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标题: 自定义工具征集 [打印本页]

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 11:14 标题: 自定义工具征集

43楼(http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=4643&page=1#pid42412)"最终"优化
mytools.gsp:
角平分线[已知3点][xiaongxp的原理,角标记后不会"漏掉"钝角]
圆心[已知圆]
三点圆
圆切线[已知圆心,圆,点]
两圆内切线[已知圆心,圆]
两圆外切线[已知圆心,圆]
================
自定义工具征集
大家方便的时候,不妨做些下面题目
1 择优.我使用的是一线天版本,比如两圆的外共切线居然80个步骤,吓死人.教科书上很简单的.
下面是drc2000的资料,论坛丢失了过去全部图片,很可惜!
2 关于圆的三十道作图题
http://www.mathchina.com/cgi-bin ... m=5&topic=11509
37道作图题[求助]求助以下红色的四道题目的尺规作法
http://www.mathchina.com/cgi-bin ... amp;show=0&man=
[这个贴子最后由drc2000在 2013/11/15 11:16am 第 2 次编辑]

一.定圆心作圆
题目1.圆心已知,过已知一点作圆.
题目2.圆心已知,切已知一直线作圆.
题目3.圆心已知,切已知一圆作圆.

二.半径已知,圆心在已知直线上作圆.
题目4.半径已知,圆心在已知直线上且过一已知点作圆
题目5.半径已知,圆心在已知直线上且切一已知直线作圆
题目6.半径已知,圆心在已知直线上且切一已知圆作圆

三.半径已知,圆心在已知圆上作圆.
题目7.半径已知,圆心在已知圆上且过一已知点作圆
题目8.半径已知,圆心在已知圆上且切一已知直线作圆
题目9.半径已知,圆心在已知圆上且切一已知圆作圆

四.定半径作圆
题目10.半径已知,过已知两点作圆.
题目11.半径已知,过已知一点且切已知一直线作圆.
题目12.半径已知,过已知一点且切已知一圆作圆.
题目13.半径已知,过已知一点切已知两直线作圆
题目14.半径已知,切已知一直线和一圆作圆.
题目15.半径已知,过已知一点切已知两园作圆

五.圆心在已知直线上作圆.
题目16.圆心在已知直线上,过已知两点作圆
题目17.圆心在已知直线上,过一已知点且和已知一直线相切作圆
题目18.圆心在已知直线上,过一已知点且和已知一圆相切作圆
题目19.圆心在已知直线上,和已知两直线相切作圆
题目20.圆心在已知直线上,和已知一直线相切且和已知一圆相切作圆
题目21.圆心在已知直线上,和已知两圆相切作圆

六.圆心在已知圆上作圆.
题目22.圆心在已知圆上,且过已知两点作圆
题目23.圆心在已知圆上,过一已知点且和已知一直线相切作圆
题目24.圆心在已知圆上,过一已知点且和已知一圆相切作圆
题目25.圆心在已知圆上,和已知两直线相切作圆
题目26.圆心在已知圆上,和已知一直线相切且和已知一圆相切作圆
题目27.圆心在已知圆上,和已知两圆相切作圆

七.阿波罗伦扭斯问题
题目28.过已知三点作圆
题目29.过已知两点且和已知直线相切作圆
题目30.过已知两点且和已知圆相切作圆
题目31.过已知一点且和已知两直线相切作圆
题目32.过已知一点和已知一直线相切且和已知一圆相切作圆
题目33.过已知一点且和已知两圆相切作圆
题目34.和已知三直线相切作圆
题目35.和已知两直线相切且和已知一圆作圆
题目36.和已知一直线相切且和已知两圆作圆
题目37.和已知三圆相切作圆

   以上37道题基本囊括了各种情况下的圆的基本作图。
原估计可做出70%，现在已经做出了90%，只剩余上述红色的四道题23,24,26,27没作出来。
可以证明，严格的尺规作法应该是有解的。当然非严格意义上的尺规作法免谈。
现特求助各位，谢谢
3 32个轨迹问题
http://www.mathchina.com/cgi-bin ... m=5&topic=17759
[这个贴子最后由drc2000在 2013/08/28 10:46pm 第 4 次编辑]

