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标题: 征解奇怪分形 [打印本页]

作者: 榕坚 时间: 2011-3-23 21:42 标题: 征解奇怪分形

点的迭代构造希尔伯特曲线:

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=10936&k=1584e109d87e512e183b75377497a3ad&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: xuefeiyang 时间: 2011-3-23 22:02

可以用一根线变化而成！

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=10937&k=3f15fd80b7b0e5700007e45c1846de9d&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: xuefeiyang 时间: 2011-3-23 22:55

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作者: 柳烟 时间: 2011-3-23 23:11

http://www.tech-ex.com/learning/swdiy/00412240.html
这里有东东，我先学学这个线的迭代希儿伯特曲线。

希尔伯特曲线.gsp (9 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2011-3-24 21:38

还有这个Cantor 树是怎么做的呢？

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作者: 榕坚 时间: 2011-3-26 17:52

有点象了：

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=10987&k=f76905eec8152028fefcb83b8a50a47f&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: xiaongxp 时间: 2011-3-30 12:32

有谁知道希尔伯特填充曲线的IFS代码吗？

附件: maze.gsp (2011-3-30 12:32, 6.47 KB) / 下载次数 3016
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附件: Cantor塔.gsp (2011-3-30 12:32, 4.58 KB) / 下载次数 2885
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作者: 榕坚 时间: 2011-3-30 21:22

这个Cantor的代码好象有误，我按这个代码总生不成原图样：

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作者: 榕坚 时间: 2011-3-30 21:24

7# xiaongxp

好象只有这个：

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11085&k=2c7b3c6a57bc8f9c37e9d043d6b48643&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: xuefeiyang 时间: 2011-3-30 22:28

也来一个:

图片附件: 2.JPG (2011-3-30 22:28, 52.62 KB) / 下载次数 2652
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11089&k=c335d8cc7d9cc904f8f83c9cf9c8ad60&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: 榕坚 时间: 2011-3-31 11:09

这是改变Arboresen的参数后得到的不同结果：

图片附件: 捕获.JPG (2011-3-31 11:09, 27.4 KB) / 下载次数 2047
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11095&k=be0e27d6a56e7d5f00c204f24cffb466&t=1718214875&sid=DDmahX

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作者: inRm 时间: 2011-3-31 11:19

中间那个有意思。

作者: 榕坚 时间: 2011-4-17 11:24

这是UF中的希尔伯特扫描版，可是没有耐心做：

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11459&k=1d517731a766b7ee3f07e132a34926e5&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: 柳烟 时间: 2011-4-17 11:28

在那个类别中，我空了去看看，如果代码过于吓人，我也要打退堂鼓了。UF中有几个分形，确实太美，里面的程序长得很，有6个页面之多，条件判断多，有些语句至今仍是玛雅文字，不知何意，只好望洋兴叹了。

作者: 榕坚 时间: 2011-4-17 11:33

14# 柳烟

在sdc.ufm中，代码是长了些。如果不需要那些面板上的选择项可能还好。

作者: 榕坚 时间: 2011-4-20 19:47

UF中扫描版的三圆极限集，代码吓死人了：

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作者: 柳烟 时间: 2011-4-20 22:10

位于drd.ufm中：
pseudobrot_generalized {
  init:
z = #pixel
v = #pixel
c = #pixel
  loop:
d = v^2/c^2
z = fn1(fn2(1-d))
v = #pixel
c = d^z
  bailout:
|z| <= 4
  default:
title = "pseudobrot_generalized"
method = multipass
maxiter = 100
func fn2
   caption = "Primary function"
   hint = "This is the first function applied"
   default = sqrt()
endfunc
func fn1
   caption = "Secondary function"
   hint = "This is the second function applied"
   default = sqr()
endfunc

