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标题: 斯坦纳圆链（征解） [打印本页]

作者: 柳烟 时间: 2012-5-10 18:57 标题: 斯坦纳圆链（征解）

在此坛听到一新鲜问题：斯坦纳圆链好久了，也有人用画板作出了斯坦纳圆链。究竟这一问题是个什么样的问题？在网上我搜索了下，结果找到一篇英文的介绍斯坦纳圆链的，这E文咱就想看天书。那位朋友简介一下大略，并提供有关斯坦纳圆链的材料等，本人万分感激。网上关于斯氏圆链的资料太过稀少了！

作者: 柳烟 时间: 2012-5-11 12:14

我今将一篇关于斯坦纳圆链的外文文章，帖于此，看看有没有点用处。大家来作作这斯坦纳圆链，很有意思。

斯坦纳圆链.rar (134.91 KB)

附件: 斯坦纳圆链.rar (2012-5-11 12:29, 134.91 KB) / 下载次数 6659
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17263&k=de24d3291e7301970471b1debb72dbbd&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-11 12:36

问题１：已知一个大圆，如何作出Ｋ个依次外切且与此大圆内切的圆？大圆与小圆的半径之间存在何种关系？

设最大圆半径为Ｒ，n个依次外切的圆的半径为r，可算得r=sin(π/n)/(1+sin(π/n))，将大圆半径进行缩放，可得圆心，再迭代出n-1个圆，加上原象的那个圆，正好n个圆。

作者: yimin0519 时间: 2012-5-11 13:33

问题１：已知一个大圆，如何作出Ｋ个依次外切且与此大圆内切的圆？大圆与小圆的半径之间存在何种关系？
柳烟发表于 2012-5-11 12:36

和以前l柳老师一个讨论过的有关“鞋匠的刀”帖子一样，用反演。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-11 13:35

4# yimin0519
此论甚高，思路精妙，请继续指教。
先不用反演，搞最外层一圈的n个外切圆链。

最外层外切圆链作法(没用反演).gsp (3.61 KB)
下面研究如何用反演搞出这外层外切的n个圆。

图片附件: 未命名.JPG (2012-5-11 14:04, 32.23 KB) / 下载次数 3117
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17264&k=6907adc09b86ef932ffc904852254250&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: 最外层外切圆链作法(没用反演).gsp (2012-5-11 14:04, 3.61 KB) / 下载次数 6412
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17265&k=5df089d3cfddf0ea70e57a0346926e23&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 田野风 时间: 2012-5-11 16:31 标题: 斯坦纳圆链（参考）

斯坦纳圆链.gsp (77.13 KB)

附件: 斯坦纳圆链.gsp (2012-5-11 16:31, 77.13 KB) / 下载次数 6801
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17266&k=9485b6d23656742b4e6063251a7ea815&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-11 18:55

6# 田野风
谢谢田老师提供如此珍贵画板文件，很好的学习并参考资料，下载学习。网上有关斯氏圆链的材料，我搜了一阵子，如海底捞针。众人捧柴火焰高。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-11 22:10

柳老师请看：http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=674&page=10#pid6926

作者: 柳烟 时间: 2012-5-11 22:20

今天在网海中淘，找到一个维基网上讲解Steiner Chain圆的网页：
http://mathworld.wolfram.com/SteinerChain.html

作者: 柳烟 时间: 2012-5-11 22:33

8# xiaongxp
谢过向老师给出链接，这几天我又有事情忙了，这斯坦纳圆挺吸引人的。问好向老师。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-11 23:04

9# 柳烟
这个不错http://poncelet.math.nthu.edu.tw/disk4/jsp-all/steiner.htm

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-11 23:12

这里宝贝更多http://poncelet.math.nthu.edu.tw/disk4/jsp-all/jsp.html

作者: inRm 时间: 2012-5-12 08:21

揍个热闹：

图片附件: QQ截图20120512081618.png (2012-5-12 08:21, 131.44 KB) / 下载次数 7032
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17271&k=230406c4a4015dcf533b88c65a895f86&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: (inRm)错觉 9例.gsp (2012-5-12 08:21, 109.5 KB) / 下载次数 6761
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17272&k=2ff296d2722f5e0bed22a19f22038d8a&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-12 13:49

