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标题: 经典文件回放与再研究 [打印本页]

作者: 柳烟 时间: 2013-4-14 15:17 标题: 经典文件回放与再研究

根号数迭代视频：
经典文件回放

根号数迭代（2013－4－14）.gsp (6.57 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19766&k=3b9a111710fd17398d17b7824dbb6345&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-14 16:16

杨辉三角形
制作机理见本坛帖子：一次迭代构造杨辉三角视频制作见我的百度盘经典文件回放里的经典文件回放文件夹中。

杨辉三角形（2013－6－1）.gsp (4.84 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19768&k=30828e46a9357dec506cad9c1ed249e4&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-17 07:16

根号数迭代向氏法：

根号数迭代的向氏新法(柳烟作).gsp (5.48 KB)
视频文件见我的百度盘文件夹中
经典文件回放

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19782&k=e3909b3d8dffbc9eee0a8a58ba3119ce&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: ccand91cc 时间: 2013-4-17 09:14

啥也不说，收藏此帖！

作者: 柳烟 时间: 2013-4-19 20:48

数学的最高修为境界就是玩画板的最高境界。

素数的判断：
素数即只能被1和其本身整除的数。

判断n是否为素数只需用2~n/2之间的数去除就可以了。因为一个数的一半的平方大于其本身是从5开始的，解方程：n/2的平方>n 。即一个数n的两个因数不能同时比n/2大。就可以说一个数若不是素数则一定在2~n/2之间有因数。

其实可以简化，n不必被2~n-1之间的每一个整数去除，只需被2~根号n之间的每个数去除就可以了。例如判别17是否为素数，只需使2~4之间的每一个整数去除。为什么可以做如此简化呢？因为如果n能被2~n-1之间任意整数整除，如果这个数大于根号n，那这个数必定对应的还有一个比根号n小的因子（以16为例，2、8是它的因子，8大于4，2小于4）。

素数判断法：考虑到这么一个现实：任何一个合数都可以表现为适当个素数的乘积的形式，所以我们只用素数去除要判断的数即可，比如要判断100以内的素数，只用10以内的2，3，5，7就够了，10000以内的数用100以内的素数判断足以。

作者: 柳烟 时间: 2013-4-20 00:25

素数的判定2013－4－19柳烟操演.gsp (6.52 KB)
视频文件见#3楼连接的我的网盘文件夹经典文件回放中。此文件我学自此网板友文件，略有变化，原来忙于其余事务，没找到机会系统学习别人智慧，这段时间打算好好研习一下，取人之长，补已之短嘛。通过学习，学到了很多技巧，并受到了不少启迪，受益良多。
见本坛帖子：http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... D%B5%C4%C5%D0%B6%CF
http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... B%D1%D0%BE%BF%BC%AF
制作机理见上楼的列的素数判断知识。

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19791&k=0c9534daa7193f14b8c2bbb9c484ef10&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-20 22:32

质数表的制造2013－4－20柳烟操演.gsp (6.83 KB)
视频文件见前面#3连接，后面楼层均同于此，不再申明。
这些文件，乃本坛坛友发表过的，版权属于这些人，我柳某觉得这些文件很有价值，故而制成视频，方便未来时间长了，再想造时，一看视频，迅速明白造法，节约点脑细胞。

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19792&k=b6479648b571af4e59b625f44352d9b8&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-21 13:39

问题1：上面质数表的构造中，对范围内的质数的判断，迭代次数似嫌多了些，能不能按前楼所引素数的知识，减少迭代次数以迅速判断质数，从而造出质数表？我将问题摆在这，大家可研究，我目前头脑是昏的，但我感觉到可办到，只是我茫然无头绪，望高手教我。

问题2：能否仿照杨辉三角形，搞一个类似的素数三角形？望板友们发挥聪明才智，勇攀高峰。

作者: 柳烟 时间: 2013-4-21 16:35

问题3:质数表中，除了2为唯一的偶素数外，其余的是奇素数，能否让GSP将大于2的数的奇数中进行判断是否为素数？我这人就是问题多！

作者: ccand91cc 时间: 2013-4-21 20:55

如果可以的话那不是可以证明素数个数有限或者无限了。。。

作者: xiaongxp 时间: 2013-4-21 21:27

如果可以的话那不是可以证明素数个数有限或者无限了。。。
ccand91cc 发表于 2013-4-21 20:55

素数个数无限可以这样证明：
   假设素数个数仅为n个：p[1]、p[2]、…、p[n]，则因整数：
               p[1]×p[2]×···×p[n]+1
不能被这些素数整除，故此数亦为素数，矛盾。
   所以素数无限。

