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标题: 从微差到微商再到DEM [打印本页]

作者: changxde 时间: 2011-10-1 22:10 标题: 从微差到微商再到DEM

1、微差法
在前面我们讨论过的等势线法，就是根据比较接近的两点z和z'讨论迭代终点zn和zn'，当终点势值不等时，说明z和z'被等势线隔开，这里z和z'两点比较接近，而讨论迭代终点zn和zn'两点间的距离，我们不妨认为这种方法是微差法。

作者: changxde 时间: 2011-10-1 22:16

2、微商法（或导数法）
对复函数 f(z)，不妨设z的轨迹为z=z0，z1，z2，z3，……，zn。z’ 的轨迹为z'=z0'，z1'，z2'，z3'，……，zn'。再设d=z'-z，dz0=(z0-z0')/d，dz1=(z1-z1')/d，dz2=(z2-z2')/d，……，dzn=(zn-zn')/d，则有dz(k+1)=(z(k+1)-z(k+1)')/(zk-zk)*(zk-zk')/d=(z(k+1)-z(k+1)')/(zk-zk)*dzk，其中(z(k+1)-z(k+1)')/(zk-zk)可认为是函数f(z)的微商（或导数），当d趋于0时。和微差法比较，用dzn*d的大小判定是否该画等势线。

作者: 柳烟 时间: 2011-10-2 00:39

每天看到你们谈论DEM,不知为何物,看了changxde老师的此帖,高屋建瓴的解释,有点明白了.好象最早微差法,是楼主最早公布在这坛子上的,由于时间很长了,我都忘得差不多了,那天找到时间,再找来看看.问好changxde.

作者: xiaongxp 时间: 2011-10-2 11:26

这是充满智慧的演绎！期待后续……

作者: xyj200909 时间: 2011-10-2 19:30

4# xiaongxp

从实践上升到理论，眼光高

作者: changxde 时间: 2011-10-2 23:05

3 、DEM
对于DEM我还不很清楚，从网上搜了一下，找到这个：
“数字高程模型（Digital Elevation Model，缩写DEM）是一定范围内规则格网点的平面坐标（X，Y）及其高程（Z）的数据集，它主要是描述区域地貌形态的空间分布，是通过等高线或相似立体模型进行数据采集（包括采样和量测），然后进行数据内插而形成的。DEM是对地貌形态的虚拟表示，可派生出等高线、坡度图等信息，也可与DOM或其它专题数据叠加，用于与地形相关的分析应用，同时它本身还是制作DOM的基础数据。”

我想就是找到一个可以表示高程的函数，表示每一点的势值。
由于数学知识缺乏，看不懂那本分形书上的函数是如何得来的，不过我们可以使用。
下面是分形图形学中的DEM算法

同时希望知其内容的老师给以指点，也希望各位老师共同研究。

图片附件: DEM_M.JPG (2013-4-6 21:22, 192.45 KB) / 下载次数 2357
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19721&k=1bca2259dfc7980b4e56fc23f2f413d3&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2011-10-4 14:42

Z+1/Z+c 的M集

放大局部

改变z的初值

图片附件: M0.GIF (2011-10-4 16:45, 7.81 KB) / 下载次数 2062
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14599&k=4aa3ad5ba597130107547cdadfdd73b6&t=1715297303&sid=kwBZ7N

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14600&k=de1e16fd4afb8e8209acb28095f37787&t=1715297303&sid=kwBZ7N

图片附件: M2.GIF (2011-10-4 16:45, 4.17 KB) / 下载次数 2066
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14601&k=276b26a70d493fcb5e7436ed09b21334&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2011-10-4 18:49

图片附件: M3.GIF (2011-10-14 23:02, 29.16 KB) / 下载次数 2074
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14605&k=dee8614230ccac3c1bc90e34a5607513&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2011-10-14 21:07

图片附件: M00.JPG (2011-10-14 23:03, 27.23 KB) / 下载次数 2112
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14697&k=c6a0a8cfdbc8cbb6e3a6991bab69eafd&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: 榕坚 时间: 2011-10-14 21:16

9# changxde
常老师又有新花样了。

作者: changxde 时间: 2011-10-14 22:26

利用微商在M集内部较小的特点，绘制M集内部

下图是HSL着色

图片附件: M01.JPG (2011-10-14 23:04, 24.77 KB) / 下载次数 2489
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14698&k=424c80e652843b2e80a16480bf6fd510&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: xiaongxp 时间: 2011-10-15 16:46