Steiner chain（柳烟作品1）.gsp (23.34 KB)

附件: Steiner chain（柳烟作品1）.gsp (2012-5-12 13:49, 23.34 KB) / 下载次数 8668
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17273&k=00b646c7ceccdbd2fafced01f4c8de39&t=1714334668&sid=ColOKN

图片附件: 123.gif (2012-5-13 09:35, 180.53 KB) / 下载次数 6180
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17274&k=995e25754488dbcbc6205244bdc7f756&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-12 14:23

问题二：如何用GSP造出文件中的Steiner chain效果？

SteinerChainApp.rar (3.89 KB)

附件: SteinerChainApp.rar (2012-5-12 14:23, 3.89 KB) / 下载次数 8761
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17275&k=08dabeaa9d0191659634b1f457e29f79&t=1714334668&sid=ColOKN

图片附件: 123.gif (2012-5-12 14:36, 93.98 KB) / 下载次数 6199
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17276&k=6102c6f7c397493fcb4e0c54155e6113&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-12 23:02

这斯坦纳圆链问题越牵扯越多，正谓剪不断，理还乱。在网上找到一本书，近代欧氏几何学，里面有关于斯坦纳圆链的介绍，要者到我的网盘去下。
http://115.com/file/dpp17rlu#

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-13 14:34

14# 柳烟
按柳老师的方法，用我的反演工具作，gsp大小不足6k。

Steiner chain.gsp (5.22 KB)

附件: Steiner chain.gsp (2012-5-14 12:42, 5.22 KB) / 下载次数 8981
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17278&k=38749efc3193dc8c678af3d12f6a41f9&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-13 14:56

13# inRm
漂亮！

作者: 柳烟 时间: 2012-5-13 16:16

17# xiaongxp
下载学习，减肥得妙。我那文件将就最强版的GSP中的反演工具作，文件是大了点。原来的反演工具不知丢到何处去了，一时又找不着，本坛找又一时找不着这工具。向老师将你的反演工具放上来，谢谢。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-13 16:27

19# 柳烟
爱上分形1#下载链接：
画板分形常用工具包_【变换工具】之“△反演变换(直线或圆-轨迹圆)【基圆圆心、基圆上点、直线或圆】”，该工具4步完成，中间对象仅3个点，是最小版本，且能以直线为反演原象或反演象。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-13 17:36

再往里填一层Steiner_chain链圆，第二层的圆的半径，算了个把钟点才算出来，比第一层难了。

Steiner_chain（柳烟作品2）.gsp (9.09 KB)

图片附件: 134.gif (2012-5-13 17:36, 180.47 KB) / 下载次数 2397
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17281&k=62c3ee40f4f53de2368c1f46a320c2fc&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: Steiner_chain（柳烟作品2）.gsp (2012-5-13 17:36, 9.09 KB) / 下载次数 4874
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17282&k=6ad0b72ba0ab4dd4d65d7dc6f3dfa70a&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-13 17:53

13# inRm
好东西，下载收藏之。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-13 18:41

21# 柳烟
柳老师是本坛最有钻劲的人，非常佩服
还可以减至7.29k

作者: 柳烟 时间: 2012-5-13 19:03

15楼的那个Flash圆链，到现在毫无头绪。那位大神能用画板作出，柳某绝对顶礼。另我今天试着往大圆中填充n层链条，结果搞出的不对劲，一是不能保证每个链有n个圆，二是越往里走，个数反而减少，三是迭代象有重叠。太费神了，但又抗不住魅力，矛盾。
实在作不出，只好向本坛板友学习了，感谢前面给出联结的朋友。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-13 21:48

15楼的那个Flash圆链，到现在毫无头绪。那位大神能用画板作出，柳某绝对顶礼。柳烟发表于 2012-5-13 19:03

这个问题首先要解决的问题是将两公切圆反演成同心圆，再解决内公切圆的半径匹配问题。关键是第一步，这在雪飞扬的某贴中曾讨论过，但没有结果。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-14 13:24

