed66f7b7308e3fc8330b2a2f&t=1714222021&sid=nSVXsr



附件: 弓形的内切圆.gsp (2010-11-11 11:52, 3.75 KB) / 下载次数 4229
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8230&k=a9a1952017c47020365c5bb6dcc0e1c1&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: ljwxhlzp    时间: 2010-11-11 13:21

39# qzws100


简洁、直观,好。
作者: 柳烟    时间: 2010-11-12 09:47

333333.gif
弓形内切圆的简捷作法(圆心的轨迹无遗漏).gsp (3.17 KB)

图片附件: 333333.gif (2010-11-12 11:19, 184.3 KB) / 下载次数 2419
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8240&k=0aadafbd3106dfb64ff91d88b7b429ca&t=1714222021&sid=nSVXsr



附件: 弓形内切圆的简捷作法(圆心的轨迹无遗漏).gsp (2010-11-12 10:13, 3.17 KB) / 下载次数 4348
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8241&k=2423bee14f8cdded99c81e083934e5d6&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: 周传高    时间: 2010-11-12 22:02

这个教程太直观了。
作者: 田野风    时间: 2010-11-12 23:10

这个可以吗?

附件: 弓形的内切圆.gsp (2010-11-12 23:10, 6.36 KB) / 下载次数 3135
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8245&k=7ad998e44db485b6b8a4bb875d3d4b13&t=1714222021&sid=nSVXsr
作者: changxde    时间: 2010-11-15 11:13

01.gif

图片附件: 01.gif (2010-11-15 11:13, 152.2 KB) / 下载次数 2165
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8294&k=e068efc178fe7d4b57aef5df93e68787&t=1714222021&sid=nSVXsr


作者: zhchgao    时间: 2010-11-15 11:19

8294
changxde 发表于 2010-11-15 11:13
又是一个新的作法!
作者: ljwxhlzp    时间: 2010-11-15 14:27

50# changxde

39# qzws100 已给出了这个解法。
作者: 柳烟    时间: 2010-11-15 20:16

b] 52# ljwxhlzp
这种作法的实质是,已经知道内切圆的圆心的轨迹是抛物线的情形下,先作出准线,焦点即为弓形的圆心,作出轨迹上的点,即为内切圆的圆心。
34.gif

图片附件: 34.gif (2010-11-15 20:37, 137.96 KB) / 下载次数 2364
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=8307&k=4781940a7ce9e47a22c29cf260847c88&t=1714222021&sid=nSVXsr






欢迎光临 inRm3D: 画板论坛 (http://www.inrm3d.cn/) Powered by Discuz! 7.0.0