这篇文章《基于距离比值的迭代分形图》介绍的DR迭代法很诱人，可以使复分形内部丰富起来。可惜我不知如何用画板实现，常老师一定有办法。
摘要：由于逃逸时间算法不能绘制函数收敛区域,所以现有的分形图大都存在大片的黑色区域.提出一种新的构造分形图的方法:距离比值迭代法.该方法采用两点迭代,利用其距离比值的收敛次数来绘制分形图.利用距离比值迭代法绘制了复映射z←z^α+c的广义M-J集并分析其构图性质.距离比值广义M-J集的内部收敛区域具有复杂的细节和自相似结构,当α>0时其外部边界与经典M-J集一致,当α<0时能够绘制出经典M-J集所没有的复杂结构.
下载地址：http://wezsxsy.ys168.com/分形几何教程、资料/基于距离比值的迭代分形图

作者: changxde 时间: 2011-10-16 10:34

过去看这篇文章，搞不懂其内容，现在再看有点明白了，不过用画板还不能实现文中的效果。

下图是 c=0.2 时J集图像

局部放大

图片附件: J01.JPG (2011-10-16 14:10, 17.2 KB) / 下载次数 2474
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14717&k=30da9999680b2c8a257ba20b99b07199&t=1715297303&sid=kwBZ7N

图片附件: J02.JPG (2011-10-16 14:10, 20.42 KB) / 下载次数 2525
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14718&k=2dea4c182c9faf55dd33020a324a6642&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: xiaongxp 时间: 2011-10-16 20:36

算法中的不动点z*不知如何获得。

作者: changxde 时间: 2011-10-16 22:04

上图中取的原点，我没有按文做。
不动点应该是z=f(z)的解。

作者: changxde 时间: 2011-10-16 22:08

胡乱扫苗

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14728&k=e7d3f8302aa9e3e9139c5b81c6a58227&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: xyj200909 时间: 2011-10-17 07:24

16# changxde

内部确实不在单调了，期待常老师的深入研究成果

作者: changxde 时间: 2011-10-18 16:40

M集的内部确实是很复杂的，但是如何揭开她的面纱呢。

图片附件: M03.JPG (2011-10-18 16:40, 14.56 KB) / 下载次数 2421
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14744&k=04958559b39a5ae07b0e8c52d8abb628&t=1715297303&sid=kwBZ7N

图片附件: M04.JPG (2011-10-18 16:40, 14.92 KB) / 下载次数 2446
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14745&k=83606105a6de18b459990b5cb4113c14&t=1715297303&sid=kwBZ7N

图片附件: M05.JPG (2011-10-18 16:40, 15 KB) / 下载次数 2429
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14746&k=68de245cca5959143782ff5498aeb5c0&t=1715297303&sid=kwBZ7N

图片附件: M06.JPG (2011-10-18 16:40, 15.17 KB) / 下载次数 2438
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14747&k=d897f812919076a8ef56550c70d97159&t=1715297303&sid=kwBZ7N

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14748&k=b176d43e27a56ad1adc5745c4786af09&t=1715297303&sid=kwBZ7N

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14749&k=a6fad5ef15e87d8badc9f8adecfd5493&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: mjj_ljh 时间: 2011-10-18 21:08

18# changxde
这要考虑M集和J集的关系。

作者: changxde 时间: 2011-10-20 09:47

网上搜来的图片
http://www.miqel.com/fractals_ma ... ndelbrot-magic.html

图片附件: 800px-Mandelbrot_Set_-_Periodicites.png (2011-10-20 09:47, 83.15 KB) / 下载次数 2934
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14761&k=279ee259ef3c3ebed7f68d7060f3bb2e&t=1715297303&sid=kwBZ7N

图片附件: mandel-julia-relationship.gif (2011-10-20 10:02, 24.47 KB) / 下载次数 2422
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14762&k=9553f11c5b7c4ced521ed4679b5bbc7e&t=1715297303&sid=kwBZ7N

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14763&k=690c824717b042f6b90f22464c5c2281&t=1715297303&sid=kwBZ7N

图片附件: c.png (2011-10-20 10:05, 70.55 KB) / 下载次数 3003
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14764&k=e08afb165cebbdd61b9372ad8e9891af&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2011-10-20 09:53