问题取得了些微的进展：

参考下列有关Steiner_chain圆的有关知识联结：
http://mathworld.wolfram.com/SteinerChain.html
研究这Steiner_chain圆系，问题没解决，却新学到不少有关Steiner_chain圆的有趣知识，收获甚巨。为了让更多的人来用GSP研究数学，集众多智慧，维护一下自已活的脑细胞，死点他人的脑细胞，再提供一下昨晚我在网上找到的Steiner_chain圆链的性质，看能不能开拓一下思路。

Steiner 圓系知多少.rar (107.65 KB)

图片附件: 123.gif (2012-5-14 13:24, 183.74 KB) / 下载次数 2402
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17289&k=41d91680fa4065fbd64c02b2531ae10e&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: Steiner 圓系知多少.rar (2012-5-14 14:38, 107.65 KB) / 下载次数 5060
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17290&k=655cc74a8b2d0d88f6cf291f227293f1&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-14 13:28

26# 柳烟
内圆的半径不应是独立的，否则不能作为内公切圆，它应是圆心的函数

作者: 柳烟 时间: 2012-5-14 14:31

27# xiaongxp
当然不是独立的，上图用了与斯氏圆链的有关定理作出。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-14 14:57

学习柳老师的算法，再加点颜色

图片附件: 图片1.jpg (2012-5-14 14:57, 22.47 KB) / 下载次数 2947
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17291&k=70ba240c063c09f22f982c304faa132e&t=1714334668&sid=ColOKN

图片附件: 图片2.jpg (2012-5-14 14:57, 15.16 KB) / 下载次数 2943
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17292&k=8f3c76a3e88cbf94331c58d7aa4ebee5&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: Steiner_chain.gsp (2012-5-14 15:03, 23.98 KB) / 下载次数 4214
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17293&k=0eb22ad9a0158b5307c9cb713302b453&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-14 15:53

当两圆不同心时，其斯坦纳圆连的所有圆心在一个椭圆上，见下图：

参看网页上的有关斯氏圆链知识：
http://de.wikipedia.org/wiki/Steiner-Kette

图片附件: 桌面erer.gif (2012-5-14 16:03, 164.54 KB) / 下载次数 2386
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17294&k=4c0d92830adb95553f0f6b6ed37ec709&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-15 22:23

交一份学习作业：

我喜欢将复杂点的GSP案例制成视频，以便时间久后要知其作法，免得解读文件费神，只要看一遍视频，就什么都知道了。我将我整的大师们的文件的制作视频放在网盘中，有需要者，可在这地址中下。遗憾的是不能反演出一般化的非同心圆的斯坦纳圆链填充。
http://115.com/file/dpwxcy1q#

图片附件: 123.gif (2012-5-15 22:23, 17.42 KB) / 下载次数 3332
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17299&k=3a4a83c3288c21e66c9972c104004acb&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-15 22:32

Steiner chain 1.2.gsp (7.55 KB)

图片附件: Steiner chain 1.2.jpg (2012-5-15 22:32, 17 KB) / 下载次数 4090
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17300&k=b6951af05997f497a6aa5053c164a8b6&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: Steiner chain 1.2.gsp (2012-5-16 14:34, 7.55 KB) / 下载次数 6053
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17301&k=5f27fb9a088d7c3b9512e3b97ff6d6ee&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-15 22:42

32# xiaongxp
向老师整的东西颇具艺术性，钦佩之至。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-15 22:44

33# 柳烟
要真是这样的话，也全仗柳老师提供的算法。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-16 19:53

用inRm3D填充八圈球链：

Steiner chain(8层).sgf (18.3 KB)

附件: Steiner chain(8层).sgf (2012-5-16 19:54, 18.3 KB) / 下载次数 5406
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17305&k=5696a5ae4d1ae35965a89df1f36001a3&t=1714334668&sid=ColOKN

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-16 21:27, 45.19 KB) / 下载次数 3370
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17306&k=f406c23c1f0c64ef70b506a5d4b7a7da&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-16 20:28