似乎有点凑数，不过绝对是值得思考的。

1.平面上,求到两定点的距离之和为定值的动点轨迹.
2.平面上,求到两定点的距离之差的绝对值为定值的动点轨迹.
3.平面上,求到两定点的距离之积为定值的动点轨迹.
4.平面上,求到两定点的距离之商为定值的动点轨迹.
5.平面上,求到一定点与一定直线的距离之和为定值的动点轨迹.
6.平面上,求到一定点与一定直线的距离之差的绝对值为定值的动点轨迹.
7.平面上,求到一定点与一定直线的距离之积为定值的动点轨迹.
8.平面上,求到一定点与一定直线的距离之商为定值的动点轨迹.
9.平面上,求到平行两定直线的距离之和为定值的动点轨迹.
10.平面上,求到平行两定直线的距离之差的绝对值为定值的动点轨迹.
11.平面上,求到平行两定直线的距离之积为定值的动点轨迹.
12.平面上,求到平行两定直线的距离之商为定值的动点轨迹.
13.平面上,求到相交两定直线的距离之和为定值的动点轨迹.
14.平面上,求到相交两定直线的距离之差的绝对值为定值的动点轨迹.
15.平面上,求到相交两定直线的距离之积为定值的动点轨迹.
16.平面上,求到相交两定直线的距离之商为定值的动点轨迹.
17.空间里,求到两定点的距离之和为定值的动点轨迹.
18.空间里,求到两定点的距离之差的绝对值为定值的动点轨迹.
19.空间里,求到两定点的距离之积为定值的动点轨迹.
20.空间里,求到两定点的距离之商为定值的动点轨迹.
21.空间里,求到一定点与一定直线的距离之和为定值的动点轨迹.
22.空间里,求到一定点与一定直线的距离之差的绝对值为定值的动点轨迹.
23.空间里,求到一定点与一定直线的距离之积为定值的动点轨迹.
24.空间里,求到一定点与一定直线的距离之商为定值的动点轨迹.
25.空间里,求到平行两定直线的距离之和为定值的动点轨迹.
26.空间里,求到平行两定直线的距离之差的绝对值为定值的动点轨迹.
27.空间里,求到平行两定直线的距离之积为定值的动点轨迹.
28.空间里,求到平行两定直线的距离之商为定值的动点轨迹.
29.空间里,求到相交两定直线的距离之和为定值的动点轨迹.
30.空间里,求到相交两定直线的距离之差的绝对值为定值的动点轨迹.
31.空间里,求到相交两定直线的距离之积为定值的动点轨迹.
32.空间里,求到相交两定直线的距离之商为定值的动点轨迹

以上整理出32个轨迹问题。
若考虑除了欧氏距离外，还有街区距离和棋盘距离，
这样又分别得到32个轨迹。合计96个轨迹
注意：
1。前面16题，是平面解析几何范畴。
  后12题是空间解析几何范畴。其图形是前12题相成的旋转面。
2。在以后回帖中将给出平面部分的图形。
3。距离是一种度量性质，但是平常我们只研究欧几里的距离，对其他距离很少涉及。
  本文尝试引入街区距离和棋盘距离，做一个初步考虑。
4。鉴于垂直只是度量性质，既只是相交的特殊情况，所以不需要再列垂直的情形这些都是
5。基本都是中学或稍高点的问题，不是太难

附件: 两圆共切线.rar (2014-2-15 11:14, 2.06 KB) / 下载次数 3176
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21089&k=85ffd3cd2e4d0af4fc94ee9ad9093034&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: xiaongxp 时间: 2014-2-15 13:09

为使各条公切线可独立删存，多点步骤是必需的。这两个工具不知是不是步骤最少的，请大家优化。

15两圆公切线工具.gsp (10.52 KB)

附件: 15两圆公切线工具.gsp (2014-2-15 13:09, 10.52 KB) / 下载次数 5270
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21090&k=5138c5e9c2b3ffc74d81e243d0ad1c48&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 15:37

1楼两圆外切线是错误的,更正如下:
现在应该就是教科书上的了吧.