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bof61.png

图片附件: 600px-Bof61.png (2011-10-20 16:00, 49.14 KB) / 下载次数 1220
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14769&k=810cc74fc6eac72d39876e19db432d23&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2011-10-20 10:07

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14765&k=bd9bf67b5114252ce6280f9240ae4a2b&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2011-10-21 14:37

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14776&k=20356f407e3ad5d8a05955c2974f020f&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2011-10-21 15:34

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14777&k=9086ecbbeee3165f52cdede2ee62c4c7&t=1715297303&sid=kwBZ7N

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14778&k=bf24cce12c29074802cdc5c000af75bd&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2011-10-21 15:39

分形最繁华的地带还是在边境上。

作者: xyj200909 时间: 2011-10-21 16:39

23# changxde
有一种特殊的美，亮度处理的很好

作者: 榕坚 时间: 2011-10-21 20:06

23# changxde

看着手痒，但是不知从何入手啊。网站上的代码真吓人，不过好象也是距离估值。常老师有头绪了吗？倒有点象这幅图的内部：

作者: changxde 时间: 2011-10-21 21:57

对于J集，好像加一个a/z就可以使内部丰富起来，但M集如何处理呢？
23#不仅对内部进行了处理外部也采用了类似的处理方法，网站的程序看了头晕，我想哪里主要是有选择的计算逃逸时间。

作者: 榕坚 时间: 2011-10-21 22:00

28# changxde

这个内、外部的处理有点象分岔图。

作者: changxde 时间: 2011-10-21 22:06

是有点像、、、

作者: 榕坚 时间: 2011-10-22 09:30

作者: changxde 时间: 2011-10-30 19:25

z5/(-.2z15-z10+.85z5+.03)

图片附件: 050.JPG (2011-10-30 22:00, 29.75 KB) / 下载次数 1094
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14921&k=d2424276446a48689e8d93fcc77c2ad5&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2011-10-30 19:29

“通用”J 集工具。
内有两种方法，可造四项分式的J集和N集，不过速度慢一些。

附件: 分式J集(CHD).gsp (2011-10-30 21:42, 106.8 KB) / 下载次数 1570
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=14922&k=7ace50d25358539354fb3509b1c9b25a&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: 柳烟 时间: 2011-10-30 19:42

33# changxde
常老师辛苦了！下载收藏，谢谢。

作者: mjj_ljh 时间: 2011-10-30 20:04

33# changxde

谢了，有空研读。

作者: xuefeiyang 时间: 2011-10-30 21:00

红色伤眼，换个颜色吧！

作者: changxde 时间: 2011-10-30 21:41

我对颜色没研究，为绘那个红五星，调了那个颜色。
最近视力下降不少。

作者: changxde 时间: 2011-10-30 21:45

f(z)=z/(z4+6z+1,001), dargestellt auf [-5;5]x[-5;5].
这个简单的图差别太大

作者: changxde 时间: 2011-10-31 20:55

38# changxde
原来函数又错了，应该是
f(z)=z/(z4+6z2+1,001)

图片附件: 06.JPG (2011-10-31 21:45, 17.81 KB) / 下载次数 1034
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作者: 榕坚 时间: 2011-10-31 21:02

老外的这个网站也是错误百出。

作者: changxde 时间: 2011-12-21 21:27

28# changxde

z^2+.25+.01/z^2 的J集

图片附件: J.JPG (2012-2-24 22:12, 35.36 KB) / 下载次数 1748
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作者: changxde 时间: 2011-12-21 23:19

z^2+.25+.001/z^2 的J集

图片附件: J0.JPG (2012-2-24 22:13, 19.01 KB) / 下载次数 1738
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=15812&k=20176b55a1ad09cd480cb6ab427eb961&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2012-1-30 20:35

中心为：(-0.1545358235465668,1.030928088160904)

图片附件: 3d5.jpg (2012-2-24 22:14, 42.82 KB) / 下载次数 1806
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=16220&k=53d88c8476b3b470284c9e5c80d8ce87&t=1715297303&sid=kwBZ7N

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=16221&k=bc95acb2b4083c48b9e6a42876e2b575&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2012-1-30 20:38

-0.15460749478259942555985,1.030973836698636637393

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=16223&k=0adb1364239228575d707f6b0a3113e3&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: 榕坚 时间: 2012-1-30 21:09