}

乍看代码不烦，可我干了大半天，弄出的图总是有众多白色块溢出。

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作者: 榕坚 时间: 2011-4-21 10:56

这也是大数据的溢出，只好用底色来补了。或用溢出部分画其它分形。

作者: 榕坚 时间: 2011-4-21 15:53

17# 柳烟
洞是补好了，但多了两个齿轮和中间一个圆：

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作者: 柳烟 时间: 2011-4-21 16:21

19# 榕坚
如何补的？此分形奇怪。

作者: 榕坚 时间: 2011-4-21 18:12

20# 柳烟

init:
z = #pixel
v = #pixel
c = #pixel
  loop:
d = v^2/c^2
z = fn1(fn2(1-d))
v = #pixel
c = d^z
  改为
init:
z = #pixel
v = #pixel
c = #pixel
  loop:
if |c|<10^-2  c=c  else c=0.5v
d = v^2/c^2
z = fn1(fn2(1-d))
v = #pixel
c = d^z
  红色部分可适当调整，主要是防止d的值太大而溢出。

作者: 柳烟 时间: 2011-4-21 19:53

dmj-NovaIJulia {
;
; This is the Nova fractal (Julia form), a
; modified Newtonian-style fractal.  The formula
; was first shown to me by Paul Derbyshire (who
; named it Nova).  It has also appeared elsewhere
; under other names.  If you leave the Julia
; seed at the default (0,0), you can use this as
; a general Newton-style fractal as in FractInt.
;
; This variant uses Kerry Mitchell's inverted
; computation so that it works with coloring
; methods expecting divergent z.
;
init:
  complex zsquared = (0,0)
  complex zcubed = (0,0)

  complex zcurrent = #pixel
  z = (0,0)

loop:
  IF (@power == (3,0)); special optimized routine for power 3
zsquared = sqr(zcurrent)
zcubed = zsquared * zcurrent
z = @relax * (zcubed-1) / (3*zsquared) - @seed
zcurrent = zcurrent - z
z = 1/z
  ELSE
z = @relax * (zcurrent^@power-1) / (@power * zcurrent^(@power-1)) - @seed
zcurrent = zcurrent - z
z = 1/z
  ENDIF
  IF (@fudge == true &&\
   |z| > 4); fudging angle
z = z * zcurrent/cabs(zcurrent)
  ENDIF

bailout:
  |z| < @bailout

default:
  title = "Nova-I (Julia)"
  helpfile = "dmj-pub\dmj-pub-uf-ni.htm"
  maxiter = 1000
  periodicity = 0
  center = (0,0)
  magn = 1.5

  param seed
caption = "Julia Seed"
default = (0,0)
hint = "This is the Julia seed, a constant parameter which \
         defines the shape of the fractal."
  endparam
  param power
caption = "Exponent"
default = (3,0)
hint = "Overall exponent for the equation.  (3,0) gives \
         the classic NovaM type."
  endparam
  param bailout
caption = "Bailout"
default = 10000.0
hint = "Bailout value; larger values will cause more \
         iterations to be done for each point."
  endparam
  param relax
caption = "Relaxation"
default = (1,0)
hint = "This can be used to slow down the convergence of \
         the formula."
  endparam
  param fudge
caption = "Fudge z Angle"
default = false
hint = "Modifies angle of z based on starting point. \
         Turning this on will make decomposition more \
consistent between iterations, regardless of \
the root converged on."
  endparam

switch:
  type = "dmj-NovaIMandel"
  power = @power
  bailout = @bailout
  relax = @relax
  fudge = @fudge
}
位于dmj.ufm中，代码看似不长，算起来长。数据我已弄好，可就是扫出的没多少东西，不对劲。不知是不是fudge这个变量我没用对，实不知该如何用。

Nova-I (Julia).gsp (65.23 KB)

附件: Nova-I (Julia).gsp (2011-4-21 19:53, 112.81 KB) / 下载次数 2229
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作者: 榕坚 时间: 2011-4-21 21:11

22# 柳烟

好象也是数据会大量溢出。

作者: 柳烟 时间: 2011-4-21 21:32

23# 榕坚
这两天老是碰到数据溢出，且漏洞不好补，还碰到扫出的图怪怪的。

作者: 榕坚 时间: 2011-4-21 21:40

24# 柳烟

其实它就是Z^3的牛顿，UF为什么要这么做呢？原来它具有变形式：

作者: 榕坚 时间: 2011-4-21 21:44

24# 柳烟

其实它就是Z^3的牛顿，UF为什么要这么做呢？原来它具有变形式：

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作者: 柳烟 时间: 2011-4-21 23:13

25# 榕坚
好象是想在常规牛集中，引入一些参数改变一点算法，即所谓Nova分形。

作者: xiaongxp 时间: 2011-4-23 12:37

1# 榕坚
点形hilbert曲线，效果不明显。

IFS-Hilbert曲线.gsp (10.7 KB)