附件: 两圆外切线.gsp (2014-2-15 15:37, 3.38 KB) / 下载次数 3075
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21092&k=aeb6fc794c8ad2ff606d745eedf9bffd&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 16:52

为使各条公切线可独立删存，多点步骤是必需的。这两个工具不知是不是步骤最少的，请大家优化。
21090
xiaongxp 发表于 2014-2-15 13:09

两圆切线,默认用户提供两圆,工具不必提供使用圆心和半径的作法,这样最精简又实用

作者: 柳烟 时间: 2014-2-15 17:38

两圆的公切线工具，在此坛上原本开展过大讨论，要体现动态几何特点制作出令人满意的工具，很难全美。楼主的那个所谓两圆外公切线工具，只能在两圆外离相交时的外公切线，是死的，不能体现动态几何的特点。工具不在乎说步骤多就吓人，而在于工具是否体现动态几何特点，又好用。大家可发挥才干，看看能否造出令人满意的外公切线工具。
如两圆外离时内公切线好造作，但移动两圆成外切，此时内公切线应合二为一，但此时两圆移动到何位置是相外切？此条公切线如何造作？麻烦有点大。
如果楼主仅限于教材上的相离或相交时的外公切线的制造，那步骤绝不会80几个步骤，大大减少，但不能体现出动态几何特点。

作者: 柳烟 时间: 2014-2-15 17:43

两圆公切线，在此坛上曾经讨研得热火朝天，好象没有定论，反正麻烦。

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 18:52

我那个两圆内公切线"工具"中用了"圆外一点[这里是一圆心]作圆切线"工具,你说的圆相切后,则"圆外一点作圆切线"中"圆外一点"成了"圆上一点",工具拒绝提供切线和切点,无切点我无法完成后续工作,这时就无法成功..
我现在还没有考虑正式成为工具.谢谢你的提示.
倒是我那个两圆外公切线若成为工具,需要判断半径大小,可能需要一定的技巧,我暂时还不考虑这个.先放着.对大家有参考也好.

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 20:05

两圆交点,当两圆相切时,切点即交点,这时,GSP有时能提供出这个交点,有时不行.自定义工具这时容易不可靠,这主要是GSP不应该有的问题.但愿inRm无此问题.
2楼工具就有这个不可靠的毛病.
--------------
另外,GSP内置的"角平分线"有一点特别糟糕,180°不提供"角平分线"!!
下面是我的角平分线工具:

附件: 角平分线.gsp (2014-2-15 20:05, 3.3 KB) / 下载次数 3153
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21093&k=d60df0b91ff9788c46c62e7a75cdb2aa&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: 柳烟 时间: 2014-2-15 20:35

角不分线是射线，不能作成直线。

作者: 柳烟 时间: 2014-2-15 20:37

何必造啥角平分线工具呢，软件中自带有作平分线功能。

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 20:52

我针对动态作图,角度旋转成180°时"角平分线"消失了.GSP这时无法确定射线方向而"消失掉了"角平分线

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 20:56

我个人感觉角平分线为直线可能更实用.用户需要射线时,自行改动即可.

作者: xiaongxp 时间: 2014-2-15 21:00

8# ataorj
不必制作小于180°角的角平分线工具，就用菜单命令。若嫌麻烦的话，可选中角的两边（或三点）后依次按“Alt+C+B”，立即得到角平分线

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 21:08

奇怪,你们两位都无视这个吗:
我针对动态作图,角度旋转成180°时"角平分线"消失了.GSP这时无法确定射线方向而"消失掉了"角平分线

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 21:11

这是GSP自己角平分线功能上的"缺憾"

作者: inRm 时间: 2014-2-15 21:18

3# ataorj

优化如下：

附件: 两圆之外切线.gsp (2014-2-15 21:18, 2.78 KB) / 下载次数 3028
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21094&k=5135e746bc9f35a61ffcef98e66b6cc1&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 21:19

直线上取3点,隐藏直线,用GSP自己角平分线功能试验0度和180度的角平分线

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 21:39

16# inRm
谢谢!应该想到这个优化技巧!