未命名.jpg

本来在文件中，这些球在旋转的，由于造的GIF动画图片严重失真，球不象球，所以只好将就整一张静态图片。

Steiner chain(反演).sgf (10.17 KB)

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-16 21:28, 38.16 KB) / 下载次数 3327
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17307&k=a2581058b815db724b6f7a76314e7473&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: Steiner chain(反演).sgf (2012-5-16 20:28, 10.17 KB) / 下载次数 5456
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17308&k=7162b8fbc2fe94a8e327d0cc80457216&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-16 21:54

太有趣了，再造一幅：

Steiner chain(反演1).sgf (12.79 KB)

附件: Steiner chain(反演1).sgf (2012-5-16 21:54, 12.79 KB) / 下载次数 5105
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17310&k=30bd6ad2ab20a55f573964144c9f6430&t=1714334668&sid=ColOKN

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-16 21:54, 158.51 KB) / 下载次数 3671
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17311&k=1cf3ebeb104e189d2e6c40d7ebbeb837&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 榕坚 时间: 2012-5-16 21:57

25# xiaongxp

我花了一个晚上的时间完成了第一步，请巷老师继续，我觉得后面更难：

附件: Steiner Chain.gsp (2012-5-16 21:57, 46.97 KB) / 下载次数 4216
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17312&k=28bba1e5255a4a8fb0e8c6ed7332a1f2&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-16 22:09

38# 榕坚
恭喜！取得重大进展。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-16 22:16

我将网上有关斯太勒圆链的有关内容张帖于此，看对解决问题有没有用。

http://bbs.cnool.net/cthread-4243324.html

图片附件: 2008022710044929661.gif (2012-5-16 22:16, 24.37 KB) / 下载次数 3320
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17314&k=240351958d67e7fb80ac4607d7d22ec9&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 榕坚 时间: 2012-5-16 22:24

40# 柳烟

已经有了思路了，只是计算太繁。头痛。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-16 23:05

38# 榕坚
我也为第二步所困：圆A的半径是关于圆心距AB和圆链中圆的个数n的怎样的函数？我不知也。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-16 23:14

37# 柳烟
能将球充满经纬球内吗？盼

作者: 柳烟 时间: 2012-5-16 23:26

42# xiaongxp
40楼给出的网址中，里面推导出这样一个公式，这个公式好象在两个网址上出现过，不知是否是此公式：
未命名.jpg

前面提供的来自台弯陈创义那个大学里的某人说，一般二园的斯坦纳链，按高斯尺规作图定理，其个数是费尔马数，能不用反演法，用尺规作出，但那文章中没具体说如何干。

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-17 12:50, 22.04 KB) / 下载次数 3507
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17315&k=d30f9ea5920320ac5a58f6a7f0148821&t=1714334668&sid=ColOKN

图片附件: 未命名1.jpg (2012-5-17 12:50, 2.48 KB) / 下载次数 3623
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17316&k=6da8d354550cad88fa67aed7447515d1&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-16 23:30

43# xiaongxp
榕老师好象在此坛发过一个立体的斯氏球链。向老师的此问题，估计对我来说有点难，一者，感觉头脑在退步，有些迟钝，二者数学丢得太多了。可作为我的理想，看那天突然来灵感，整出也未可知。

作者: 榕坚 时间: 2012-5-17 09:43

44# 柳烟

有这个公式再结合起来应该可以圆满解决了。佩服柳老师的对问题不达目标决不罢休的精神。

作者: yimin0519 时间: 2012-5-17 10:36

42# xiaongxp
40楼给出的网址中，里面推导出这样一个公式，这个公式好象在两个网址上出现过，不知是否是此公式：
17315
17316
前面提供的来自台弯陈创义那个大学里的某人说，一般二园的斯坦纳链，按高斯尺规作 ...
柳烟发表于 2012-5-16 23:26

可先将已知两圆反演成同心圆，链圆则为等径圆，由此再反演回去即可。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-17 12:41

