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226# changxde
不知常老师制作一元三次方程的解的思路是什么。我用的是卡尔丹的作法:1.制作一元三次方程x^3+px+q=0的根工具。2.制作方程x^3+bx^2+cx+d=0的根工具。但在用卡尔丹的解法时,有两种情况要作特殊的处理,第一点是解出u之后,接下求v,然后再配对就出现了问题,一共有九对,而根据uv=-p/3这个条件,只有三对可用,这种选择造成了直接应用的麻烦,我的处理是求出u之后,直接用-p/3/u,第二个难点就出现了,有时候u的值可能为零,这时就出现了未定义,需要补充定义,当u=0时,把u+r',其中r=sgn(xp^2+yp^2),r'=sgn(1-r),此时方程的根就变得简单了,因为方程实质上成了x^3=-q,只需求出-q 的三个三次方根最终根的表达式为x1,2,3=(u1,2,3+(-p/3)/(u+r'))*r+r'*三次根号(-q). |
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