作者: 29678417 时间: 2013-4-21 21:38

在奇数中寻找是可行的

分解质因数.gsp (10.54 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19800&k=96d04707b5806297460a3306318ec555&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-21 22:09

板友liyougui老师的数论研究集中的帖子中的GSP文件，当间隔为1厘米时，质数表的列数与输入的列数一致，但是当改变间隔的宽度时，列数将与输入的不一致。我今天重玩昨天晚上我按此文件造的质数表时，发现如是，于是我将liyougui老师的文件翻开看，仍有此毛病，大家想想应如何改进？我今晚研究从奇数中筛选素数时，也发现一个怪现象，当拖动点时，素数表中有时出现全是素数，有时却有合数杂于其间，怪事一桩。另外，iyougui老师的文件中，这是怎么回事？

附liyougui老师的文件：

质数表(liyougui).gsp (6.51 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19801&k=8eb53fbf330f76e22855d8798d4eb29d&t=1714452331&sid=a9p22p

图片附件: 2.gif (2013-4-21 22:16, 36.89 KB) / 下载次数 2281
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19802&k=c6b8738dbff3557e670c4fe4d9ba610f&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-21 22:26

12# 29678417
我感觉到应该可行，我今晚编了一个从奇数中筛选素数，我是在学习liyougui老师质数表文件基础上，整的，结果请看：

不知是老外的软件里的bug呢，还是文件制作的问题。急死我喽。附上我的问题文件，大家帮找出病症，并诊治。

在大于2的奇数中筛选质数表（问题文件）.gsp (8.13 KB)

图片附件: 2.gif (2013-4-21 22:26, 21.52 KB) / 下载次数 2238
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19803&k=541c801ede39e424a9286f7b9a2306f2&t=1714452331&sid=a9p22p

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19804&k=b2809e91be72052e620019f57c19a7bc&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 29678417 时间: 2013-4-21 22:28

13# 柳烟

平移距离计算没用"间距"这个变量造成的,t5+k*1厘米应改为t5+k*间距

作者: 柳烟 时间: 2013-4-21 22:36

这是梁宝同老师的质数表文件，我打开看了看，好象较为完美，究竟如何造，我还没来得及认真研究。梁老师看到的话，讲讲制作窍门，能当梁老师的弟子，咱感激不尽。

质数表（梁宝同）4.gsp (7.89 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19805&k=968fda89166bd6d9fe6f9f961263643b&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 29678417 时间: 2013-4-21 23:15

14# 柳烟
只是做素数表的话,要从奇数中筛选何不直接从3开始呢?
不太清楚你的具体思路,把s取一个小于1厘米的值,看上去不会影响判断的结果,但可以消除你的问题,原因不详.要搞清楚你的每个判断要花点力气,放弃

作者: 柳烟 时间: 2013-4-21 23:44

15# 29678417
改变后，若将间距设为2点5或者1.5或者整数，正常，但设为1.7，又不正常了！

作者: 柳烟 时间: 2013-4-22 08:37

好象用大于2的奇数去判断仍不是好办法，按前面引述的素数判断法，判断n是否为素数，只要用2~根号n之间的数去除就可以了，这样将大大减少迭代次数！如何用GSP造一个比较完美的质数表？

作者: 29678417 时间: 2013-4-22 11:48

对奇数判断,搜索2~根n范围内的奇数约数,无约数判断为素数

素数表.gsp (8.52 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19807&k=ab9d5459fdc6d493a983ac5c709ce3b0&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-22 12:35

20# 29678417
下载看了看，文件十分完美。文件中注明了制作方法，非顶上来不可！空了我将此文件制成视频。此文件一出，其余素数表GSP文件作废了。

作者: 柳烟 时间: 2013-4-22 12:39

前面所附梁老师文件，今天研究了一下，总的来看不错。但文件制作过程中，好象进行了一次无用迭代。另外，当输入n=100时，出现了一个超出100的素数101.也就是说，当输入的n后面的一个数恰好是素数时，得到的不是100以内的素数.这个遐疵应修正为是。另有几个参数的设置，让人摸不着头脑，我略改后，也得到同样的结果。研究前面二位老师的文件，收获不少，学到了不少的技巧，在此表示感谢。
好象用颜色参数的存在与不存在，判断是否将文本附在点上，总是要出杂症。