昨晚发的那个公式，确实是解决问题的枢纽。我感觉到问题已经解决，现正在尝试。

作者: yimin0519 时间: 2012-5-17 13:46

昨晚发的那个公式，确实是解决问题的枢纽。我感觉到问题已经解决，现正在尝试。
柳烟发表于 2012-5-17 12:41

你说的是叶中豪（老封）【上海教育出版社副编审】老师的那个公式与陈庆军老师（QJchen）【广州理工大学】的证明吧。那个帖子“Soddy圆的问题”的楼主是何万程老师（hejoseph）【人教版一个版块的斑竹】。

作者: yimin0519 时间: 2012-5-17 14:25

49# yimin0519

将不相交两圆反演为同心圆的方法（内含或外离）
【l理论上有四个这样的反演中心】

反演为同心-word文档.rar (11.36 KB)

附件: 反演为同心-word文档.rar (2012-5-17 14:25, 11.36 KB) / 下载次数 5193
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17320&k=e9757bd00c7cf1963459ac341243add6&t=1714334668&sid=ColOKN

图片附件: 反演为同心圆.png (2012-5-17 14:26, 25.54 KB) / 下载次数 3441
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17321&k=94be2f2341f9712bff5032b0f461d0ac&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: liyougui 时间: 2012-5-17 14:34

内含圆反演为同心圆.gsp (5.13 KB)

附件: 内含圆反演为同心圆.gsp (2012-5-17 14:34, 5.13 KB) / 下载次数 5387
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17322&k=0a58cce8d727ad42b6dcc9ef779df263&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: yimin0519 时间: 2012-5-17 14:35

接下来的问题是：当d、R、r 满足什么条件时，在反演为同心圆后，圆环内刚好有指定数量的相切圆链（等径）。应当可以参照叶中豪老师的那个公式了吧。

作者: yimin0519 时间: 2012-5-17 14:55

51# liyougui

一时间难以看出作法，先生的反演中心是如何找到的？能否作成工具？

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-17 15:24

反客为主——将反演基圆和初圆动起来，用相似三角形作外公切圆的初圆圆心和半径。把课上了再来给gsp减肥。

图片附件: Steiner chain 1#.gif (2012-5-17 15:28, 74.97 KB) / 下载次数 3580
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17323&k=16ccf01d45ddbcaecd2640b8756e363e&t=1714334668&sid=ColOKN

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17324&k=3b47423ccddc39599bd060dc8831f24d&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: yimin0519 时间: 2012-5-17 16:07

54# xiaongxp

漂亮！！

若指定大小圆的半径及圆链个数n（变数）呢？

圆心距

图片附件: ddd.png (2012-5-17 16:48, 3.6 KB) / 下载次数 2707
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17329&k=45bfcba848f62f3fcf79c4875090266b&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 榕坚 时间: 2012-5-17 16:36

应该是比较圆满地解决了，原文件用的是liyougui老师的反演为同心圆（几何做法）。R,r,d的关系是柳老师提供的网上的公式：

附件: Steiner Chain2.gsp (2012-5-17 16:36, 8.51 KB) / 下载次数 3886
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17327&k=5d9d1a75337041498fee75150b950a69&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 榕坚 时间: 2012-5-17 16:40

55# yimin0519

公式错了！

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-17 16:46

56# 榕坚
榕老师这个版本目前最小，将54#的减肥，也较大。

Steiner chain 1.2#1.gsp (8.83 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17328&k=745e4d8057b64ee31f5b30774c63aa97&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: yimin0519 时间: 2012-5-17 16:48

57# 榕坚

呵呵，55#已更正。
56#的r是因变量，做的漂亮！！

作者: 榕坚 时间: 2012-5-17 17:01

51# liyougui
检查一下为什么当n的个数较大时会出现断链，代数法不会：

图片附件: 捕获.JPG (2012-5-17 17:01, 20.83 KB) / 下载次数 2824
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17330&k=48ee4aa1d1a766b142965d96137d05db&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: Steiner Chain2.gsp (2012-5-17 17:09, 8.5 KB) / 下载次数 3932
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17333&k=5b22356d17e88c4deebeeab107700974&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-17 17:20

从榕老师的几何法和我的代数法源文件看，都应有减肥的空间，设计好算法，应该可以减至8k以下。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-17 18:41

