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标题: 哪个老师帮着完善下，才开始学!如何刚好落在C点处不动 [打印本页]

作者: 惟楚有才 时间: 2011-7-30 21:47 标题: 哪个老师帮着完善下，才开始学!如何刚好落在C点处不动

武汉中考2011.gsp (6.48 KB) 25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

25.（1）抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点
∴9a-3b+3＝0 且a-b+3＝0
解得a＝1
b＝4∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M（-2，,1）∴直线OD的解析式为y= x
于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h，  h），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h）2+ h.①当抛物线经过点C时，∵C（0，9），∴h2+ h=9，
解得h= . ∴ 当  ≤h<
时，平移的抛物线与射线CD只有一个公共点.
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时，
由方程组y=（x-h）2+ h,y=-2x+9.
得 x2+（-2h+2）x+h2+ h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h2+ h-9）=0，
解得h=4.
此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD唯一的公共点为（3，3），符合题意.
综上：平移的抛物线与射线CD只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或  ≤h< .
（3）方法1
将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，
设EF的解析式为y=kx+3（k≠0）.
假设存在满足题设条件的点P（0，t），如图，过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H.∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP/PH=GE/HF,
∴-xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t)
∴2kxE•xF=（t-3）（xE+xF）
由y=x2，y=-kx+3.得x2-kx-3=0.
∴xE+xF=k,xE•xF=-3.∴2k（-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P（0，-3），使△PEF的内心在y轴上.

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作者: yiaihua 时间: 2011-7-31 21:29

武汉2011年中考第25题.gsp (62.15 KB)

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