44# changxde
常老师能否想个办法使扫描线与做轨迹的线段重合。

作者: changxde 时间: 2012-1-31 22:42

45# 榕坚
使扫描线与做轨迹的线段重合，恐怕暂时没法实现。

作者: changxde 时间: 2012-1-31 22:52

UF中也有这个立体效果 Mesh Raytracing ，可看不懂。
UF不是用扫描线，应该是逐步细分。

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作者: changxde 时间: 2012-1-31 22:58

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作者: changxde 时间: 2012-2-23 20:32

再做M集，外围颜色还不能平滑。

图片附件: M.JPG (2012-2-24 22:19, 16.65 KB) / 下载次数 1790
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作者: 榕坚 时间: 2012-2-23 21:12

49# changxde

平滑应该是相对的，随着着色参数的调整光滑的也会变不光滑了。这应该算很光滑了吧，它也是从不光滑变来的，如果能把不连续集｛1，2，3，4...}映射为连续集：

图片附件: 7.JPG (2012-2-23 21:14, 123.31 KB) / 下载次数 1840
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=16390&k=14170fdc55ddc07fc95c5e6d732b479c&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: changxde 时间: 2012-2-23 21:44

还是要向UF学习。

图片附件: M0.JPG (2012-2-24 22:20, 18.13 KB) / 下载次数 1145
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=16397&k=2a3c60ad4c1d22879651f95cf464615a&t=1715297303&sid=kwBZ7N

作者: mjj_ljh 时间: 2012-2-24 18:52

51# changxde

常老师的着色太好了，是用色带吗？

作者: changxde 时间: 2012-2-24 19:50

52# mjj_ljh
UF中Smooth的方法，基本可以实现平滑过度。

作者: changxde 时间: 2012-2-24 20:31

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作者: changxde 时间: 2012-2-24 20:32

-1.749480617366768, -0.0001461338285681339

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作者: 榕坚 时间: 2012-2-24 21:10

55# changxde

能否把全黑成一团部分也来个先来后到给区分开来。

作者: changxde 时间: 2012-2-24 21:12

做个M集工具，可以查看M集。使用方法：去掉后缀.gsp即可运行。

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作者: 榕坚 时间: 2012-2-24 21:44

55# changxde

与UF对比，小M的朝向不一样。

作者: changxde 时间: 2012-2-24 22:14

上下对称、、、

作者: changxde 时间: 2012-2-24 22:16

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作者: xiaongxp 时间: 2012-2-24 23:53

也作一个常规尺寸的经典M集，不知为什么刺的前端太光滑，没有那些毛刺

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作者: changxde 时间: 2012-2-26 17:10

不知向老师是如何处理的使尖端高亮。

作者: xiaongxp 时间: 2012-2-26 17:36

62# changxde
在RGB三色素中引入关联dist的因数s，使dist→0时(R,G,B)→(1,1,1)

作者: changxde 时间: 2012-2-26 17:48

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作者: xiaongxp 时间: 2012-2-26 17:52

62# changxde
在RGB三色素中引入关联dist的因数s，使dist→0时(R,G,B)→(1,1,1)
xiaongxp 发表于 2012-2-26 17:36

有了DEM，分形的边界、内部和外部可以分别处理颜色了，这是我新作的RGB色素工具（初始色是外部蓝白过渡、边界为棕色、内部为绿色，其中匹配参数s的系数随变焦的加深而增大），常老师看看是否还可以改进。

外[蓝白过渡]边[棕]内[绿]RGB【dist、et】.gsp (4.29 KB)

上楼非常漂亮，原理应该和我的处理一致吧

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作者: changxde 时间: 2012-2-29 10:55

分形的内部、外部和边界分别处理的颜色工具，

附件: F颜色工具.gsp (2012-2-29 10:55, 24.65 KB) / 下载次数 3182
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作者: mjj_ljh 时间: 2012-2-29 15:46