我很困惑，台湾才几所大学，对初等动态几何就研究得那么深透，而我们大陆那么多大学，却少见教授成果。而我们这些中学教师，就像苦行僧一样，苦苦求证却得不到理论指导。难道他们对此不屑，是怕有人以为这太低级了还是无银子可捞呢？

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-17 19:17

减到8.44k了，且内外公切圆大小可调

附件: Steiner chain 1.2#.gsp (2012-5-17 19:17, 8.45 KB) / 下载次数 4087
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17334&k=d5fb1b787688c2465b78b0485b43c28d&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-17 19:18

各位头脑真管用，我今天试整一个四圆链，拖动时，在某些位置居然没有圆了。好好向各位取一下经，感谢各位老友执着求证的精神。集体智慧确实不可战胜。我最佩服宝岛人民的崇高美德，我们大陆的灵魂已经被铜臭腐蚀了。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-17 19:36

50# yimin0519
好资料，为研究提供了广阔的空间。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-17 22:24

我没有用反演，搞了一个，但是当拖动内含的那个圆到某些位置时，有些不正常，尤其是当n加大时，不正常更明显，不知能不能改进作法，使其正常。

Steiner_Chain(柳烟的瑕疵).gsp (5.59 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17336&k=c275263d0a9de687933cbfaf77e0d5a5&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-17 22:59

用反演工具改造榕老师的文件，文件稍微小了点，上楼柳老师的最瘦，越瘦越精干。

附件: Steiner Chain 1.2##.gsp (2012-5-17 22:59, 7.76 KB) / 下载次数 4196
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17337&k=79212d237b2ccf10d080342b19a94339&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-17 23:02

66楼我那病态文件，我发现若将椭圆轨迹采样数加大到20000,则掉链现象有所减轻，但没完全根除。估计这不是主要原因，容我修正看看，各位想点办法。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-17 23:17

66# 柳烟
椭圆用得太有才了，省去了许多中间环节，难怪那么瘦。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-17 23:45

向老师建义将病态文件中的射线改为直线，可解决问题，实践检验，正确。大家再验证一下我的文件，看还有没有病，有可能我没查出。文件结合前面的些微进展与链圆圆心轨迹在椭园上及台弯师范大学赵教授的讲稿最后一条斯氏圆链性质，作成。

Steiner chain(病已医好).gsp (5.39 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2012-5-17 23:59

70# 柳烟
不行，问题仍在。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-18 00:40

50# yimin0519
yimin0519 兄，你整的这东西，我在画板中用了用，不错。感谢。兄台的数学修养，不佩服不行。

Steiner chain（柳烟用yimin0519兄的反演同心圆法作）.gsp (9.03 KB)

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作者: yimin0519 时间: 2012-5-18 05:25

72# 柳烟

呵呵，不好意思，表达式虽有（四个点解），但用其作图实在麻烦。其实在liyougui老师在51#的文件里的反演中心的求做方法很不错（他用了其中的一个解）。下图为摘录的两解：

上图可在严镇军编写的《反射和反演》（中学生文库）第68页练习题三第2题找到。
该题的证明答案在第93页。

图片附件: fy.png (2012-5-18 05:25, 21.95 KB) / 下载次数 2445
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17340&k=5212d8954fcdb6569bf7de155104419d&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-18 07:47

73# yimin0519
我刚才在网上下了这书电子书，粗略一翻，好书！谢谢推荐。在用画板解决某一问题卡壳，有时是软件本身功能缺少，但大多是数学知识有缺失造成。画板的最高境界就是数学的境界。用你现在提供的几何反演中心作法，是要省事点。
用此几何反演心求法，作：

Steiner chain(几何反演法).gsp (8.84 KB)
还可以适当减点肥，如反演的同心圆中的那个小圆，可不反演……减了1KB下来：

Steiner chain(几何反演法)减肥.gsp (7.81 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17342&k=409be089dc9a383111e746ef044cfb1a&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: Steiner chain(几何反演法)减肥.gsp (2012-5-18 11:51, 7.81 KB) / 下载次数 4973
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17343&k=2cf73a75d216b460a87bd3a94b1f26a7&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-18 11:58

