《数学教师》刊载的原文
欧几里德、费波那奇和画板
Dan litchfiled、Dave Goldenhiem
Charles H. Dietrich指导
1995年6月未,Greens Farms学校的夏季学期,我开始教David Goldenhem和Daniel Litchfiled几何和三角。我很早就听说了他们很擅长于学习数学,所以我就准备了一些挑战性的问题。但是,那时我丝毫没有想到这种方法所带来的巨大好处。
7月中旬,我让他们解决下面的问题:把给定的一条线段任意等分。这个问题在大多数几何课本的构造方法中都有。这最早是由欧几里德提出的问题“把给定的未切过的直线与切过的直线类似”。(to cut a given uncut straight line similarly to a given cut straight line.)
不到两个小时,他们告诉我说他们解决了这个问题,但并没有用圆规和直尺,而是用《几何画板》在计算机上完成的。“这种方法行吗?”他们问道。我说“当然可以”。但当我看到他们的解法时,我大吃一惊。我三十三年教数学的直觉告诉我这种构造方法是非常独到的—实际上,这是一个新的发现。可能这是自欧几里德提出解决这个问题的方法以来的第二种解决方法。我不仅思绪万千。
然后,他们又给我看了另一个构造。这种构造结果对于每一个年青的数学家—就象他们两个一样—来说都是非常熟悉的。这就是Fibonacci序列。是Fibonacci序列吗?我得证明一下。
当我冷静下来后,我立刻和他们一起研究其中包含的严肃的数学问题。首先,我们分别用综合方法和解析的方法证明了第一个构造。最后,我们根据数学推理原则证明了这两种方法。对第二个构造的证明非常艰难,但在我们的通力合作下,我们当天就用解析的方法证明了出来。
我将永远记住这两位九年级的学生。孩子们,继续努力吧!
(题目的几何构造和证明方法略)
美两中学生找到“任意等分线段”新方法.rar (5.99 KB)