作者: xiaongxp 时间: 2014-2-15 21:43

14# ataorj

角平分线.gsp (2.89 KB)

附件: 角平分线.gsp (2014-2-15 21:43, 2.89 KB) / 下载次数 3736
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21095&k=65f2bdb4461ad8a1d08655c20e869d19&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-15 21:54

这不是尺规法,不过,更简单.[起码表面上简单]
本身简单的问题,不尺规法也无所谓.

作者: ataorj 时间: 2014-2-16 06:31

前面大家曾处理了180°的"角平分线"问题了,继续设法另外弥补:
1 两圆交点,当两圆相切时,切点即交点,这时,GSP有时能提供出这个交点,有时不行.
2 半径趋近,达到无限大时,过定点的圆因为圆心在无限远处,无法确定,GSP拒绝画这个圆[直线],当然,圆心应该受限一定的路径

作者: ataorj 时间: 2014-2-16 09:48

题目30.过已知两点且和已知圆相切作圆

附件: 过两点做一圆的外切圆.gsp (2014-2-16 09:48, 4.74 KB) / 下载次数 2083
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21097&k=7a2b3db844efb900610caba895a9b5f3&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-16 09:55

题目33.过已知一点且和已知两圆相切作圆

附件: 过A做两圆共切圆ok.gsp (2014-2-16 09:55, 8.91 KB) / 下载次数 2298
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21098&k=8c982e0cad0f73403a51757922f270c9&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-16 17:43

这里显示的是原理,唯一遗憾:
一圆完全包含于另一圆内时,却仍有解
可见,作图题可以通过方程建立思路

附件: 两圆外切线OK.gsp (2014-2-16 17:43, 4.38 KB) / 下载次数 2149
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21099&k=986e4c01b75b984748f95d8f8ea1a8d5&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-16 17:49

眼花了,无任何问题

作者: ataorj 时间: 2014-2-16 19:18

做成了工具,推荐!

附件: 两圆外切线_1.gsp (2014-2-16 19:18, 3.94 KB) / 下载次数 2125
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21100&k=36653aa01fe45aae40fa8e4bb3f0faf7&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-16 19:23

两圆相切也正常

附件: 未命名20.gsp (2014-2-16 19:23, 3.38 KB) / 下载次数 2186
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21101&k=97bcc59d48b2e7b574596bebb0213d8b&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-17 00:26

推荐!可靠,无闪烁,其中圆切线.gsp无须区分圆上和圆外点.

附件: 两圆内切线1.gsp (2014-2-17 05:05, 4.24 KB) / 下载次数 2167
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21102&k=a0937e3879e7ca1e6f06ade26ef66015&t=1714358801&sid=ww3e36

附件: 圆切线.gsp (2014-2-17 00:26, 3.38 KB) / 下载次数 2120
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21103&k=83920a6eb1038f825e022592412470e2&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-17 05:08

都是尺规法的.上面更新了两圆内切线1.gsp

作者: ataorj 时间: 2014-2-17 07:40

发现下载量多在1左右,结合浏览量总是滞后更新,我试验下载了一个附件,稍后两次刷新页面,该附件下载量仍然为0.可见也是滞后更新的.
这问题不很大,只要不是程序错误即可.
一般地,如果关注度太小,发言就价值不大了.

作者: inRm 时间: 2014-2-17 08:31

对楼主的探索精神表示由衷钦佩。
下载量低，是因为大多数已经有了，而且有些工具的用处非常少。
其中的"阿波罗尼斯圆"，全解如下供参考：

附件: 阿波罗尼斯圆全解.gsp (2014-2-17 08:31, 75.34 KB) / 下载次数 4307
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21104&k=e017da88e09038f36ad2b7a95f752dc9&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-17 08:57

我的角平分线.gsp针对0度不可靠,原因不明

作者: ataorj 时间: 2014-2-17 09:19

谢谢提供!
这个文件我有,还没研究过.

作者: ataorj 时间: 2014-2-17 09:24

功能不常用的,可以不成为工具.
我主楼重视的也是"系统化"的基础作图,收集保存可开阔思路.