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作者: 榕坚 时间: 2011-4-28 15:44

28# xiaongxp
如果按这个迭代后进行扫描，能否得到UF中的扫描图的效果呢？很想试一试。

作者: 柳烟 时间: 2011-4-28 21:32

这个分形原来做过，与UF中的一比较，总有些差别。这个分形困扰到现在，没获圆满解决，今天我重作此分形，结果差别更加大了，从代码看，并不难解，但就是不成。这是代码：
Carr2382(YAXIS) {
; Updated for UF by Erik Reckase, March 2000
               ; Modified Sylvie Gallet frm.
init:
  pixel2=-abs(real(pixel))+flip(imag(pixel))
  c=(-.8006,-.1645)
  z=pixel2^6-(atan(1/pixel2)-cabs(acos(2/pixel2)))^-6-.09
  d1=flip(-.00060756/pixel2+flip(.0001/pixel2))
  iter=0, nextzoom=iterspace=real(p1)
loop:
  IF (iter==nextzoom)
z=0, c=p2*c + p3
nextzoom=nextzoom + iterspace
  ENDIF
  c=c + d1
  z=z*z + c
  iter=iter + 1
bailout:
  |z| <= 16
default:
  title="Carr 2382"
  periodicity=0
  maxiter=2000
  magn=1.4
  center=(0,0)
  method=multipass
  param p1
caption="Nextzoom"
default=128
hint="The number of iteration steps between value resets."
  endparam
  param p2
caption="C-Mult"
default=(1.2,.1)
hint="C is mutliplied by this value when the number of \
         iterations equals nextzoom (p1)"
  endparam
  param p3
caption="C-Add"
default=(-.05,-.06)
hint="This value is added to C when the number of \
         iterations equals nextzoom (p1)"
  endparam
}

作者: 柳烟 时间: 2011-4-28 21:51

我原来扫出的图是：

图片附件: Fractal2.jpg (2011-5-12 09:37, 59.87 KB) / 下载次数 1674
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图片附件: 未命名.jpg (2011-5-12 09:38, 37.42 KB) / 下载次数 1451
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作者: 柳烟 时间: 2011-4-28 23:54

邻近的Carr2379等几个，用画板造不能做到与UF中的一致，至少有百分之二十不一致。

作者: 榕坚 时间: 2011-4-29 07:46

31# 柳烟

你把迭代次数提高（至少500），从贴图看好象已经一样了：

图片附件: Carr2382(YAXIS).JPG (2011-4-29 07:46, 56.18 KB) / 下载次数 1543
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11668&k=4396650b85f0db5c3aa60f681b9ae6eb&t=1718214875&sid=DDmahX

图片附件: Carr2382(YAXIS)-2.JPG (2011-4-29 07:46, 50.01 KB) / 下载次数 1589
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作者: 柳烟 时间: 2011-4-29 08:27

2382.gsp (36.17 KB)
我那帖图是用原来的复分形工具弄的，没有用现在我用的计算的方法，迭代次数已满500.昨晚我用计算法重造此欠缺分形，结果弄出的图更加不对劲了。我把不对劲的源文件发在此，榕兄帮忙看看。

附件: 2382.gsp (2011-4-29 08:28, 36.17 KB) / 下载次数 2993
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11670&k=2c529dee9267c708b90e355a4f7dec4f&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: 榕坚 时间: 2011-4-29 10:23

34# 柳烟

你重新调整一下颜色（有更新修改了着色）：

图片附件: 捕获.JPG (2011-4-29 20:55, 36.09 KB) / 下载次数 1396
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11693&k=8e4c2efadc4f42ad4ea01830ea985f1f&t=1718214875&sid=DDmahX

附件: 2382.gsp (2011-4-29 20:56, 66.72 KB) / 下载次数 2036
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=11694&k=30de285d1f7bd389f5ddfceb17c90af3&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: zwh2010 时间: 2011-5-8 13:25

