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标题: 表现逻辑的思路 [打印本页]

作者: myzam 时间: 2012-7-27 02:22 标题: 表现逻辑的思路

1.用画板表示两种状态
2.用画板表示三种状态。
抽时间在把我的做法写出来分享。也许你的方法更好。互相学习取值补短。
抽时间研究一下，看能不能表现逻辑代数的或，且，非运算。或则探讨一下能不能做出与门，或们，非门电路来。这是几何画板的弱项。弄着玩玩。
后记：从出现想法到打造工具经历了4天，逻辑工具包logic tool（位于本页6楼）算是完成了，。整个过程算是比较顺利。
工具包达到了我的预期目的：完成逻辑代数的运算。相当于我又打了场不输钱的麻将。

附件: [2012.7.25] 表现逻辑.gsp (2012-7-27 02:22, 8.05 KB) / 下载次数 3228
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=18082&k=96a5435c66e1d29bee8127250cb228de&t=1714748563&sid=U6vEHi

作者: xiaongxp 时间: 2012-7-27 08:55

逻辑代数的或，且，非运算工具见：判断工具

作者: 柳烟 时间: 2012-7-27 09:37

完全可以，表现逻辑工具，在分形版块已由梅老师，常老师……等等分形先驱制作并大量使用了几年了，工具种类齐全完备好用。向老师，上楼你那连结下载工具，用5.01版不能打开。

作者: xiaongxp 时间: 2012-7-27 10:01

3# 柳烟
这工具就是我那分形工具包中[判断工具]之一，GSP5.x都能打开的。

作者: myzam 时间: 2012-7-27 12:38

今天早上7点过起来，研究到中午，弄了个逻辑工具包。挺好好玩的。
进行与或非异或运算完全没没题，而且还可以给与或非等逻辑运算以形来表达。
这得归功与符号函数。工具使用很简单只点击一个参数就ok。

逻辑代数工具包logic-tool

作者: myzam 时间: 2012-7-27 13:07

2# xiaongxp
我看了这个工具包，该工具包解决的问题以非逻辑代数的问题为主，和我的想法有差距。我想的是先解决逻辑代数的问题。然后用逻辑代数再去解决具体的问题。

作者: xiaongxp 时间: 2012-7-27 13:19

6# myzam
此工具包确为分形、平面区域的子、交、并、差运算的表示而作，但其中的逻辑运算真值工具却是普适的——已知两项的真值求与、或、非。

作者: myzam 时间: 2012-7-27 13:30

7# xiaongxp
我的思路是先直接做逻辑代数的与或非运算，遇到具体问题，比如说遇到要判断点在直线的上方还是下方只需要把精力集中在建立点在直线上下方的数值条件，然后用逻辑工具转换为逻辑值判断就可以了。我觉得这么做的好处是二次开发性强，不把精力浪费子在逻辑值的转换上去。你给的这个工具包是一个很实用的工具包。工具相当不错。

作者: myzam 时间: 2012-7-27 20:06

==

门电路.gsp (38.26 KB) ==
===2012.7.29=

点在四边形内部的判断.gsp (25.07 KB) ===

附件: 门电路.gsp (2012-7-27 20:06, 38.26 KB) / 下载次数 4578
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=18091&k=3a9222d4ad665aabded466e3bb4c6d00&t=1714748563&sid=U6vEHi

附件: 点在四边形内部的判断.gsp (2012-7-29 10:14, 25.07 KB) / 下载次数 4602
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=18120&k=ed08b5c04c8f397489d05fcf8a03f31e&t=1714748563&sid=U6vEHi

作者: 柳烟 时间: 2012-7-27 21:17

按老兄的思路，看看能不能解决这个问题：任一射线绕其端点连续旋转120度，将平面分成三块角区域，能否判断平面内任意一点，属于那块区域？这个问题，我一直没找到理想的答案。