作者: 柳烟 时间: 2014-2-17 15:14

其实好多工具都用不着，是死的。比如正方形工具，有人将一边水平制成正方形工具，有人觉得应将一边摆成任意位置，有人用点的平移造，有人用旋转造，这样工具的起始条件不一样。比如三角形的重心工具，有人造出两条中线，得交点，然后制成工具，有人却找一角顶点与对边中点，考虑到重心定理，用缩放办法马上得到重心。就是同一工具，其制作步骤都不是死的。

作者: 柳烟 时间: 2014-2-17 17:20

23# ataorj
好象有时不只一解。
参见阿波罗尼奥斯问题学习

作者: ataorj 时间: 2014-2-17 18:05

谢谢提供的链接,有空我尽量学习,但愿能够领会各位的智慧.
也谢谢提示,原始帖子说过不是全部解,某些位置时还可能无解.只是想首先解决问题,再触类旁通的
我开始只能轨迹法,而两个圆的共切圆有好几种情形.
这个尺规法是大傻8888888提供,我略为优化了而已.
原始帖子:
http://www.mathchina.com/cgi-bin ... ;start=0&show=0

作者: ataorj 时间: 2014-2-17 18:21

再次感谢链接,我先不看各种解答,自己试验一下CCC.

作者: inRm 时间: 2014-2-22 22:02

26# ataorj

再加优化：

附件: 两圆之外切线(ataorj).gsp (2014-2-22 22:02, 2.87 KB) / 下载次数 4288
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21120&k=2b498eb6a7eb51c7056baf4d397cb614&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-23 23:00

谢谢!你可能认为我发布的工具仍然使用的是那个原理文件,其实已经优化为你现在这个样子了.
另外,附上角平分线[已知3点计算法].gsp

附件: 角平分线[已知3点].gsp (2014-2-23 23:00, 3.24 KB) / 下载次数 3643
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21121&k=c15468393ead99f407e2d265d05a1f0a&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-23 23:50

圆心[已知圆]:

附件: 圆心[已知圆].gsp (2014-2-23 23:50, 3.13 KB) / 下载次数 2281
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21122&k=00243ab3122e277485a7c98c5d493e8e&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-24 20:59

知道你的意思了,不需要作出线段而标记比:
标记比方法3:
顺序选定同一直线上的3个点，由菜单“变换”-“标记比” ，可以标记以1、3点距离为分子，1、
2点距离为分母的一个比。这种方法控制比最为方便，根据方向的变化，比值可以是正、零、负等。
下面是优化后工具:

附件: 两圆外切线_2.gsp (2014-2-24 20:59, 3.82 KB) / 下载次数 2020
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21125&k=07090664e331e80ff27d2fd0499f1340&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-25 19:06

最终优化
mytools.gsp:
角平分线[已知3点][xiaongxp的原理,角标记后不会"漏掉"钝角]
圆心[已知圆]
三点圆
圆切线[已知圆心,圆,点]
两圆内切线[已知圆心,圆]
两圆外切线[已知圆心,圆]
=============
这些工具很有特点,没有任何毛病,大家可用下面方法玩味:
回放作图的方法:
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=4648&extra=

附件: mytools.gsp (2014-2-25 19:06, 12.01 KB) / 下载次数 2076
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21128&k=eecc2654d7ffbbe262685fecf3166fbe&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: xiaongxp 时间: 2014-2-25 21:45

常老师的三点圆工具是“广谱”的，支持半径无穷大

作者: ataorj 时间: 2014-2-25 22:17

谢谢扩展提示!有链接或文件吗?

作者: ataorj 时间: 2014-2-25 22:36

垂线段[已知1点和路径/两点]

附件: 垂线段.gsp (2014-2-25 22:36, 2.94 KB) / 下载次数 2068
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21129&k=921affd6a97d178721fd4fc6c1e00691&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: xiaongxp 时间: 2014-2-25 22:49

45# ataorj
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2559&page=1#pid24509

作者: inRm 时间: 2014-2-28 16:40

42# ataorj

再加上内公切线：

图片附件: New.gif (2014-2-28 16:40, 4.82 KB) / 下载次数 2286
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21142&k=6795b4e68704ea4285c65caefa9f7d55&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-28 17:33

精益求精,真认真,谢谢优化提示,我的两条内公切线是缩放而得到两条内公切线的交点,过交点作一圆的切线即可.这样思路简单
过交点作一圆的切线是用工具做的,混合应用时,一般不应该使用工具,这样可得到最佳优化,我暂时放下了,闲时再考虑优化.