作者: 柳烟 时间: 2013-4-22 13:02

17# 29678417
按你说的将s弄成一个小于1cm的结果后，居然正常，原因确不知为何。但改变间隔，问题仍在，不管了，反正我这文件算法过于沉余。

作者: 柳烟 时间: 2013-4-22 21:29

20# 29678417 老师的作品很是完美，我已将其制作视频制作好了，大家可到我的百度盘去下，地址连接前面楼层已指明，不再重复。我在制作视频时，深感到29678417 老师板技高超，构思巧妙，让我大收其获。
到而今，前面所说的将素数们按杨辉三角形排列，搞一个素数三角形，应该问题不是挺大的了。

作者: ccand91cc 时间: 2013-4-22 21:53

真是很认真的人！期待！

作者: 柳烟 时间: 2013-4-23 00:21

用前面梁宝同老师的质数表算法，加上常老师的杨辉三角形算法，整了一个质数三角形。因梁老师的算法，是将2作为原象，其它质数作为迭代象，便于操作。前面已述，梁老师的文件有点遐疵，当范围为100时，结果多出一个质数101.

如果29678417 老师的文件能修改成以2为原象的话，造质数三角形是十分容易的。夜深了，我空了再研究了。

质数三角形（柳烟制作）.gsp (8.11 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19809&k=0e5161bedc107fa212e7c0aabd1cbad8&t=1714452331&sid=a9p22p

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19810&k=dd867c4b7ef0fbb54a0207db1f5c3d58&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-23 08:08

上楼文件的遐疵消除办法，将迭代深度改为n-2即可。至此，前面梁老师的遐疵文件，也可按此法完善之。

消除遐疵后质数三角形（柳烟制作）.gsp (8.31 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19811&k=d25a55406ce7460d81bb98296656afca&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-23 11:32

按29678417老师算法得到的素数三角形.gsp (7.98 KB)
独缺2.感觉到改变算法后，可以得到如上楼的质数三角形。

图片附件: 未命名.GIF (2013-4-23 21:15, 4.6 KB) / 下载次数 1897
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19812&k=2546a52550b8f25d718faf04c056031d&t=1714452331&sid=a9p22p

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19813&k=767f3956438c2b3a4934d1b1d398dc68&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 29678417 时间: 2013-4-23 12:41

28# 柳烟

素数的判别和从范围内筛选素数是两次迭代,计算量是乘积关系.把2列入虽然看上去只是增加一个判断,但每次迭代都要进行判断,估计会增加很大的计算量.考虑到效率问题,没必要将2加入到统一的算法中. PS: 29678417是我的Q号

作者: 柳烟 时间: 2013-4-23 13:58

将就#28楼文件，稍动一下手脚，立马得到想要的质数三角形：
未命名.GIF

按29678417老师算法得到的素数三角形(已经圆满解决).gsp (8.39 KB)
运算速度还不错，100000内的质数1分钟不到，迅出展示出，这与质数筛选算法杰出有关。前面按梁老师算法的质数三角形，100000内的质数，花的时间更久些，要有耐心等待。
100000内共有9592个素数。
我试了试，算出200000内的素数，没问题。

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图片附件: 未命名.GIF (2013-4-23 21:14, 8.43 KB) / 下载次数 1860
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19815&k=e15b7d90f677437f468151371e768a49&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-23 20:32

问题4:请设计多种方法造正n边形的渐开线。

作者: qzws100 时间: 2013-4-23 20:38

30# 柳烟

为柳烟老师这种执著精神而感动，向您学习！！但一定要注意身体健康，合理安排休息时间

作者: 柳烟 时间: 2013-4-23 21:26

32# qzws100
金玉良言，谢谢老兄关心，问好。

作者: inRm 时间: 2013-4-23 23:58

31# 柳烟
抛块砖：

附件: 正多边形渐开线(inRm).gsp (2013-4-23 23:58, 5.69 KB) / 下载次数 5055
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19817&k=faa31aa538de49e569900421708f10a7&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-24 15:11

请参阅http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... =%BD%A5%BF%AA%CF%DF此连接中的漫步回帖：动态渐开线.GSP。我按此文件的思路，并纠正了两处无用的枝蔓步骤，并纠正了以n作为迭代深度而导致的正n边形一边有重影，而改为以n-1作为迭代深度。没有采用辅助圆，作了个正n边形的动态渐开线视频。需要者，请到精采文件回放文件夹中去下。

正n边形的渐开线漫步先生原创(柳烟2013－4－24视频制作).gsp (6.03 KB)
上楼方老师的文件，作的漂亮，下载学习。
问题又来了，漫步先生及方老师文件中的正n边形的一边放于水平的位置。既然GSP号称动态几何，那这多边形应更放于一般化位置，即在任意旋转位置都行。如果这样，那么需修证这种固定的正n形思路，进一步完善正n边形的渐开线的作图法。