uf着色之-三角不等式平均法
此法榕老师研究过，这两天一直在研究，效果不好。希望大家共同研究。
Triangle {
;
; Variation on the Triangle Inequality Average coloring method
; from Kerry Mitchell. The smoothing used here is based on the
; Smooth formula, which only works for z^n+c and derivates.
;
; Written by Damien M. Jones
;
init:
  float sum = 0.0
  float sum2 = 0.0
  float ac = cabs(#pixel)
  float il = 1/log(@power)
  float lp = log(log(@bailout)/2.0)
  float az2 = 0.0
  float lowbound = 0.0
  float f = 0.0
  BOOL first = true
loop:
  sum2 = sum
  IF (!first)
az2 = cabs(#z - #pixel)
lowbound = abs(az2 - ac)
sum = sum + ((cabs(#z) - lowbound) / (az2+ac - lowbound))
  ELSE
first = false
  ENDIF
final:
  sum = sum / (#numiter)
  sum2 = sum2 / (#numiter-1)
  f = il*lp - il*log(log(cabs(#z)))
  #index = sum2 + (sum-sum2) * (f+1)
default:
  title = "Triangle Inequality Average"
  helpfile = "Uf*.chm"
  helptopic = "Html/coloring/standard/triangleinequalityaverage.html"
  param power
caption = "Exponent"
default = 2.0
hint = "This should be set to match the exponent of the \
         formula you are using. For Mandelbrot, this is usually 2."
  endparam
  param bailout
caption = "Bailout"
default = 1e20
min = 1
$IFDEF VER40
exponential = true
$ENDIF
hint = "This should be set to match the bail-out value in \
         the Formula tab. Use a very high value for good results."
  endparam
}

作者: mjj_ljh 时间: 2012-2-29 15:57

我用以下原理实验：

迭代后对sum用et求平均。用这个结果着色有那么点意思。

图片附件: 未命名.JPG (2012-2-29 15:58, 13 KB) / 下载次数 2971
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作者: 榕坚 时间: 2012-2-29 19:36

68# mjj_ljh

着色效果图呢？能否把不连续的区域给接上？其中#pixel应该是C点的坐标。你再试试。

作者: mjj_ljh 时间: 2012-3-1 13:12

69# 榕坚

效果不好。#pixel是c即Z1。榕老师我的理解不知对否？

作者: mjj_ljh 时间: 2012-3-1 13:56

效果不好，也上传一下。或许给大家有帮助。常老师给平滑一下。
无标题.jpg

附件: 从头学分形-6简易矩形et-dem扫描平台.gsp (2012-3-1 13:56, 30.29 KB) / 下载次数 2473
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作者: changxde 时间: 2012-3-1 15:53

梅老师，我把你的逃逸半径 r 改为3*10^16得下图

图片附件: m.jpg (2012-3-1 16:49, 18.35 KB) / 下载次数 1772
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作者: mjj_ljh 时间: 2012-3-1 16:05

72# changxde

求sum的公式中分母可改为加上10^-30效果可能好一点，这主要是让分母不为0。uf中的光滑算法怎么用在这上呢，我试了不行？

作者: changxde 时间: 2012-3-1 16:24

我又看了一下UF，发现主程序中的逃逸半径必须和着色程序的逃逸半径一致，才能抹平接口，那么着色程序的逃逸半径是如何使用的呢？

作者: 榕坚 时间: 2012-3-1 18:50

74# changxde

着色程序中的lp是由逃逸半径算来的。

作者: 榕坚 时间: 2012-3-1 19:01

下面是着色程序中的逃逸参数：
param bailout
caption = "Bailout"
default = 1e20
min = 1
$IFDEF VER40
exponential = true
$ENDIF
hint = "This should be set to match the bail-out value in \
the Formula tab. Use a very high value for good results."
endparam
红色部分是什么意思呢？

作者: 榕坚 时间: 2012-3-1 19:05

没放大时接的不是很好，但放大后有些地方就光滑了，UF中这个着色通常是做为图层合并时使用的：

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作者: changxde 时间: 2012-3-2 11:22

找到原因了，原来是sum2的记录出了问题。

作者: changxde 时间: 2012-3-2 15:49

问题已解决
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3429&extra=page%3D1

作者: 榕坚 时间: 2012-5-8 17:57

用DEM法做z→c*z*(1-z)复分形时，导数公式是？导数的初始值应设为多少？

作者: 柳烟 时间: 2012-5-8 21:21

80# 榕坚
J集导数初始值d0应为(1,0)，应对z求导，为c*(d0-2z*d0)

作者: 榕坚 时间: 2012-5-9 16:37

81# 柳烟

正解：

图片附件: LambdaJulia(DEM)-2.JPG (2012-5-9 16:37, 128.2 KB) / 下载次数 894
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作者: myzam 时间: 2012-11-7 17:40

68# mjj_ljh

用边长的加权平均试试

作者: myzam 时间: 2012-11-15 00:37

67# mjj_ljh
对数好像是描述光的衰减

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