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5。Julia集合中的势的概念
首先,谈复函数的等势线(ct线~contour line)的概念:如果w=f(z)为一复函数,
令|w|=r,这时点z的轨迹就叫函数w的ct线。其实复变函数的ct线,就是它对应的实函数|f(z)|的ct
线,此时的值r叫做势(势值potential),显然在同一条等式线上势是相等的,这叫等势值(euipotential这点几何法叫做et)。
其次,谈谈Julia集合的中的等式线的概念:
设f(z)=z^2+c,c=c1+c2*i,迭代:z0=f^0(z0)(这是为了方便做的一个记号规定),
z1=f(z0),z2=f(z1)=f(f(z0))=f^2(z0),z3=f(f(z2))=f^3(z0),...,z[n+1]=f^n(z0)
通过迭代得到一个复序列{zn}.
显然递推关系是:z[n+1]=f(z[n])=f^(n+1)(z0)
当点zn位于半径为2的园内时,我们认为初始点z0∈J集合。如果经n次迭代后点zn跑到了半径为2
外,我们就认为初始点z0∉J集合。我们要做的就是对zn没有跑出半径为2的圆时,对它所对应的初始点z0着色。
概念:zn=f^n(z0)它是以z0为自变量的一个函数,称实函数|f^n(z0)|的ct线就Julia集合的等势线。相应的势值显然就是zn的模,即|zn|=sqrt(xn^2+yn^2).
如果绘制J集合就会发现J集合的等式线会划分出许多类似于圆环的图形,在每一个类似圆环的形状内,势|zn|保持不变,但初始点从一个类圆环跨到下一个类圆环上时,势|zn|跳跃成另一个值。
假设绘制J集合时类圆环就3个(其实远远不只这么几个,这里是假设),不妨设这三个类圆环为E1,
E2,E3.则势|zn|就够成了一个如下的简单函数:
当z0∈E1时,|zn|=r1,当z0∈E2时,|zn|=r2,当z0∈E3时,|zn|=r3.
真实的情况是这个简单函数原比这个假如复杂的多,阶数也要多的多。总之势构成了一个函数:
|zn|=φ(z)它不是我们理解的阶梯函数,它是一个数学上是简单函数(数学专用概念)。正是势是一个简单函数,所以直接用势着色,J集合就会出现一个个类似圆环是色块,我们叫它们为等势圈,因为在每一个圈内势不变。那么有什么办法作出等势线呢?
特别注意:数列zn叫函数列,它带有参数z。 |
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