作者: myzam 时间: 2012-7-27 21:32

10# 柳烟
明天试试。度量出点对始边的角t1，在把射线的夹角t2度量出来，计算t1-t2求出这个数的布尔值，也许可以。要试试才可以肯定。明天吧，今天头都弄晕了。

作者: myzam 时间: 2012-7-28 07:39

10# 柳烟
我做了出来，柳师，你看看是不是你要求的？如果是的话，可以进一不修改判断范围大于180的任意角。
=2012.7.28=

angle.gsp (5.65 KB) ==

附件: angle.gsp (2012-7-28 07:40, 5.65 KB) / 下载次数 3483
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=18098&k=a99b968b59765947185154d72c38e8ec&t=1714748563&sid=U6vEHi

作者: myzam 时间: 2012-7-28 09:40

题目：在平面内有一任意角（范围-180度~180度）和点P，试判断点P是否在角的内部（含边）。
上楼的角范围是0~180或则是-180~0，这次的角范围是：-180~180

附件: angle2 判断.gsp (2012-7-28 09:40, 5.21 KB) / 下载次数 2129
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作者: myzam 时间: 2012-7-28 10:49

夹角=120度的三射线，把平面分成三块，P为平面内任意点，试判断P在那块区域。
把角单位设置成有向度判断。
====

附件: angle 3.gsp (2012-7-28 10:55, 7.28 KB) / 下载次数 2083
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=18105&k=fd8e7bd57e2701c132966dc71e55fa66&t=1714748563&sid=U6vEHi

作者: xiaongxp 时间: 2012-7-28 14:03

10# 柳烟
柳老师多次提到此问题，不知用于何处？要是只为辨明区域，下面工具对于任意等分数m一劳永逸：

周角等分区域判定.gsp (6.76 KB)
若是作有缩放的n折对称变换，可用n倍轴对称变换工具一试：

n倍轴对称变换.gsp (9.3 KB)

附件: 周角等分区域判定.gsp (2012-7-28 14:45, 6.76 KB) / 下载次数 3355
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附件: n倍轴对称变换.gsp (2012-7-31 16:24, 9.3 KB) / 下载次数 3494
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=18111&k=a69910fd130faaa08531db1f262d5192&t=1714748563&sid=U6vEHi

作者: myzam 时间: 2012-7-28 17:12

15# xiaongxp
不知道他做来干什么。他表达的也不是很清楚，他的意思，我是猜的。

作者: myzam 时间: 2012-7-29 11:07

我是如何做点p在三角形abc内部的判断的
1.按逆时针方向点击abc,度量出b角，接着点击bca，度量出c角，接着点击cab度量出a角。其中a，b，c按逆时针排列。把角属性设置成有向度。然后用公式:a'=a-sgn(sgn(a)-1)*360度，把角的范围转换到0~360度之间。b，c角的转换同理。
2.先解决判断点p在角cab内的方法：
度量角bap的大小（点的次序很重要），设为ta，并转换到0~360度的范围，得
ta‘=ta-sgn(sgn(ta)-1)*360度,再解释a’-ta‘
对角a的出来，是以ac作为始边处理的。
然后利用逻辑工具包logic-tool的boolean（t）（布尔值）工具，点击参数:a'-ta'得逻辑值ka=0（表示点p在角cab内），
或维ka=1（在角cab外），
3.同理分别以ba为始边处理角b，以cb为始边处理角c，将来得另两个量：
b'-tb',c'-tc'同上，得逻辑值kb，kc。
4.计算t=(1-ka)*(1-kb)*(1-kc),如果t=1，则点p在三角形内，如果t=0则点p在三角形外不。
成品

作者: myzam 时间: 2012-7-29 23:21

逻辑工具应用：线性规划

作者: zhengmh 时间: 2012-7-30 08:26

17# myzam

这个问题的一个简单做法：1、作三角形的外心，2、构造三角形内部，3、选外心和要测试的点作射线，4、作射线与三角形内部的交点，5、度量外心，测试点和交点的比。若比大于1则点在三角形内部，置逻辑值为1

