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几何画板模拟尺规作图

问题1【Pappus问题】
如图,点P是直角XOY的角平分线上异于点O的一点,试过点P作一直线,使之被角XOY截下的线段等于已知线段AB(线段AB足够长)。
                             
未命名.jpg
2010-6-20 00:11
问题2
作一圆,使之过两已知点,且与一已知圆相切(两点同在圆内和圆外)。

问题3
已知一条直线AB、直线外两点M、N和线段m>MN,试在直线AB上求一点P,使PM+PN=m。(不许使用椭圆的轨迹求解)
4# sketchpad
你的做法简洁,比我的好,除作CD的中点外,每步都模拟了用尺规作图。

Pappus.gsp (9.63 KB)

问题2解答
作一圆,使之过两已知点,且与一已知圆相切.gsp (25.1 KB)
9# inRm
的确,几何画板不能直接作三点圆。是否正是出于尺规作图的考虑呢?
13# sketchpad

问题3解析.gsp (11.78 KB)

问题4.已知圆A交圆B于C、D两点,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦之和=CD。

问题5.已知圆A交圆B于C、D两点线段m<2*AB,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦之差=m。

问题6.已知圆A交圆B于C、D两点,线段a、b、c,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦CE、CF满足a*CE+b*CF=c^2。
图解问题4,发现四个点:
1.当AB≤CD/2时无解;
2.当AB>CD/2时,若点B在圆A内,则两弦之和=CD;
3.当AB>CD/2时,若点B在圆A外,则两弦之差=CD;
4.当AB>CD/2时,过点D作平行于直线k的直线k’,则k’被两圆所截的两弦之差=CD
通过这一数学实验,完善了本问题,充分说明几何画板是研究性学习的好工具
已知圆A交圆B于C、D两点,过点C作一直线k,使k被两圆所截线段之和=CD.gsp (33.06 KB)
问题5的作法只需把问题4中的后圆B的半径从CD/2改为m/2即可。
已知圆A交圆B于C、D两点线段m小于2AB,过点C作一直线k,使k被两圆所截的两弦之差=m.gsp (24.35 KB)
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