作者: ataorj 时间: 2014-2-28 19:53

好了,参照两圆外切线方程法,不求两条内公切线的交点了

附件: 两圆内切线[已知圆心,圆]-1.gsp (2014-2-28 19:53, 5.33 KB) / 下载次数 1917
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21143&k=4c0de2014b5cec609f61f756d211a546&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-2-28 20:39

个人认为内外公切线工具分开合理些.虽然合并可共享一些元素,但是删除不需要的部分时,中间过程可能仍然残留着....

作者: xiaongxp 时间: 2014-2-28 22:02

两圆公切线工具(V4.2).gsp (4.11 KB)
此工具特点：
1.体积小(仅4.11k)，制作步骤仅14步
2.内外公切线集于一体，各公切线独立存在，删除其中任意一条不影响其它的存在

附件: 两圆公切线工具(V4.2).gsp (2014-3-1 20:59, 4.11 KB) / 下载次数 3007
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21144&k=789a6f6bf5d41d15a30b4432e8468b5b&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-3-1 02:15

你这是求出转角,是一条思路,和求出切点的思考量基本相当
------------------
另外,反三角函数的计算不是"尺规"范围吧?
但是,可以避免反三角函数的计算,"尺规"可以做出指定三角函数值的角,所以可以认为包含反三角函数的计算是"尺规"可溶解的范围.

作者: guxiaoping 时间: 2014-3-1 08:29

既是工具，小而便是目标，还在乎“尺规”么？

作者: ataorj 时间: 2014-3-1 08:50

一般不必在乎“尺规”,但最好对工具,心中有数即可.

作者: ataorj 时间: 2014-3-1 09:09

又一个视角.谢谢xiaongxp!

作者: 柳烟 时间: 2014-3-1 18:48

52# xiaongxp
今天下载了这工具玩了下，向老师请看：

图片附件: 234.gif (2014-3-1 18:48, 125.96 KB) / 下载次数 1940
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21150&k=e44de9c5eba3698753b6444ba333c587&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: inRm 时间: 2014-3-1 20:39

这个工具，把中间那条线段改为直线即可

作者: inRm 时间: 2014-3-1 20:40

这个工具我也看多，把中间那条线段改为直线即可

作者: xiaongxp 时间: 2014-3-1 21:03

57# 柳烟
谢谢，已改正。

作者: ataorj 时间: 2014-3-1 23:03

http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=4643&page=6#pid42461
回xiaongxp:优化,免除公式:

附件: 优化.gsp (2014-3-1 23:03, 3.55 KB) / 下载次数 1835
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21151&k=335ca49cac7309e580f1c13b6ec6300f&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: 柳烟 时间: 2014-3-1 23:37

向老师的工具，没问题了。

作者: ataorj 时间: 2014-3-2 00:02

回xiaongxp:优化,免除公式后,18步骤,多4步骤,另外,特殊位置时闪烁.
可能使用公式的正常

附件: 两圆公切线工具【两圆心、两圆】.gsp (2014-3-2 00:02, 4 KB) / 下载次数 1801
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21152&k=67d45888db7f7a551ac785bb68eb7732&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-3-2 00:23

注:免除公式时,也没使用缩放,使用了平移,作圆,标记角和旋转,这相当于教科书上的作法了.
我仍然选用我前面确认过的工具

作者: changxde 时间: 2014-3-4 19:30

关于两圆公切线的问题，搜索一下，值得参考
http://www.inrm3d.cn/search.php? ... mp;searchsubmit=yes

作者: ataorj 时间: 2014-3-5 08:05

谢谢!比我搜索的精准.
===========
经过检验,本主题下发布的两圆公切线工具总结:
除了我发布的"方程法",其他都在两圆相切时不可靠.最简单的尺规法是#63楼[注:也不可靠],下面再减两步,16步,3.85k:

附件: 两圆公切线ok-.gsp (2014-3-5 08:05, 3.85 KB) / 下载次数 1714
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21174&k=be93ccbe506e37076e9062138fe06062&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: inRm 时间: 2014-3-5 12:29