点在三角形内部的判断.gsp (5.27 KB)

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作者: 柳烟 时间: 2012-7-30 11:30

16# myzam
辛苦各位版友了，看了老兄的有向角变为0~360度的转化公式后，就明白了。你猜的意思很是接近我的意图。原来是我想用共点的任三射线等分平面成三块角形区域，然后通过变换，将精典M集通过平移旋转，在这三块角形区域，都安插三个乌龟，结果在安插乌龟时又遇困难……
向老师的n倍轴变换原理我已大致明白，但我是想找到一个函数式，一次性用方形扫描框扫出，就如我扫四乌龟那样，也许这问题根本无法实现，或者没找到好的方法。
再次谢过各位板友。

Untitled 1.gsp (6.2 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2012-7-30 14:31

20# 柳烟
n倍轴变换原理就是将复平面n等分，将每一份内的点映射到第一等份后再进行迭代，从而得到万花筒效果。这种变换不仅有旋转，还要有翻转，否则只能用于轴对称图形的变换，如果用于放大M集的某一片断，图形左右就不协调了。
n倍轴变换完全可以用扫描框一次性扫出任意n分全等的图形来，解决你的问题。

3_ford M.gsp (22.2 KB)

6_ford M.gsp (22.35 KB)

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作者: myzam 时间: 2012-7-30 14:43

21# xiaongxp

太漂亮了。你的n倍轴就是因为分形中要用吧。有空我跟你学习分形。我下来看了，扫描还是挺快的。
那3只小乌龟可爱。建议俺过如果在办奥运的话，就把乌龟作为吉祥物吧。同意的举手表决。

作者: xiaongxp 时间: 2012-7-30 14:55

22# myzam
赵老师见笑了。
此工具还可以用于图案设计，如圆形花边。

作者: 柳烟 时间: 2012-7-30 16:35

21# xiaongxp
非常感谢向老师，我试试你这办法。

作者: myzam 时间: 2012-7-30 19:54

23# xiaongxp
向老师是说利用此工具加分形可以进行花边设计？我都想欣赏欣赏了。

作者: myzam 时间: 2012-7-30 19:59

20# 柳烟

有天向老师也说你老提这个问题，他说不知道你弄这个干吗，我知道你热衷分形，估计就是在分形中用。你今天说了和我心里想的一样。分形是个无底洞，钻进去入迷后教学都不想干了。呵呵。上课可不能也想分形哦，那就叫分心了哈。玩笑。

作者: 柳烟 时间: 2012-7-30 20:34

26# myzam
老兄呀，学校叫我教了几个烂滩子班，我空有一腔抱负，没处落实。我是在牛屎上搞雕刻哪！研究点学问，总算精神有点寄托，哈哈……
刚才研究了向老师的轴对称变换工具，头有些昏了，明天再学学这工具用于分形方法，不懂处，还得请教，一并问好。

作者: xiaongxp 时间: 2012-7-30 20:57

27# 柳烟
这个变换的用法如同将变换w=c+c^-1施加于N集(z^4+1=0)得下图一样：

具体用法：先用fold确定折数，再用扇形框框住要变换的区域（如M集），将像素点合并到变换点（Transf），对初象z\c着色

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作者: xiaongxp 时间: 2012-7-30 21:33

23# xiaongxp
向老师是说利用此工具加分形可以进行花边设计？我都想欣赏欣赏了。
myzam 发表于 2012-7-30 19:54

关于花边设计（如寿字纹）:在扇形框内画扇形状寿字图案，作其变换像后，以折数fold为深度，作从扇形弧的一端点到另一端点的迭代

作者: 柳烟 时间: 2012-7-30 23:19

28# xiaongxp
谢谢向老师点拔，n倍轴对称工具很是神妙，用此工具造轴对称的优美图案设计一定美妙绝伦。刚才我按指点，造了一个M集的此类变换，直接加载进数据，很快就制作成了。这是我的学习作业：

n倍轴对称变换下的M集.gsp (19.19 KB)

