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标题: 用GeoGebra制作的分形的探索 [打印本页]

作者: visionfans 时间: 2011-10-25 19:40 标题: 用GeoGebra制作的分形的探索

今天捣鼓了一下GeoGebra（以下简称GG），发现与GSP不同的是，GeoGebra没有很方便的“迭代”功能。

迭代的实现主要依赖于递归，在GSP里实数值可以用Iteration或者IterationList来进行递归操作。
语法是：
Iteration[f(x),x0,N]。就是，按照f(x)函数给定的规则，从x0开始，进行N次迭代。

IterationList跟Iteration语法相同，不同的是Iteration返回最后值，而Iteration返回迭代过程的所有中间值，返回结果是一个List，这是GG中的链表数据结构。对链表可以进行取头部元素，取尾部元素等操作。

讲到这里，只是一维数据的情况，而想要制作分形的话，需要对几何对象进行递归的变换操作。

但是GG里没有直接实现这个功能的函数，我把它的函数手册翻来覆去的看，也没想出辄。期间，看到Sequence函数的时候，让我眼睛一亮。

Sequence的语法是Sequence[Expression,i,m,n]。作用是，将i从m递增到n，每递增一次，执行一次Expression表达式。
其中，Expression是一个操作表达式，这个表达式可以跟i有关，也可以无关；可以是自定义的工具函数，或者GG自带的函数。这里不限于一维了，对几何对象，如Point，Vector等的操作都可以使用。让我兴奋了半天，可是翻来倒去，如果想用Sequence进行递归迭代的话，需要操作完一个变量后，把得到的值作为新的自变量进行迭代，这样GG就会跳出一个可恶的circular definition(循环定义)的出错对话框。

没辙了，山穷水尽之处，最后才发现，原来Spreadsheet可以记录中间结果。于是，最后用Spreadsheet搞定。

思路：

1. 构造单步迭代。
这一步是自己手动构造一个单步迭代的结果，然后，用自定义工具进行定义，这样，这就等于把单步迭代就变成了一个命令，可以用指令的方式来调用。

2. 用Spreadsheet构造迭代过程的中间迭代结果。
用Spreadsheet可以方便的进行迭代式的定义，比如A3=A2+A1。跟Excel很类似，定义了一个，其他的只要拉动右下角的标记点就可以自动生成。想进行多少次迭代，就拉多少行。

3. 显示分形结果。
分形结果的显示可以在迭代过程中显示，但是，最好还是最后显示。如果在操作Spreadsheet的过程中显示的话，不便于控制显示的迭代深度。因此，我这里用了一个滑动变量来控制显示。

4. 自己制作的自定义工具：
NewTriangle[A,B,C,a]是单步迭代函数，功能是，给出一个三角形△ABC，按照a进行缩放。
DrawTriangle[A,B,C]是显示函数，功能是，给出三个点，画出三点之间的连线，即三角形△ABC。
这里，我是先在Spreadsheet里生成的点信息，最后才用DrawTriangle画出来。

5. ggb文件的测试方法：
(1) 先用命令：AllPoints = CellRange[A1,C23]，将Spreadsheet转换成List，这样方便进行操作。(我没有找到从Spreadsheet里直接取值的函数)
(2) 从1到n依次画出小三角形，命令是：
Sequence[ DrawTriangle[ Element[AllPoints,i],Element[AllPoints,i+N],Element[AllPoints,i+N*2] ],i,1,n]

最后：
感谢北师大的老师们制作的GG使用指南。
希望能够帮助大家制作出精美的分型图片，我只是做了一个很简单的测试。
我最近刚接触GG和GSP，如有错误，请大家多多指正。
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另外，可以参考：
[1] Recursive sequences, http://geogebra.uni.lu/en/wiki/index.php/Recursive_sequences
[2] Fibonacci Sequence,http://geogebra.uni.lu/en/wiki/index.php/Fibonacci_Sequence

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作者: visionfans 时间: 2011-10-25 19:52

1# visionfans

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