附件: 正n边形的渐开线漫步先生原创(柳烟2013－4－24视频制作).gsp (2013-4-24 15:11, 6.03 KB) / 下载次数 6073
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19823&k=103a713a2f27a5204a8f098b5c767215&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-24 16:12

我刚才试了试，将就水平放置，除这边的两个端点外，渐开线从邻近的端点绕开，难度还有点大！可能要来点变换什么的。

作者: 柳烟 时间: 2013-4-24 21:30

正n边形的渐开线更一般化作图，已经圆满解决，其实非常简单：

正n边形渐开线一般化（柳烟）.gsp (5.94 KB)

附件: 正n边形渐开线一般化（柳烟）.gsp (2013-4-24 21:45, 5.94 KB) / 下载次数 6308
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19824&k=190290a0aeb0f2046f9dd56ca9fdd3a3&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: inRm 时间: 2013-4-24 21:53

任意位置的反而简单，把水平位移的点分离了即可：

正多边形渐开线(inRm).gsp (5.64 KB)

附件: 正多边形渐开线(inRm).gsp (2013-4-24 22:01, 5.64 KB) / 下载次数 6289
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19825&k=b44584a37d6d579ac40b77777086cf27&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-24 22:14

38# inRm
好象你的文件，制作更先进些，此文件一出，把其余文件比下去了。给人以启迪。

作者: 柳烟 时间: 2013-4-25 20:28

学习方老师的渐开线算法，感觉思路十分清晰，实践一个。我这人，遇到好的画板文件，总要亲自动手整才舒坦。

正n边形的更为动态的渐开线.gsp (5.29 KB)
视频文件已造好。

附件: 正n边形的更为动态的渐开线.gsp (2013-4-25 21:07, 5.29 KB) / 下载次数 6081
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19830&k=216e119c59bf452fc45972d72712c3af&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-26 20:20

正多边形的真滚动连接http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... hlight=%B9%F6%B6%AF中方老师帖的正多边形滚动祥解。这坛子上有很多好东东，大家别浪费了。
刚才做了做，有点头昏了，眼也花了点太多。好象是先整假滚动，再在假滚动的基础之上，再整真滚动。

作者: 柳烟 时间: 2013-4-27 09:28

已经制作成功了！方老师转帖的文件实在是妙，是目前我所了解的制作正n边形真滚动最先进的方法，我在制作时，对个别步骤略有改动与变化，制作实质不变，顺便录制好了视频文件。大家在制作时，可多实践几遍，就可了解文件工作区内各参数与各算式的意义与用法。这段时间研究精典文件，收获太大了。

正多边形的滚动（唐小谷原创柳烟视频）.gsp (6.27 KB)
自从唐小谷先生文件出来后，其它直线上滚动的正n边形文件，作废了。

附件: 正多边形的滚动（唐小谷原创柳烟视频）.gsp (2013-4-27 09:28, 6.27 KB) / 下载次数 3606
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19834&k=1ef90e9bcb8e623bcddce767e50b90b4&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-27 13:23

你们都整到一边去了，正方形轮子要平稳滚动，路面根本不可能是一段段圆弧，这路面方程可推出来。请参阅连接：http://wenku.baidu.com/view/0f3b1e61caaedd3383c4d3c4.html
请看咱整的一个正方形轮子，大家看看有何问题？

方轮小车不是传说.gsp (4.91 KB)

附件: 方轮小车不是传说.gsp (2013-4-27 13:23, 4.91 KB) / 下载次数 3581
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19838&k=a75ff95fe9f1a6a644dffb71ca6863e9&t=1714452331&sid=a9p22p

图片附件: 111.gif (2013-4-27 13:31, 125.15 KB) / 下载次数 0
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19839&k=bebee962b0e3aa6344a14ace4f4d2185&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-4-27 14:31

我将图形放大后，发现边与曲线不相切，成割线样，究竟是相切呢，还是不相切呢，还是画板精度造成的呢？难道真的是传说？我仔细研究了连接中的论文，发现那论文毛病有二：一是默认为轮子一定是在圆弧上运动，其实圆弧根本不可能；第二：求出的函数上每一点的切线，未必与正方形的边相切，这点，论文中没有证明。那论文有毛病。如果将正多边形整成正三角形，则更为明显不行。
我搜了下，网上资料太少，这问题究竟答案如何，那位高手提供点材料。
有些画板文件，初看似很完美，细看大有问题，所以科学精神很重要。

作者: stg1109 时间: 2013-4-27 15:08

43# 柳烟

正方形的一边走过的路程应当等于一边的长度，在这个图形中路程（“弧长”）明显大于边长，因此这个图显然中不正确的，这在前面曾经讨论过.刚看过 “正方形轮子的汽车能否平稳行驶”我觉得可以从它得到启示，不过我没做出来.

