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27# xiaongxp： 作个变换就搞定，绝没有滑动

圆弧长度大于正方形边长，怎么可能没滑动？

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30#  榕坚

亦非滚动：

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2010-9-5 17:50

inRm

证明这个“传说”的思路：
1. 假设路面曲线是圆弧，并假设小车匀速移动，弧长等于正方形边长，弓高等于0.207倍边长
2. 用一条垂线匀速的水平移动，其与圆弧的交点即车轮与地面滚动时的切点
3. 从切点开始反向构造轮轴圆心
4. 作圆心之轨迹线。若轨迹点是均匀直线则得证。
(详图见19#)

结论：
1. 凹点（相邻圆弧之交点）处的交角小于90度，即圆弧地面不可能
2. 若使凹点交角为90度，因弧长不能缩短，则曲线上必产生凸点，轮轴轨迹将更弯曲
因此证伪。

不仅圆弧不可能，也许任何曲线都不能使方轮平稳直行。
渴望老师们指正。

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40# 老秋
证明方法错：

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2010-9-6 12:35

圆弧高度明显小了。

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43# 津华园
没见模型文件。但你这思路跟40#的一样，自相矛盾了。
只考虑到弧长必须等于a，却忽略了圆弧弓高必须是0.207a.

inRm

所谓纯滚动必须有两个条件：1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证，肯定存在O点的轨迹是线段的情况
老秋 发表于 2010-9-7 12:48

期待你的进一步验证。

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56# zhengmh

有意思的猜想。

inRm

流传几十年了，就这么被证伪了？

inRm

提出一个好问题比解答还要不容易。
本贴置顶，直到获得大家满意的证明。

inRm

地面轨迹方程还没做出来，怎么就知道能“解决平稳运动问题”呢？