《几何画板(GSP)分形入门50例》

xiaongxp

《几何画板(GSP)分形入门50例》下载地址：
http://pan.baidu.com/s/1pL0jzuj
            

下载 (15.65 KB)

2015-9-5 11:56

     
      内含画板分形工具包、扫描框文件、IFS分形生成平台、
教程及其所有范例源文件、图片，以及本帖所有其他分形源文件
                             目   录
      例01．简单向前生成元格式的LS分形
      例02．左右生成元混合格式的LS分形
      例03．分枝结构的进退格式的LS分形
      例04．Koch曲线及LS雪花
      例05．二维IFS分形确定性算法(一)
      例06．二维IFS分形确定性算法(二)
      例07．二维IFS分形确定性算法(三)
      例08．带概率的IFSP分形(一)
      例09．带概率的IFSP分形(二)
      例10．IFS码的提取和植物的拟态
      例11．反函数迭代(逆迭代)法IFS分形(一)
      例12．反函数迭代(逆迭代)法IFS分形(二)
      例13．LS分形的球面化处理
      例14．Weierstrass函数的球面化处理
      例15．IFS分形的反演处理
      例16．Apollony分形
      例17．圆的极限集分形(一)
      例18．圆的极限集分形(二)
      例19．圆的极限集分形(三)
      例20．圆的极限集分形(四)
      例21．复分形逃逸时间算法
      例22．Julia集和Mandelbrot集的RGB着色与内外部修饰
      例23．Julia集和Mandelbrot集的特效处理
      例24．复分形的等et线作法
      例25．复分形的拟3D-et作法
      例26．免工具复分形的逃逸时间作法与分形局部放大
      例27．复分形的球面化处理
      例28．通过变换迭代格式绘制点生成特效分形
      例29．复分形的边界扫描技术——距离估计(DEM)方法
      例30．复分形拟3D-dist作法与圆等高线3D-dist作法
      例31．分形万花筒
      例32．分形局部连续放大同步扫描
      例33．分形浮雕效果
      例34．分形外部的三角形不等式着色方法
      例35．Newton分形
      例36．Newton分形的特效处理
      例37．实数分形之Mira分形
      例38．LS和IFS分形的内迭代扫描算法
      例39．圆的极限集的内迭代扫描算法
      例40．LS和IFS分形的外迭代扫描算法
      例41．J\M集的点陷阱扫描算法
      例42．实分形的点陷阱外迭代扫描算法
      例43．圆的极限集的多点陷阱外迭代扫描算法(一)
      例44．圆的极限集的多点陷阱外迭代扫描算法(二)
      例45．圆的极限集的多点陷阱外迭代扫描算法(三)
      例46．分形的叠加与镶嵌
      例47．Escher_Julia盘
      例48．双曲对称极限圆(Poincar盘)
      例49．Hilbert填充曲线
      例50．实分形的旋转迭代扫描算法

xiaongxp

今天翻到此贴，感触颇多。自xuefeiyang老师开讲《粗论分形》以来，时间已近300天了，吸引了一批志同道合的老师，把画板分形推向了一个全新的高度。胡兄的绘图框架和色带，梅兄的起泡技术，常老师的等高线和彩带，榕老师和柳老师对UF的研究，以及ljwxhlzp老师猛然间抛出的惊人之作，丰富了画板分形的技术和内容。现mjj老师又在其纪念Mandelbrot逝世的专贴中开始了对画板分形的理论思考，可以预期，关于画板分形的理论与实践的研究，将在本坛结成丰硕成果。
    但是，曲高和寡，随着画板分形研究的深入和技术的提高，分形版块的点击率并没有随着论坛注册人数的增加而提高多少，经常参与回帖也就几位老师，画板分形实际上成为了极少数人的“游戏”，甚至上传的分形源文件也少有人问津了。说实在的，从我开始在求师得零零星星学习zxna、zxb、xuefeiyang、mjj的源文件，到后来得到xuefeiyang的亲自指导，再到本坛的研究学习，也有好几个年头了，但现在我也开始读不懂源文件了，所以旁观者多而实践者少就可以理解了。这段时间我常在电脑前思考这个问题：我们在技术上成就自己的同时，是不是要为画板分形在广大老师中得到普及，再通过老师们把分形的种子播撒给学生，让我国未来的数学在新兴数学领域占领新的高峰作点什么呢（杞人忧天）？

xiaongxp

新集成的画板分形常用工具箱：
①运算工具  ②变换工具   ③着色工具   ④ISFP区间工具
其中迭代格式工具基于复数的实部和虚部（一线天老师收集的复数的工具基于复平面上的点），这样没有中间结果的绘制点，一定程度上可以提高扫描速度。
        2011年5月11日更新，新增了最小版反演工具和仿射变换工具

xiaongxp

推荐两个好用的扫描框架（原创：xuefeiyang）
2011年02月15日更新，感谢mjj指正双坐标系问题
0复分形扫描框架【可调小扫描线】.gsp (11.77 KB)

