yimin0519

57# yimin0519
确实轻松多了，至少省掉了那些繁杂的计算输入,之前19#zxna提示过。
榕坚 发表于 2011-5-5 23:43

心里好痒痒，就是想一睹“真容”，不会玩，但又爱欣赏，呵呵，成全一下吧，榕坚老师。

yimin0519

87楼榕坚老师、89楼柳烟老师，拜阅了两位的大作，衷心地说一声：你们辛苦了！

    这个课题纠结了好几天，计算法是算完美了，但反演法的路还长，因为右侧的圆链依旧“空白”缺失。反形三小圆LCC、CCC间再补LCC、CCC阿氏圆局限于几何画板的数值精度和矢量显示维度难以再续。

   解决这个问题的办法，是右侧再开一个反演规则，即以基大圆直径的右端点为反演中心，反演幂任意，将第m个（m为防止重叠避开值，我试了一下，似乎m=3）圆到n个圆，反演回基圆内，即可避免右侧圆链空白。

   两位大师如有兴趣和时间，不妨将革命进行到底。反正杀了两头牛，再宰一只羊也不打紧吧，呵呵呵。

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2011-5-6 23:20

yimin0519

有趣，这圆的迭代胡乱弄之：
11921
柳烟 发表于 2011-5-6 23:22

柳烟老师找到不二法门了吧，呵呵。

用ACAD画一个：

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2011-5-6 23:53

yimin0519

94# inRm

回大斑竹，纯手工画的，示意而已，几分钟就搞定了。

yimin0519

真是越扯问题越多，问题越多，并非坏事。二楼已推出夹在三半圆间的曲边三角形的公切圆半径为：r1=ab(a+b)/[a^2+b(a+b)]，我在解决另一重大问题时，将问题转化为解决这个问题：若已知两外切圆的半径分别为a 、b，这两 ...
柳烟 发表于 2011-5-7 10:04

若已知两外切圆的半径分别为a 、b，这两圆的公共内切圆的半径为c，则夹在曲边三角形内的公切圆半径r 的公式是什么呢？

没明白加粗语句的意思，画个示意草图看看，我想，我能搞定它的计算公式。

yimin0519

97# 柳烟


有两解，A、B位置随意：

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2011-5-7 14:53

似乎这样书写工整些：

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2011-5-7 15:01

yimin0519

98# yimin0519
辛苦了，谢谢！我干了几个钟点，手算，越算越复杂，越算越昏，拿不出结果来，这下好办了。
柳烟 发表于 2011-5-7 15:04

这个表达式好用，从结构上来看，她是轮换表达式，物理意义是：不管⊙A、⊙B直径大小如何，也不管他们的位置如何，只要有这两个外切的东西内含且切在大圆A内就可以了。结果在未推导出来之前我也没想到此公式如此漂亮与华丽！

yimin0519

GG居然也毫不费力地算出来了，不过注意视a,b,c大小有时无解，因为有个根式(按理应该都有解才对啊）：
榕坚 发表于 2011-5-7 15:40

哦，你这个公式更漂亮啊（我验证是对的），可惜只是一个解。

你说的那个无解是不会的，据题意因为永远有a>0，b>0，c>0，a≥b+c。

yimin0519

用什么软件算的得啊，手算也做过（体力活），我想用那个反演算应简单些吧。
zwh2010 发表于 2011-5-7 16:24

确实，反形都是等直径的圆。

yimin0519

我想再把单位圆作参照的反演算法对应的回到原图中就应该能得出类似榕坚老师的两个漂亮解，那就没遗憾了。
zwh2010 发表于 2011-5-7 17:31

反演的特点是反形的圆心不可逆反演，仅反演回反形圆的直径其实工程量可能比直接计算要大得多！

还不如捧着笛卡尔经典的点到点的距离公式外加一个定理：两圆相切切点必过连心线（连心线的距离内切者半径差之，外切者和之）。繁杂的纯字母运算交给软件好了，你只需取合理的根就行。

另：其实诸如此类“架构”的第四圆圆心必落在轨迹椭圆上，求出椭圆长、短半轴的代数值，用“反射”求解第四圆的参数到不失为一种另类的新方法。

榕坚老师的公式漂亮，补个减号就是两解了：

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2011-5-8 08:11

不过这样在几何画板里先计算倒数值的话，丢失的计算精度相对就要大得多。再用此结果造图，可能去找个什么切点、交点之类的就未可预料了。