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标题: 请教：制作对角线相等的四边形 [打印本页]

作者: ghgxzx 时间: 2011-5-1 22:45 标题: 请教：制作对角线相等的四边形

原四边形对角线互相垂直，它的中点四边形是矩形很好制
原四边形对角线相等，它的中点四边形是菱形难制作
因为对角线长度可变，夹角可变，交点的位置可变
我想了许久，都没有作出来
请高手帮助
感谢

作者: 一线天 时间: 2011-5-1 23:05

是这个意思吗？

未命名1.gsp (3.34 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2011-5-2 01:08

我搞出来了，完全符合楼主的要求，同时，无论你如何拖动，就是将对角线拖来错开了，或者对角线夹角改变了，或相等的对角线长度改变了，所得的中点四边形均为菱形不变。

等对角线的中点四边形为菱形.gsp (3.54 KB)

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作者: yiaihua 时间: 2011-5-2 07:00

柳烟老师：您课件中出现的这种情况（如图），应该不符合题意。此时的中点应为AB、BD、DC、CA的中点。

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作者: 柳烟 时间: 2011-5-2 11:16

4# yiaihua
你何必硬要将动态几何图形拖来不符合题意呢？当你在拖动过程中，你可始终保持让AC与BD为对角线，且让对角线相交且交角不同，四边形ABCD变化，但中点四边形始终是菱形即可。我这图形更一般化了，在拖动过程中，原来的对角线可能改变位置变成边，原来边的中点变成对角线的中点了，但不管如何变动，只要让AC与BD保持相等，即可得菱形，但不一定硬要是中点四边形，我这图包含楼主所要求的条件，同时也更一般化了。问好。

作者: 柳烟 时间: 2011-5-2 11:18

还有，你如果想在拖动过程中，四中点始终是各边中点，则可在2#一线天老师的图形基础上，再造中点四边形即可呀。我那课件是没有问题的，我又重新拖动那些点看了看，一点问题都没有。
这图形告诉我们，当四边形一组对边相等，则另一组对边与对角线中点可连成一个菱形，这正是这款软件之所以称动态几何软件的原因之所在，并受到世界数学爱好者的欢迎的原因之所在。

作者: zhengmh 时间: 2011-5-2 15:41

4# yiaihua
柳烟老师的作法没问题！只要把四边形的边、对角线、和中点四边形用不同颜色表示，你会发现这个问题当四边形从凸四边形到凹四边形和扭四边形变化过程中这一性质的不变性。
由于初中几何没涉及凹四边形和扭四边形，所以你认为你截图的这种情况有问题！但就这种情况而言，四边形已经不能记作ABCD了，而应记作四边形ABDC。这也是多边形记法中强调表示顶点的字母要有顺序的重要原因。
柳烟老师所作的这个图形，我们可以故意拖动到凹四边形和扭四边形的情形，学生会惊讶地发现结论仍然能成立。动态展现过程打破了学生原有的思维定势，他们不但认识凹四边形和扭四边形，还能更深体会这一问题的数学本质。从而学生掌握的就不是一道题，而是一类题了。这对学生繁育掌握知识和创造力的培养有非常大的帮助。几何画板与数学教学的有机整合能提高课堂效率，几何画板的魅力亦在于此。

作者: yiaihua 时间: 2011-5-3 15:01

4# yiaihua
你何必硬要将动态几何图形拖来不符合题意呢？当你在拖动过程中，你可始终保持让AC与BD为对角线，且让对角线相交且交角不同，四边形ABCD变化，但中点四边形始终是菱形即可。我这图形更一般化了，在拖动 ...
柳烟发表于 2011-5-2 11:16

顿悟。前面两位说的有道理。

作者: 柳烟 时间: 2011-5-3 15:26

8# yiaihua
有不同的看法，正常，大家在交流中相互促进，问好yiaihua老师

作者: 天涯过客 时间: 2012-2-27 23:08

很久没上，看到了就传一个小东西，
可以灵活控制对角线是否垂直、相等，对角线也可以改变长短，可以自由移动对角线。

一般来讲，在制作时应该考虑多种演示合一。如本例可以演示中点四边形分别是矩形、菱形、正方形的情况。

特殊的中点四边形.gsp (8.5 KB)

附件: 特殊的中点四边形.gsp (2012-2-27 23:08, 8.5 KB) / 下载次数 2487
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