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求两轨迹线的交点一直是几何画板的一大难题,本人用Lagrange拉格朗日插值公式拟合曲线,解决了这一问题,只是逐个求交点有些麻烦。工具文件在1#分享。
新交点工具示例1.gif
2012-1-11 12:02

新交点工具示例2.gif
2012-1-11 12:02

交点工具示例.gsp (113.18 KB)

在1#增加了三圆锥曲线的顶点、焦点、准线工具,由于其原理基于圆锥曲线的两平行弦中点所在直线平行于对称轴(抛物线)或过中心(椭圆、双曲线),用纯尺规作图法完成的,所以匹配曲线的点要移至适当位置才能正常显示。
添加了曲线长度工具,其中第一个原理基于普通黎曼积分,适用于函数图像的长度计算,先决条件是函数解析式,缺点是对有迂回的曲线(如圆)要分段求长;第二个基于黎曼第一型线积分,由方老师的方法改造而得,适用于任意线型,先决条件是匹配曲线,缺点是对曲线上点值太不均匀的曲线误差偏大(约>0.0001)。
添加了曲线拟合工具,用以提取曲线上某一段的多项式逼近函数解析式。
曲线拟合工具示例.gsp (29.72 KB)
今天重新设计算法,终于炼成闭区间整数解工具(已在1#原位置更新),算理更简洁,应该解决了坛友们曾讨论过的一切bug,希望再无bug了。

闭区间整数解工具(V3)示例.gsp (22.48 KB)

这不是问题吗?应该是空集才对啊!
梁宝同 发表于 2012-3-11 16:01
说的是,已改过并在1#更新。无解时仍显示为-∞或+∞表示,当左右端点弄反时显示为无定义。
闭区间整数解工具(V3.2)示例.gsp (17.86 KB)
《这个阴影部分能用画板做吗?》贴的启发,介绍一个给组合图形加阴影的工具(1#新传判断系列工具)和使用方法:
      1.用“凸封闭正则曲线内部工具”提取各简单图形的内部逻辑值(true=1):
               
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2012-4-1 10:29

      2.用“逻辑(集合)运算工具”计算要表示的组合图形内部逻辑值(注意将点置于组合图形内部):
               
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      3.用“组合图形阴影加注框架”为图形加框:
               
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      4.用轨迹法为组合图形加阴影:
               
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组合图形内部阴影表示.gsp (10.79 KB)


说明:
      1.所述方法虽然繁琐,但对于复杂组合图形非常有效,且能成为一个整体
      2.凸封闭正则曲线内部工具和逻辑运算工具常用于制作复分形图
模拟线性规划图解作图过程
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2012-4-5 21:08

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线性规划图解工具平台使用说明:
1.作边线上两点A、B;
2.用“线性区域真值工具”将第一、二点匹配A、B得边线,并根据边线不等式y>…(或y<…)将第三点置于边线的上方(或下方),得区域真值“true”;
3.同法作其他边线和相应真值;
4.双击“可行域真值”,改底数1为各真值的积;
5.将点R拖入坐标系中央至显示出过该点的线段,选中该线段后按快捷键“Ctrl+1”,接着选中点R,进入“构造”菜单,点“曲线簇”,得可行域,再将R拖回原处;
6.用“目标函数图象平移工具”作z=0的目标函数图象,得过一动点的目标函数图象,拖动该动点平移目标函数图象。
完成制作。

线性规划问题图解工具平台【示例】.gsp (57.26 KB)

受此贴《任意不共线3点绘制抛物线》的启发,作成基于蚂蚁坐标系、飞狐坐标系的“过三点的二次函数图象”工具,并分享在一楼。
图像变换f→|f|工具(已在1楼添加),不仅能动态呈现变换过程,而且克服了|f|图像的分段表示的不足,使图像成为一个整体。
图像变换f→abs(f)工具示例.gsp (17.93 KB)
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