问题3：在进一步，如何在内含的小圆外，套两层 Steiner chain链？
这问题就有点难度了，关健是大圆半径R，圆心距d如何表示小圆的半径r?这个问题的叶中豪公式又是什么呢？
虽说此问难了点，但感觉到问题的解决仍然指日可待。

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-18 14:23

向yimin0519致敬，也用你提供的公式，作得目前最小版文件。希望尽早见到破纪录版。

图片附件: Steiner chain1.2####.jpg (2012-5-18 14:23, 58.77 KB) / 下载次数 3558
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17344&k=bd516ea6742b3968ca097a2756547ebc&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: [“代数+几何”法] Steiner chain1.2###.gsp (2012-5-19 17:32, 5.12 KB) / 下载次数 4264
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17345&k=5961cd454949005a7e3e31b32528a479&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: [彩球“代数+几何”法] Steiner chain1.2####.gsp (2012-5-19 18:07, 7.54 KB) / 下载次数 4277
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17346&k=292be04605682e30f73ef6492fd6610b&t=1714334668&sid=ColOKN

附件: [“度量+变换”法，无直线型辅助线] Steiner chain1.2#####.gsp (2012-5-19 14:03, 5.75 KB) / 下载次数 4432
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17362&k=37bfc459d89f5cb715c1d4dee5ac80b3&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: liyougui 时间: 2012-5-18 21:41

Steiner chain(yougui).gsp (6.5 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17359&k=93453d4dd09691db423b5a052a5bd9ad&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 榕坚 时间: 2012-5-18 22:11

77# liyougui

还是会断链，为什么呢？

附件: Steiner chain(yougui).gsp (2012-5-18 22:11, 6.5 KB) / 下载次数 4099
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17361&k=4c5dd744b9667707b452226905aebb59&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-19 01:05

78# 榕坚
将圆链的圆心轨迹椭圆作出，用两点圆去补链，就会发现补不满的。这个问题是由计算误差所致，因为内公切圆的半径多是无理数，而机器采用的浮点计数是有理数。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 15:47

问题3已经圆满解决，特此感谢前面网址连接中的老封等老师，本坛的常聚首的向老师，榕老师、liyougui、yimin0519 ……等等无数朋友，还有inRm、雪飞扬等老师有关斯坦纳链早期的研究成果，大家或支持，或提供资料，或帮忙出主意，或提供缺失的数学知识，才使这一斯坦纳圆链问题不断取得进展，并走向高峰。问题3可推广到3链，4链，5链……都行。尤其是前面推导出心距公式的那位老师的图片及推导过程，对解决问题3帮了大忙。

Steiner_Chain(填充2链).gsp (11.41 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17371&k=e2c721e51ea47da25ad9fbd5a006892a&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: liyougui 时间: 2012-5-19 16:45

Steiner chain(yougui)(2).gsp (5.04 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17372&k=2333429e4812087db8ba0eb218a7f9cf&t=1714334668&sid=ColOKN

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作者: liyougui 时间: 2012-5-19 17:14

Steiner chain(yougui)3.gsp (6.34 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 17:26

82# liyougui
漂亮！

作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 18:15

柳烟推广的心距公式：

图片附件: 未命名.jpg (2012-5-19 18:20, 132.59 KB) / 下载次数 2574
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17378&k=eb725817b748f1583fdde54c3918d1f7&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 分形几何 时间: 2012-5-19 18:27

81# liyougui

当n取值较大时显示错误，如当n=48时。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 19:51

再整一个3链的：

Steiner_Chain(填充3链).gsp (12.01 KB)
说明：当手动到点O1\O2同心时，会没有圆，原因是这种位置反演中心在无穷远点。要克服这矛病，可整一个判断IF，当d=0时，造出这种位置时的链条，当d不等于0时，链条消失，出现反演时的链条。

附件: Steiner_Chain(填充3链).gsp (2012-5-19 19:51, 12.01 KB) / 下载次数 3928
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17379&k=6cd4a1f35c62a819145c815bd21e8632&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: yimin0519 时间: 2012-5-19 20:26