太漂亮啦！是否和预想的一样呢

作者: 柳烟 时间: 2011-5-11 22:28

手艺回潮了，这样的一个UF分形居然造不出来，位于是standard.ufm中
PhoenixMandel {
;
; Mandelbrot variant of the Phoenix fractal type discovered by
; Shigehiro Ushiki. The general equation is of the form
;
;    z(n+1) = z(n)^a + c*z(n)^b + p*z(n-1)
;
; If a=2 and b=0 (classic Phoenix) then this type will
; work with the Smooth and Triangle Inequality coloring
; algorithms.
;
; Written by Damien M. Jones
;
init:
  complex y = (0,0)
  complex newz = (0,0)

  IF (@start == (0,0)); bug in beta 5
z = #pixel
  ELSE
z = @start
  ENDIF

loop:
  newz = z^@power1  +  z^@power2 * #pixel  +  @induct * y
  y = z
  z = newz

bailout:
  |z| < @bailout

default:
  title = "Phoenix (Mandelbrot)"
  helpfile = "Uf*.chm"
  helptopic = "Html\formulas\standard\phoenix.html"
$IFDEF VER50
  rating = recommended
$ENDIF
  maxiter = 1000
  center = (-0.5,0)

  param start
caption = "Start Value"
default = (0,0)
hint = "Starting value for each point. You can use this to \
         'perturb' the fractal."
  endparam
  param power1
caption = "Exponent 1"
default = (2,0)
hint = "Defines the primary exponent for the fractal. The classic \
         Phoenix curve uses exponent (2, 0)."
  endparam
  param power2
caption = "Exponent 2"
default = (0,0)
hint = "Defines the secondary exponent for the fractal.  The classic \
         Phoenix curve uses exponent (0, 0)."
  endparam
  param induct
caption = "Distortion"
default = (0.5,0)
hint = "Sets how 'strong' the previous iteration's effect should be \
         on the fractal."
  endparam
  param bailout
caption = "Bailout"
default = 1.0e20
$IFDEF VER40
exponential = true
$ENDIF
hint = "This parameter defines how soon an orbit bails out while \
         iterating. Larger values will give smoother outlines."
  endparam

switch:
  type = "PhoenixJulia"
  seed = #pixel
  bailout = @bailout
  power1 = @power1
  power2 = @power2
  induct = @induct
}

图片附件: 未命名(1).jpg (2011-5-12 09:39, 18.47 KB) / 下载次数 1471
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=12031&k=efde83c4f7be46e13ddae86cbf7a593d&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: 柳烟 时间: 2011-5-11 22:34

找这原因，耗了我两个钟点，检查几遍，没发现问题，因为自已认为没问题，恰恰就出了问题，原来是计算时，点错了一个算式。

作者: 柳烟 时间: 2011-5-11 23:29

不行，改过来后，扫出的图对不上号。

作者: 榕坚 时间: 2011-5-12 08:43

39# 柳烟
如果修改的地方有参与迭代，那么要重做一遍迭代。

作者: 柳烟 时间: 2011-5-12 10:45

40# 榕坚
谢谢建设性意见，重新迭代，对了。

作者: 榕坚 时间: 2011-5-12 11:37

UF中同一个分形不同的着色模式的图片效果差异很利害，总想让几何画板也扫出第一图的网状结构，可是目前的着色模式好象都是UF中basic的结果（第二图)：

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=12032&k=c8022be7c4903480761934a8a8c79236&t=1718214875&sid=DDmahX

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=12033&k=dc99495323545d5cb3742dbe23babdbc&t=1718214875&sid=DDmahX