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作者: xiaongxp 时间: 2012-7-30 23:43

30# 柳烟
用得上就好，柳老师不必言谢。
下图是http://www.pbase.com/duncanc/fractal_images&page=all上的8折图，取景非常到位。我就是受此图的感染，才想到一定要开发此变换工具的。

图片附件: Kaleidoscope try.jpg (2012-7-30 23:43, 80.69 KB) / 下载次数 3271
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=18162&k=bdd6a668b9ad8868c2ae85c0f804a432&t=1714748563&sid=U6vEHi

作者: myzam 时间: 2012-8-4 11:01

逻辑判断的应用（已修改负数也行）：最大公约数和把分数化为既约分数

作者: myzam 时间: 2012-8-4 13:51

画板中究竟有没有类似于程序语言里面的四种语句结构：
顺序结构，循环结构，分支结构，转子结构？
画板中人性化的编程思想

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-4 15:08

32# myzam
既约分数有待改进，以适应如-2/4等情况，同时建议修改为适应数值结果的分数输出
下面附上我的设计，两者结合取长补短，或许可优化设计，打造最强工具。

最大公约数和既约分数.gsp (35.1 KB)

附件: 最大公约数和既约分数.gsp (2012-8-4 15:10, 35.1 KB) / 下载次数 4095
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作者: myzam 时间: 2012-8-4 15:44

34# xiaongxp

是的负数我么考虑，ok。向老师的设计不错。又前进了一步

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-4 16:14

. 画板的整数位数最多显示6位，所以分数的分子分母超过6位时还是不能正常显示。
其实，现在数字时代，现实对小数的分数形式的记法已无多大意义了，小学数学教了分数的意义后就没有必要搞那么多分数四则，把时间节约下来多搞一点数值运算更有实效，这也叫与时俱进吧。所以，前面关于分数的问题仅出于逻辑兴趣和玩儿的乐趣。

作者: myzam 时间: 2012-8-4 20:42

36# xiaongxp
小数化分数其实没多大意义，只是玩玩，恩，辗转相除法练习迭代特带劲。有天我把小数展成幂级数，到后面分母就是科学技术法表示了。我把你说的文件修改了一下负数也行。当初不考虑负数的最大公约数主要是觉得没必要。显示小数的精确位数我没弄。

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-4 21:44

37# myzam
是这个意思吗？由于计算误差累积，只能到16位小数。

十进制纯小数的展开.gsp (11.21 KB)

附件: 十进制纯小数的展开.gsp (2012-8-4 21:53, 11.21 KB) / 下载次数 4593
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=18230&k=6ec395fdc836a802b9fd11a101a99c5b&t=1714748563&sid=U6vEHi

作者: myzam 时间: 2012-8-4 21:50

38# xiaongxp

是的。那天我做，就这个意思。我做的就是位数多了不好看。
这是我做的
7位后就不好看了，我怎么就没想到你这个形式的展开呢。还是你这种做法展开好看。

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-4 21:56

39# myzam
作个2阶递推工具就不必在乎位数多了。
赵老师在寻找一种用逻辑解决问题的一般方法，尽管这意义非同一般，但“抓特殊矛盾”总要容易些。

作者: myzam 时间: 2012-8-4 22:00

40# xiaongxp
是的。我那个展法到是印证了你的说法：6位后就是浮点数了。

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-4 22:04

这项工作最早是xuefeiyang为解决分形放大而引进的。
为解决分形的问题，我们引进了不少方法，没想到对画板数学问题的探讨提供了不少方法，例如，目前坛中流行的动态重叠区域面积函数图象的绘制。有人认为画板分形不过是玩玩数学艺术而已，其实它还为数学的探讨提供了一种新的思路和视角。

