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标题: 美丽的二次曲线（统一几何作法） [打印本页]

作者: 田野风 时间: 2011-3-23 14:56 标题: 美丽的二次曲线（统一几何作法）

圆锥曲线统一的几何作法

圆锥曲线统一的几何作法（田野风）.gsp (5.46 KB)

五点法作圆锥曲线：4#

圆锥曲线统一几何作法(包括圆)
更新：2011-4-11，加上轨迹方程的推演：

圆锥曲线统一几何作法(包括圆)（田野风）.gsp (8.88 KB)

美丽的曲线：

美丽的曲线(田野风).gsp (8.74 KB)

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作者: 周传高 时间: 2011-3-23 16:21

这是我以前作的一个。

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作者: 周传高 时间: 2011-3-23 16:23

这是“laoshi_g和liuyao讨论的结果”可能是几何法中最简的！

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作者: 田野风 时间: 2011-3-23 16:47

五点法作圆锥曲线.gsp

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作者: 田野风 时间: 2011-3-24 08:01

这是“laoshi_g和liuyao讨论的结果”可能是几何法中最简的！
周传高发表于 2011-3-23 16:23

简单，妙极！

作者: inRm 时间: 2011-3-24 09:34

3# 周传高
这个作法并不能涵盖全部。
若说“最简”，这样才是吧：

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作者: 田野风 时间: 2011-3-24 11:13

3# 周传高
这个作法并不能涵盖全部。
若说“最简”，这样才是吧：
10941
inRm 发表于 2011-3-24 09:34

怎么不含全部？

作者: zhchgao 时间: 2011-3-24 11:14

是啊，怎么不含全部？

作者: changxde 时间: 2011-3-24 11:21

再次提出这个问题：能否把“圆——椭圆——抛物线——双曲线”统一作出？

作者: inRm 时间: 2011-3-24 11:29

所谓“全部”，还应该包含圆，包含不同的椭圆长短轴之比...

作者: liyougui 时间: 2011-4-1 20:42

找到一种做法，含有圆，椭圆，双曲线，而且离心率从小到大。当e=1时轨迹为点不是抛物线，有点遗憾。

圆锥曲线几何构造.gsp (3.44 KB)

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作者: 田野风 时间: 2011-4-10 19:14

所谓“全部”，还应该包含圆，包含不同的椭圆长短轴之比...
inRm 发表于 2011-3-24 11:29

圆锥曲线统一几何作法(包括圆) ：见一楼。

作者: inRm 时间: 2011-4-10 19:25

12# 田野风

“定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。”

仍然没有圆。

作者: 田野风 时间: 2011-4-10 19:48

12# 田野风

“定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0
inRm 发表于 2011-4-10 19:25

那就叫“圆锥曲线和圆统一的几何作法”吧。呵呵。

作者: 老秋 时间: 2011-4-10 21:23

14# 田野风
圆锥曲线应该包括圆吧？

作者: 田野风 时间: 2011-4-10 21:30

14# 田野风
圆锥曲线应该包括圆吧？
老秋发表于 2011-4-10 21:23

这概念方面我不是很清楚。也不是很明白方老师13#
）说的意思。但是我做的那个文件里的曲线是包括圆的。

作者: inRm 时间: 2011-4-10 21:43

16# 田野风

什么情况下会出现圆？

作者: 田野风 时间: 2011-4-11 11:09

16# 田野风

什么情况下会出现圆？
inRm 发表于 2011-4-10 21:43

原来方老师有此疑问！下面给出方程。
请看：

图片附件: 圆锥曲线.GIF (2011-4-11 12:43, 15.38 KB) / 下载次数 4189
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11328&k=fcc11e877807483a51d13f7dee89d7fb&t=1714989876&sid=t6XlUx

作者: 田野风 时间: 2011-4-11 11:10

其它情况，请版友自己研究一下。原文件见一楼。

作者: inRm 时间: 2011-4-11 12:47

这个才是了。

作者: 田野风 时间: 2011-4-11 13:49

这个才是了。
inRm 发表于 2011-4-11 12:47

还是那个文件啊。
事实上，点击椭圆1和椭圆2 两个运动按钮（或拖动D点），
看长、短轴之变化过程，即可断言，圆必在其中了。

作者: changxde 时间: 2011-4-11 14:55

这个不错，把二次曲线概括了。

作者: 田野风 时间: 2011-4-11 17:50

美丽的曲线.gsp见一楼。
截图：

图片附件: 未命名.JPG (2011-4-16 19:27, 8.83 KB) / 下载次数 2519
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11347&k=a96592dcd45c8b0ff39a5f4dc58d7b0f&t=1714989876&sid=t6XlUx

作者: 田野风 时间: 2011-4-15 22:07

再次提出这个问题：能否把“圆——椭圆——抛物线——双曲线”统一作出？
changxde 发表于 2011-3-24 11:21

圆锥曲线统一几何作法(包括圆) ：见一楼。

作者: changxde 时间: 2011-4-15 22:12

23# 田野风
非二次曲线也。

作者: changxde 时间: 2011-4-15 22:14

24# 田野风
作法很好，学习了

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