作者: 榕坚 时间: 2011-6-6 09:58

今天想在UF中重新找一分形来重温一下，发现UF中也有此坛梅老师所述的圆陷阱类似分形。它又是如何制作的呢？

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作者: 柳烟 时间: 2011-6-6 12:16

43# 榕坚
在UF中何处，空了看看。

作者: 榕坚 时间: 2011-6-6 16:49

在UF的pwc.ufm中
TbNewtMset1 {
; Paul Carlson
init:
bool first = TRUE
bool done = FALSE
float Phi = #pi * 0.125
float Rc = real(@R)
float Rm = Rc/sin(Phi);
float Py = Rm*sin(Phi+Phi)
float Px = Rm*cos(Phi+Phi)
float RcSqd = Rc*Rc
int iter = 0
complex C = #pixel
W = sqrt((1 - C)/6)
#Z = (250,0)
loop:
complex W2 = W * W
complex W3 = W * W2
complex W4 = W * W3
complex Err = (W4 + (C-1)*W2 - C)/(4*W3 + 2*(C-1)*W)
W = W - Err
IF ((abs(cabs(W) - Rm) < Rc) && first == FALSE)
      float X = real(W)
      float Y = imag(W)
      float Xabs = abs(X)
      float Yabs = abs(Y)
      float Dsqd0 = Xabs*Xabs+(Yabs-Rm)*(Yabs-Rm)
      float Dsqd1 = (Xabs-Px)*(Xabs-Px)+(Yabs-Py)*(Yabs-Py)
      float Dsqd2 = (Xabs-Rm)*(Xabs-Rm)+Yabs*Yabs
      IF (Dsqd0 < RcSqd)
         done = TRUE
         float ZtoPsqd = Dsqd0
         IF (Y >0 )
            float Circle = 0
         ELSE
            Circle = 4
         ENDIF
      ELSEIF (Dsqd1 < RcSqd)
         done = TRUE
         ZtoPsqd = Dsqd1
         IF (Y > 0 && X > 0)
            Circle = 1
         ELSEIF (Y < 0 && X > 0)
            Circle = 3
         ELSEIF (Y < 0 && X  < 0)
            Circle = 5
         ELSE
            Circle = 7
         ENDIF
      ELSEIF (Dsqd2 < RcSqd)
         done = TRUE
         ZtoPsqd = Dsqd2
         IF (X > 0)
            Circle = 2
         ELSE
            Circle = 6
         ENDIF
      ENDIF
ENDIF
IF (done == TRUE)
      float Ratio = sqrt(ZtoPsqd/Rcsqd)
      #Z = 29.0 * Ratio + Circle * 30.0
ELSEIF (|Err| < 0.000001)
      done = TRUE
      IF (iter % 2 == 0)
         #z = 254
      ELSE
         #z = 253
      ENDIF
ENDIF
first = FALSE
iter = iter + 1
bailout:
done == FALSE

default:
title = "Tangent Balls Newton Mset"
maxiter = 3000

param R
caption = "Circle radius"
default = 0.2
hint = "The radius of the trap circles."
  endparam
}

作者: 榕坚 时间: 2011-6-23 11:32

如何实现这种效果的着色？随着学习的深入，一些看似不可思议的分形图经过坛友们的共同努力在几何画板中都得到实现。这种拟3D图一直努力均无果，再次提出该问题，希望能通过大家的共同努力让几何画板能实现或至少能达到类似效果：

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作者: 榕坚 时间: 2011-6-26 14:28

一张张精美的图片给人以“路漫漫其修永矣，吾将上下而求索！”

这一张真绝了：

作者: xiaongxp 时间: 2011-6-26 22:01

47# 榕坚
有点像

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作者: xiaongxp 时间: 2011-6-26 23:45

46# 榕坚
此图为M集半岛邻域的“水流”处，着色方式为三角形法——以迭代路径上相邻三点的三角商s=|Z[n-1]Z[n+1]|÷(Z[n-1]Z+ZZ[n+1])为着色因子导入调色板，但几何画板的精度不够，迭代几次s就为0/0了。

作者: 榕坚 时间: 2011-6-27 08:16

49# xiaongxp

我在UF中尝试发现它是在特殊方式着色后把逃逸半径加大使逃逸区呈光滑状，但是几何画板如果加大逃逸半径后迭代终点就因为数据太大而溢出了。

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作者: changxde 时间: 2011-6-28 15:38

学习UF着色方式，弄出下面的样子

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作者: 榕坚 时间: 2011-6-28 20:57

就是没办法把前后et层的同色对齐并使其光滑。不过好象进了一步了。

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