作者: myzam 时间: 2012-8-5 07:53 标题: 不一样的观点

1.画板迭代深度值始终存在，一种是显示是使用深度，即深度迭代，一种是隐含的使用深度，如果在跌带时不告诉画板深度就是隐含的使用深度，这时画板就自动在后台提供以个深度进行迭代。所以画板中的两种迭代本质一样。深就是用来终结循环的。
2.跳出循环：
当一个变量参与循环后，迭代完成后要让这个变量跳出循环，只要用以个新值取代这个变量就可以。
如：创建变量t1=5，a=t1/3
t1=1--->t2=t1+1
n---深度，
迭代完后，创建一个变量u=5，这个变量是迭代后创建的，它没有参加先前的迭代，接着把a=t1/3
中的t1用u取代，这就让变量a跳出了循环。
所以取代是跳出循环的方法。注意，这里的变量t1跳出循环，是指从式子：a=t1/3中跳出循环，而这个变量a的循环依旧存在，其它有t1参加的循环保持不变。

第二个例子是分离纯小数各数位上数字的流畅图，其中(10>=n?)是用逻辑工具求的布尔值，运行结果是，但n>5时，输出的结果都是0，当n<=5时，才会正常的输出小数的各个数位：

每完成一次循环后，初值是如何被取代的？
这张图表里面每次循环中a都对应两个值，为：a-->10a,a---10a+1.在构建循环时由于点选的不同，
这就造成了一个值是离初值最近的值，每次循环完了，初值总是被离它最近的值
取代。

--------------------------------------------------
利用我上面提到的每次循环完了，初值都要被离它最近的像的值取代，然后进入下一次循环。我们就可以不做实验，直接分析出下面的迭代结构。
问题1.不做实验猜猜迭代在表格中显示的结果：
====================
m=5(迭代深度)
k=1--->k1+1=2
b=123.4223--->b-trunc(b)=0.4223
trunc(10*(b-trunc(b)))=4
=====================
完成循环后结果为。。。。。
问题2.不做实验猜猜迭代的结果是是什么？
=========================
m=5(迭代深度)
k=1--->k1+1=2
b=123.4223---> 10（b-trunc(b)）=4.223
trunc((b-trunc(b)))=4
=======================
完成循环后结果为。。。。。
问题3：
n=5（深度）
k=1---->k+1=2
b=123.4223----->trunc(a)/10=12.3
10*(trunc(a)/10-trunc(trunc(a)/10))=3
迭代结果是什么?
按我讲的道理就可以分析出来。
======================
问题4：希望构建一个迭代，把数x=123.4223的各个数位上的数字分离出来，下面构建的迭代，不做实验，能否判断是否可以达成目标？

n=5（深度）
k=1---->k+1=2
b=123.4223----->trunc(a)/10=12.3
10*(trunc(a)/10-trunc(trunc(a)/10))=3
10（b-trunc(b)）=4.223
10*(trunc(a)/10-trunc(trunc(a)/10))=3
如果不能达成目标，不做实验迭代在表格中显示的结果是什么？

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-5 21:38

43# myzam
对上楼非常感兴趣，但没读懂。
作画板分形的几位坛友曾讨论过如何从迭代中“跳出循环”的问题，都无果而终。这对于画板分形意义非常重大，如果解决了这个问题，画板复分形将前进一大步。期待未来的几何画板6有循环功能和条件转移功能，我想到那时集坛中老师们的智慧，一定能用几何画板完全数学地演绎出任何专业分形软件所能作出的复分形来。这不会成为奢望。

作者: myzam 时间: 2012-8-5 22:15

44# xiaongxp
我是利用逻辑判断的布尔值创建分支结构的。我跳出循环是采用取代的办法完成的。我在做既约分数就是这样利用布尔值创建的分支结构，利用迭代后在取代变量的方法跳出了循环，在跳出循环时利用布尔值的倒数构建“无穷大”去破坏掉我不需要出现的值。

