分段函数图象画法中存在的疑问

ln_hwqg

我用几何画板课件制作教程中提供的方法画了一个分段函数，虽然图象是正确的，但我有疑问，希望板友给解答。
分段函数图象画法中存在的疑问.gsp (8.22 KB)

下载次数: 6389

2010-8-15 07:51

inRm

疑问成立。的确难以理解

想滑板D劳斯来试

好像是等于0吧，你自己可以在图像上取一个点测量横坐标，在抛物线上x的取值范围是得不到-1的，等于-1的在y=x+1图像上，只不过几何画板没有显示空心这一表示方法吧？！

想滑板D劳斯来试

等于1/2，在乘以（x+1）=0，没错吧？还是我没理解？

想滑板D劳斯来试

欧，你是指f1，我看错了，确实如此

changxde

分段特征值在端点有误，但画板中函数图像又没显示那一点，所以看上去好像正确。可改变分段特征值的构造方法，考虑端点情况。下面给出一种方法。

zhengmh

1# ln_hwqg
     你的第一页中f2(x)构造错误。括号多容易在位置上出错也很正常，修改后应没有什么疑问，q(x)的值在x=-1和x=1处的值与f(x)的值是相等的。
   第二页的方法，显然只是一种障眼法。图象上看不出毛病，但在两段的交点处的值实际上是前段与后段函数在该点函数值的平均值，若两段图象在此处是连续的q(x)的值与f(x)值相等，若是断开的显然它们不相等。也就是说从严格意义上来说这种构造的q(x)与分段函数f(x)不是同一个函数，它们的对应法则不同。由于是教程中给出的方法，很少人对此提出疑义。
    分段函数图象画法中存在的疑问.gsp (8.86 KB)

下载次数: 6500

2010-8-15 10:14

ghost

第一页的构造的函数的特征函数除f2(x)外是正确的，f2(x)只会影响图像界点的实心与空心,图像看起来是正确的。
此种方法适用于所有分段函数。
      f2(x)改为：f2(x)=sgn(1+sgn((x+1)(1-x))).sgn(abs((x+1)(1-x)))。
第二页的构造的函数中的特征函数构造方法不正确，构造g(x)不与原函数f(x)等价,但图像正确。
特征函数不正确: f1(-1)≠1；f2(-1)≠0; f2(1)≠0;f3(1)≠1,导致q(-1)≠f(-1)。
图像是正确:
q(-1-)=0,q(-1+)=1,q(-1-)+q(-1+)=f(-1)=1(恰巧)
q(1-)=0.5,q(1+)=0.5,q(1-)+q(1+)=f(1)=1(恰巧)
此种方法适用于连续的分段函数。

ln_hwqg

谢谢各位的指点，让我受益非浅。想再问一下郑老师，教程的方法应该是错误的吧？

zhengmh

9# ln_hwqg
      作为障眼法来说应该是一种可行的方法，虽然不完美，但作起来更容易些。在不要求严格或者只显示图象而没有其他后续要求情况下完全可以用。但从严格数学意义上来说那方法是错误的。我的原则是能有其他正确方法情况下一般不用障眼法，因为数学毕竟是追求严密的。