柳烟推广的心距公式：
17378
柳烟发表于 2012-5-19 18:15

这么难的公式居然给爆破出来了，佩服！

把柳烟心距公式整漂亮一些：

图片附件: gs.png (2012-5-19 20:26, 3.87 KB) / 下载次数 2149
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17380&k=aeeb5e4e12792c34ba15aa9458c986c8&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: liyougui 时间: 2012-5-19 20:40

85# 分形几何
我这里显示正常

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-19 21:19

84# 柳烟
神奇的发现、优美的结论！

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-19 21:46

向yimin0519致敬，也用你提供的公式，作得目前最小版文件。希望尽早见到破纪录版。
17344
xiaongxp 发表于 2012-5-18 14:23

努力了好几小时，企望将文件作得不超过5k，不断推到重来，反而大于5.12k。就连将Steiner chain1.2###的三独立点的标签改一下，文件就增至5.16k（怪了！）。难道这真是最小版？

作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 22:19

82# liyougui
我这机子也显示正常。

作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 22:23

努力了好几小时，企望将文件作得不超过5k，不断推到重来，反而大于5.12k。就连将Steiner chain1.2###的三独立点的标签改一下，文件就增至5.16k（怪了）。难道这真是最小版？
xiaongxp 发表于 2012-5-19 21:46

我收藏这最小版。大家整整看，能不能打破纪录。

作者: mjj_ljh 时间: 2012-5-19 22:28

大家能做一个球面反演吗？
给一个数学家Steiner的介绍：
http://baike.baidu.com/view/245819.htm?tp=9_01

作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 22:34

将前面的3链文件，略微修改，迅速造得填充4链的效果，用了向老师反演工具、推广的心距公式、yimin0519的同心圆反演精妙之法等等，造就。集体智慧太强大了，无坚不摧。

Steiner_Chain(填充4链).gsp (14.36 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17382&k=99c5e65f153acba5b6263aba1cdff37d&t=1714334668&sid=ColOKN

图片附件: 134.gif (2012-5-19 22:34, 181.15 KB) / 下载次数 2367
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17383&k=980d8c38f57485f01465ea354c06fa73&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: 柳烟 时间: 2012-5-19 22:38

问题4：如何在任意两个内含圆中，一个圆一个圆的填充一条条斯坦纳链？其中内含圆要能自由拖动。
进而如何一次迭代，搞出n层每层n个圆的斯氏圆链？

作者: xiaongxp 时间: 2012-5-19 23:59

94# 柳烟
四个反演像不用第2工具，而用第6工具可使文件减至10.5k，柳老师试试？

作者: yimin0519 时间: 2012-5-20 03:09

问题4：如何在任意两个内含圆中，一个圆一个圆的填充一条条斯坦纳链？其中内含圆要能自由拖动。
进而如何一次迭代，搞出n层每层n个圆的斯氏圆链？
柳烟发表于 2012-5-19 22:38

对于单层链圆，不知下图公式是否对你有所帮助：

首个链圆的作法：

图片附件: bangzhu.png (2012-5-20 03:09, 13.03 KB) / 下载次数 2586
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图片附件: yd.png (2012-5-20 03:35, 36.89 KB) / 下载次数 2540
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=17390&k=0382a66f89f5b4260be247467f6c5609&t=1714334668&sid=ColOKN

作者: liyougui 时间: 2012-5-20 08:37

95# 柳烟 [/
利用反演，应该可以达到目的
作者: liyougui 时间: 2012-5-20 09:22

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2012-5-20 09:22

Steiner_Chain(填充k链yougui).gsp (10.04 KB)
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2012-5-20 13:24

这个只有10.04kB

图片附件: 1.gif (2012-5-20 09:22, 65.31 KB) / 下载次数 2827
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作者: 柳烟 时间: 2012-5-20 13:56

96# xiaongxp
好的，我试试看。向老师指的是你的反演工具的第6个△反演变换(直线或圆-圆)【基圆圆心、基圆上点、直线或圆】吗
用第6个公式，文件比前面发的四链文件，反而长胖了3K多.

向老师好象在20楼已经告知，好象这是第7个文件，只怪我没留意，我再按这第7个工具作作看。

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