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-5 23:50

我们过去也是想通过“无穷大”来跳出循环，但这并不会终止迭代，而且更占内存，同时迭代终点也不存在了，不能用于扫描图形。不知这一方法可用于何处？

作者: myzam 时间: 2012-8-6 10:50

46# xiaongxp

[深度迭代n=10我理解的意思是：“当n>10时，循环停此”。也就是说n<=10迭代是停不下来的。
1.我说的跳出循环的意思是：我在构建一个迭代的时候，变量t没办法要参加迭代的构建，但我的本意是
不要t参加迭代的构建。怎么办呢？我就只好先让它参加循环，因为不参加循环我的迭代构建不了。
当我把迭代构建完成之后，我再用一个新的变量（没有参加构建迭代的变量）去取代t的值，这样我就实现了把t跳出循环的目的。
这个实例我就是这么做的：-

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2.关于循环分支的构建：所谓分支我的意思是：当满足条件1时，按表达式1计算，当满足条:2时，就按表达式2算。这里的条件1，条件2是互为对立的两面。条件1可以让它对应布尔值1，条件2就对应布尔1的非。在表达式1，或表达式2中把这个布尔值加进去，这样就可以实现分支。其实，我有时是根据需要把布尔值加以运算后在添加到我要改变的表达式中区。布尔值当数一样的运算可以运算出“无穷大”，“未定义”，或其它我需要添加进入表达式的数。需然布尔值的底层就是sgn函数，但是如果直接用sgn函数去构建这要添加的值，很难理解，也不好想。如果采用布尔值，用逻辑的与，或，非，异或去理解想要构建的分支结构，在去计算要添加到表达式里面的数据就要自然且容易的多。而且工作的重点发生了质变，把过去的纯的数字运算，质变成了分析逻辑结构。观点不同了。但是会达成同样的结果。
3.利用布尔值构建的添加数不一定是无穷大，可以够见自己觉得想要添加的数，分形只会做点M集，我没发言权。
我的想法不一定对，但是我的确就是这么操作的，而且的确成功了的。等会我放两个简单的例子，我把我的想法和你交流一下。

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作者: 榕坚 时间: 2012-8-6 11:32

47# myzam

应该不是巷老师所要的跳出循环，这里应该只是参加循环中的某个变量值跳出了循环，但循环还是进行了n次（迭代深度）。而那个跳出的变量只是其变量值被替换掉了，而变量名始终存在于循环中。这在做分形时是常用的一种方法。而巷老师要的是当循环到符合某个设定的条件时，而此时还没达到迭代深度值时终止迭代。不知我领会的是否正确。

作者: xiaongxp 时间: 2012-8-6 12:17

47# myzam
感谢赵老师的耐心解答。正如榕老师所说，我们需要的是终止迭代。因为图形的扫描是要对扫描窗口内的每一个点进行迭代，如能中途根据判断条件真正终止迭代而跳出循环，我们就可以将迭代次数n设为极大的数，满足分形的深度变焦的需要。同时赵老师的迭代输出结果只能是文本迭代像，不能作为参数加载到3色素中。当然，从逻辑目的来讲，赵老师已达到设计目的，我是希望借用你的工作解决分形制图问题。

作者: myzam 时间: 2012-8-6 15:00

我的迭代观下面的文件其实是一篇文章，是我对迭代的看法，也算是我对迭代探索的一个总结吧，如有不对的地方望批评指正。

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作者: myzam 时间: 2012-8-6 17:52

逻辑变量的应用---移项变号演示的制作原理

逻辑变量的应用--制作移项变号演示.gsp (6.65 KB)

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作者: myzam 时间: 2012-8-6 20:42

48# 榕坚
你理解的是对的，迭代画板是不可能提前结束的。

作者: myzam 时间: 2012-8-6 20:45

49# xiaongxp
你们要的是可以控制迭代随时停此，画板办不到，迭代在画板中就只有深度可以控制停此。像完全可以构造成其它的非文本。要能提前控制迭代停下来，只有期待6.0版本了。

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