xiaongxp

试验了HSV，仍不得法，看来这种着色还有待研究。HSV与灰度比较，似乎后者效果要好些

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2011-2-20 12:47

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2011-2-1 12:04

xiaongxp

最近研究mjj老师的HBV.gsp, 对HBV着色有了进一步的认识，挺有收获的，等方法成熟后制作成工具，与大家分享。

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2011-2-15 12:21

xiaongxp

练习19. Newton分形的画板实现
      解复数方程f(z)=0，常用Newton迭代公式z[k+1]=z[k]-f(z[k]) /f ' (z[k])作零点的逼近。当迭代到|z[k+1]-z[k]|首次小于给定的误差阈值r(如= 0.0000001)时，便生成Newton分形图象。本例将通过复方程z^4+z^3-1=0的Newton迭代，介绍Newton分形的制作方法。
一、计算迭代格式
      1．打开“复分形扫描框架【缩放预览取景】”；
      2．调用格式工具“z^k”分别计算z^4、z^3的横纵坐标，“z^2”计算z^2的横纵坐标；
      3．用“数据”菜单计算f (z)= z^4+z^3-1、f ' (z)=4z^3+3z^2的横纵坐标；
      4．用格式工具“z[1]÷z[2]”和“z[1]-z[2]”计算出z-f(z) /f'(z) 横纵坐标x[÷]、y[÷] ；
二、构建迭代象，求逃逸临界点模em和逃逸时间et
      1．调用变换工具“N-p示性数、p变换点Z、T”；
      2．作深度为n-1的迭代：z→Z，p[0]→p[0]+p，改r=0.000001；
      3．用“N-et(eT)、em(eM)”工具，先后匹配点Z、T的迭代象，得et、em
      4．双击编辑em：删除其中的x[z]、y[z])；
三、扫描线着色
      1．调用“N集着色参数HSV”，先后匹配et、em，得H、S、V；
      2．用“HSV着色”工具，匹配点z后，对横扫描线着色并仿前几例设置；
      3．进行试扫描后，用“预览取景框”定位放大，同时调整点H、S、V，直到满意为止，保存，制作完毕。
      下图中心定位于点(-0.43302，0.47737)，扫描范围(-1.46541，0.95985)~(0.59938，0)，n=100：

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2011-2-15 12:18

xiaongxp

在6#、7#更新了三个文件，增加了包括“N集着色参数HSV”等5个工具，其中“N集着色参数HSV”还有待测试校正。

xiaongxp

练习20. Newton分形的特效处理算法处理
      Newton分形具有美丽的“项链”结构，为分形艺术图形创作提供了充沛的素材。利用不同的特效处理算法，对分形艺术图形进行二次加工，可以生成绚丽多彩的分形艺术图形。本例将通过复方程z^k+1=0的Newton迭代，介绍Newton分形的特效处理算法实现方法。
一、作Newton分形
      先仿上例复方程z^4+1=0的Newton分形，如下图：

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2011-2-16 18:12

二、构造特效处理算法格式
      所谓特效处理算法，就是将复迭代的初点z作为点另一点c的某一复变换f(c)下的象，重新对c着色的算法，由于这个复变换具有任选性，所以由c产生的复分形层出不穷。常见的特效处理复变换有：
        1．“中国结”：   x[z]=x[c]^2+ y[c]^2，y[z]=2x[c]* y[c]
        2．“网结构”：   x[z]=sin(2x[c]+ 2y[c])，y[z]= cos(2x[c]-2y[c]])
        3．Moebius变换： z=(αc+β)/(γc+δ)
        4．复变换：       z=c±c^-1，
还可以用这些变换作复合变换，作为特效处理复变换。构造分形的具体作法是：
      1．计算f(c)的横纵坐标，绘制点f(c)；
      2．将Newton迭代的初点z合并到点f(c)；
      3．对点c着色，再对扫描线着色、跟踪、扫描即可。
      下面这组图为z^4+1=0分形的“网”处理图：
一阶“网”

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2011-2-16 18:12

     
二阶网                  

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2011-2-16 18:12

三阶网

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2011-2-16 18:12

下图为z^4+1=0分形的“一阶中国结”处理图:

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2011-2-16 18:12

下图为z^6+1=0分形的“一阶中国结”处理图：

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2011-2-16 18:12

  
下图为z^4+1=0分形的复变换z=c+c^-1处理图：

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2011-2-16 18:12

源文件：

xiaongxp

全文完毕。本人将全文制作成电子书后，再分享与坛友。
如有不清楚明白的地方，欢迎在本贴留言，我将尽力解释。

xiaongxp

“画板分形常用工具箱”最后一次更新，应该是最终版了。

xiaongxp

完整电子版整理（含全部gsp源文件和插图）完毕。由于文件较大（约6M），太占空间，所以将电子书及gsp源文件存入115网盘，需者请从顶楼下载

xiaongxp

101# mjj_ljh
其实，这里也浸润着你的汗水，说远点，我的分形知识是从学你和胡兄的源文件开始，而近处，你的HSV着色研究给了我极大的帮助。感谢二位老师！

xiaongxp

104# inRm
方老师一人花银子开坛方便大家交流，功德无量，大家应谢过的是你才是呀!