作者: 柳烟 时间: 2013-4-27 21:49

大家来作作三角转子的滚动，我正在学。

作者: 柳烟 时间: 2013-4-27 23:53

我今晚看了本坛几个板友以前整的划粉形滚动，全是假滚。存在各种问题，有顶点的轨迹不对头的，有其它问题的。那位大师整出象正多边形在直线上的真滚的资格文件？咱感激不尽。

作者: inRm 时间: 2013-4-29 23:47

三角转子滚动(inRm).gsp (5.37 KB)

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19856&k=2bc5b70897b986d189e41f30156ef640&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-5-1 22:03

好象liyougui的三圆弧滚动，是真滚动。大家帮忙看看是不是。
http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... ghlight=&page=1

作者: inRm 时间: 2013-5-2 12:13

48、49楼都是真滚。

作者: inRm 时间: 2013-5-2 14:35

上面是用三段圆弧构造的，这个是整体滚动：

附件: (inRm)三角转子3.gsp (2013-5-2 14:35, 27.92 KB) / 下载次数 4386
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19867&k=1aebf3931d705e3acaffb557b5f1fd91&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-5-2 15:37

50# inRm
我仔细看了，确实是真滚。

作者: 柳烟 时间: 2013-5-2 15:40

51# inRm
做得真好，堪称精品，下载学习并收藏。

作者: 柳烟 时间: 2013-5-2 20:16

未命名.GIF

杨辉三角与谢尔宾斯基垫片.gsp (5.81 KB)
说明：当迭代次数过大时，会发现垫片不正常，这不是算法有差错，而是GSP精确度所限，最多十万位，超过此范围，软件不认所致。

图片附件: 未命名.GIF (2013-5-3 09:52, 28.8 KB) / 下载次数 3812
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19871&k=f36085312bea44769803df40571ea83e&t=1714452331&sid=a9p22p

附件: 杨辉三角与谢尔宾斯基垫片.gsp (2013-5-2 20:16, 5.81 KB) / 下载次数 5034
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19872&k=a35d5116eed7b59a7aa35a6eecfb5504&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-5-8 19:30

从一个洋网站下载的划粉形滚动文件，我将其帖在此，提供大家研究学习用。我空了也想整整，学习学习。好象这个滚动也是个真滚，设计理念与我坛同类文件，不同。

Reuleaux v5.gsp (67.48 KB)

附件: Reuleaux v5.gsp (2013-5-8 19:30, 67.48 KB) / 下载次数 5428
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=19924&k=eedf5eaa89107a875777d4f23ba180c5&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-5-9 21:55

为洋文件颇有意思的，可能是立体大师保罗作品，我研究了一半，后一半有个别算式，还不太明白。这文件破译后，正多边形滚动，可能又有方法了，可是感觉到整画板越来越跟不上趟了。大家帮忙呀。

作者: 柳烟 时间: 2013-5-30 14:07

参见完整迭代的分步显示一帖
该大帖#1楼文件，有创意，今天我重新学习这个谢耳兵斯基三角形的分步显示文件，发现可省略某些不必要的步骤。

谢氏三角形的分步迭代详解.gsp (14.88 KB)

附件: 谢氏三角形的分步迭代详解.gsp (2013-5-30 14:33, 14.88 KB) / 下载次数 5364
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=20071&k=0e8dedf6a668a75cf3e5d815ba4e2cfa&t=1714452331&sid=a9p22p

作者: 柳烟 时间: 2013-5-30 21:27

整了一个科赫雪花分步制作的视频，见经典文件回放文件夹中的科赫雪花的分步迭代2013－5－30柳烟制作

作者: 柳烟 时间: 2013-6-29 16:22

只用圆规五等分圆周：原作见向老师帖子
整了一个视频，一看便知。放在经典文件回放文件夹中。

只用圆规五等分圆周方法（柳烟2013-6-30）.gsp (4.38 KB)
未命名.JPG

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http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=20285&k=fe078473dc3de59a2c75bb31d71b8e2a&t=1714452331&sid=a9p22p

图片附件: 未命名.JPG (2013-6-29 17:28, 7.54 KB) / 下载次数 3718
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=20287&k=69280a95bb87c684cc53a9b7bd5867e5&t=1714452331&sid=a9p22p

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