66# ataorj

也不可靠：

图片附件: QQ截图20140305123833.gif (2014-3-5 12:29, 4.8 KB) / 下载次数 1810
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21175&k=bb7ab114ecdd705e6be19f7e49ed906e&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-3-5 14:29

谢谢指出!
我没说明白:"最简单的尺规法是#63楼[注:也不可靠],下面再减两步,16步,3.85k:"
"下面"仍然是针对不可靠的#63楼的小小优化,当然仍不可靠,
===========
脚本中步骤数最少的是xiaongxp的两圆公切线工具(V4[1].2).gsp[注:也不可靠]
体积最小的是#66楼的两圆公切线ok-.gsp[注:也不可靠]
--------
至此,"不可靠"都是指两圆相切时不可靠
现在我认真看了你#67楼,才发现#66楼的两圆公切线ok-.gsp[注:也不可靠]还有两圆相割且一圆心在另一个圆内时不可靠的毛病
谢谢inRm!
唯一可靠的是我"方程法"系列指的是那个#43楼mytools中的两圆公切线工具和你指出仍然可以继续优化而我发布的具体#63楼的工具.

作者: ataorj 时间: 2014-3-5 14:57

意外发现:
#66楼的3'线'共点:

图片附件: 3'线'共点.PNG (2014-3-5 14:57, 25.17 KB) / 下载次数 1201
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21176&k=dd25f5cc8c6deb7a39e45c62399d162c&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: xiaongxp 时间: 2014-3-5 18:01

所谓两圆相切时不可靠没必要在意，因为计算机进行数值运算时采用的是近似计算，相切的判定本身就存在问题，而不是我们的工具的问题。

作者: ataorj 时间: 2014-3-5 18:51

这是通常的说法.我思考过其他可能,这里暂时不谈.
===========
另外,两圆公切线ok-.gsp当两圆相割且一圆心在另一个圆内时不可靠的原因:开始圆心连成的不是直线

作者: ataorj 时间: 2014-3-6 15:33

另注:
#66楼的两圆公切线ok-.gsp还有个错误:第二圆不能大于第一个,否则外切线错误
============
推荐:无任何问题且最简单的尺规法
3.9k,16步骤:

附件: 两圆公切线[推荐].gsp (2014-3-6 15:33, 3.92 KB) / 下载次数 2567
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21177&k=89d4f4463c7970aeecb6ff1a12e32d62&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-3-13 16:51

简单螺旋线[两点]
不清楚螺旋线是否是数学概念,我是显示游丝用的

附件: 螺旋线[两点].gsp (2014-3-13 16:51, 3.65 KB) / 下载次数 2626
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21181&k=a46de386451bf700b6d63aaf6ac0829c&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-3-13 17:27

更简单 : .

附件: 螺旋线1.gsp (2014-3-13 17:27, 6.67 KB) / 下载次数 2633
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21186&k=74bb71f22457ff0b2f2ba12ab47f75c3&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-3-13 20:53

完善:
t[1]:半径最大缩放值
t[2]:轨迹的周数
t[3]:轨迹整体旋转一个角度

附件: 螺旋线1.gsp (2014-3-13 20:53, 3.87 KB) / 下载次数 2546
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21187&k=571563874fe7b1db4c673ba525628c6d&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-3-13 21:50

更正:公式中t[2]需要再-1则t[2]才是圈数

作者: ataorj 时间: 2014-3-19 18:49

一颗红心,[30°改为90°则是'正心']
含工具:
螺旋线[圆心,半径点,最大缩放值,圈数,整体转角]

附件: 一颗红心.gsp (2014-3-19 18:49, 7.41 KB) / 下载次数 2740
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21215&k=e0c9cd88c7f122bf02b320f846c83ab4&t=1714358801&sid=ww3e36

作者: ataorj 时间: 2014-4-1 18:56

与定直线定圆都相切的圆的圆心轨迹

附件: 与定直线定圆都相切的圆.gsp (2014-4-1 18:56, 5.83 KB) / 下载次数 2931
http://www.inrm3d.cn/attachment.php?aid=21260&k=1203e61c5ad109f341ea1329f26d6226&t=1714358801&sid=ww3e36

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