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对于Newton迭代序列,z0,z1,z2,z3,……(1),一般可以很快收敛于g(z)的一个零点,但一般情况下g(z)有多个零点,而且我们不能准确写出g(z)的零点值。为此我们作变换dn=zn-z_(n-1),构造新序列:d1,d2,d3,……(2),它可以很快收敛于0。可以想象,由于z0在平面内的不同位置,它们分属于g(z)的不同零点的领域,即使在同一零点领域,也有离零点远近之分,为此,再引入一个小正数 ε>0,对于z0,若存在一个正整数 N,当 n>=N 时,||dn||<ε,而 n<N 时,||dn||>ε ,这时对于z0,产生几个可用来给z0标记颜色的特殊值,N,zN,dN。N——逃逸时间,zN——迭代终点——应该很接近零点,dN——最后一次迭代的步长。当然,由于时间和技术问题,我们应该设定一个最大迭代次数 M ,对一般的点z0 的 N < M,可是有一些点z0,迭代 M 次后仍有 ||dM||>ε,这些点就是零点领域边界附近的点,画在图上就是Newton分形的分形链上的点。 |
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