下载次数: 5654

2011-2-15 07:20

0复分形扫描框架【缩放预览取景】.gsp (14.81 KB)

下载次数: 5765

2011-2-15 07:20

5月12日分享IFS代码分形生成平台：
00.3-IFS分形生成平台1.gsp (24.97 KB)

下载次数: 5263

2011-5-17 22:10

00.3-IFS分形生成平台2.gsp (24.63 KB)

下载次数: 5131

2011-5-17 22:10

00.3-IFS分形生成平台3.gsp (15.47 KB)

下载次数: 5295

2011-5-17 23:39

xiaongxp

往下我将通过系列练习，介绍一些常见经典分形的画板实现方法，内容包括：L-system、IFS、圆极限集、Mandelbrot集、Julia集、Newton分形、Mira分形。该系列完成后，我将本系列练习的手稿制成PDF文件置于本贴顶楼，分享与喜爱分形的朋友们。

练习1. 逆迭代圆IFS-Julia集的画板实现：
1. 从“画板分形常用工具箱”调用减法工具求z-c(实部和虚部)；
2. 将k值改为0.5，用z^k工具求(z-c)^0.5，绘制对应点A；
3. 从数据菜单计算-(z-c)^0.5，并绘制对应点B；
4. 自定义变换1：z→A，变换2：z→B，隐藏A、B；
5. 用圆工具画圆及其内部，标记圆心为C、圆上点为D；
6. 分别用自定义变换1、2作C、D的变换点C'、D'，C''、D''；
7. 度量zC、zC'，zC"依次作为RGB对圆内部着色，改圆为细线、白色；
8. 改n=5，作C→C'→C''，D→D'→D''，深度为n的迭代；得分形。
9. 将圆心C拖至原点，适当增大n值(<13)，拖动点c改变分形的形状，拖动点D改变圆覆盖状态，拖动点z调整分形的色彩，直到满意为止(如图)。

xiaongxp

12# 柳烟
研究了柳老师的文件，没发现算理上有什么问题，只是复角的主值范围应为[0，2π)，但这不影响分形的边界。这种圆的逆迭代分形，以迭代圆的包络线来反映分形的边界，圆的大小要有较好的可控性，我也不明白为什么用复数运算的三角形式就会使迭代圆一致放大或缩小，用代数运算不存在这样的问题。

xiaongxp

14# 榕坚
的确挺有趣

xiaongxp

6#工具箱已更新，订正了两处错误。

xiaongxp

练习2.简单进退格式的L分形的制作方法   
    L-system源于模拟植物形态和生长，是一种重要的分形生成方法。它是由若干符号组成的语言指令系统，交由计算机自动执行。而用画板实现其中一些较简单的分形，我们可以将L-system分形的几个要素简化成两个：初始元、生成元，以此为基础，“人脑+电脑”生成分形图案。
    下面以L-五角繁星为例，介绍简单进退格式的L-分形的制作方法。
一、作生成元A-B：
    先作点A、点B，由B按比0.618以A为中心缩放得B'，由A按比0.618以B为中心缩放得A'，以B'为中心按逆时针方向108°旋转B得B''，以B''为中心按逆时针方向108°旋转B'得B'''，顺次连接AA'B''B'B，以及B''B'''，作成生成元如图；
                    

下载 (3.77 KB)

2010-11-26 22:28

二、作初始元：
    作圆的五等分点D、E、F、G、H；
三、生成元上执行一次迭代：
    新建参数n,以此为深度，将生成元A-B依次映射到（即迭代到）A-A'、A'-B''、B"-B'、B'-B、B'''-B''，隐藏生成元和带撇号的点如图；
                    

下载 (3.39 KB)

2010-11-26 22:28

四、作五角繁星：
    将生成元的一次迭代格式及n选中作成工具，再用此工具依次将一次迭代格式映射到初始元E-D、F-E、G-F、H-G、D-H，得五角繁星。
五、思考：
    如何将五角繁星填充色彩如范例所示？

下载 (186.72 KB)

2010-11-26 22:28

xiaongxp

柳老师忘了，这五角繁星比你的帖子《看分形书，用画板作分形画小系列》1#五角星只差一步B''-B"'的压缩，其余都一样。第三步就是将生成元A-B压缩到B'-B位置，即A→B'，B→B。