关于函数图象的作法问题

xuefeiyang

用几何画板可以作出如下几类函数的图象：
在这里我只想提出问题和解决问题的思路，至于具体的作法，不同人有不同的思维，可以取百家之长成一家之法，每一个对此问题感兴趣的板友都可以积极思考，既要参考他人的作法也要有自己的思考，简单的模仿是很难有重大的发现。只有深刻的思维才会成就科学的内化。
1.任意隐函数的图象：
如果给出的是函数表达式可以用扫描法绘制函数图象；]
如果给出的是参数方程可以用轨迹法作函数的图象；
2.任意几何表达式的给出的曲线的方程：
到三定点距离和等于定长的点的轨迹(PA+PB+PC=10)就可以用扫描法绘制该曲线；
3.迭代法绘制曲线。主要可以从搜索平面内符合要求的点并将其绘制出来达到作出曲线的目的。
这些问题并非是什么新问题，网络上已有不少作图的思路。只不过是有些思路更好一些，我想肯定有不少更好的思路等待着你去开发与完善！

xuefeiyang

等距螺线与等距螺面：

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2011-2-7 17:40

xuefeiyang

2# inRm


在你面前谈不上高明啊！方老师！

xuefeiyang

迭代法：
搜索法.gsp (10.55 KB)

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2011-2-8 14:36

xuefeiyang

13# changxde


这种作法迭代次数没必要太大，因为再增加迭代次数并不能改变图象的精度。一般正常窗口10次迭代是极限，再大分格大小就超过人的视觉能够感知的范围了。再者当分格的小于可视化的点的大小时那点也不可能再因分格的变小而变小了。

xuefeiyang

轨迹法作参数方程的曲线：
轨迹法作参数方程的曲线.gsp (6.42 KB)

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2011-2-10 10:39

第一个是函数的图象，注意第二个就不是中学所定义的函数图象，而是一个隐函数的图象或者说是一条曲线。

xuefeiyang

向兄新年好！这一段时间在整理以前所完成的。自从迷上了分形对画板的应用集中在复变函数上。想想画板可以用来解决很多数学分支的绘图和计算问题，想拓展一下对画板的理解和运用。除了欧氏几何外还有罗氏几何也就是双曲几何，微分几何，方程与曲线中都可以使用画板来作为一种猜想与验证的手段。梦想能够实现对一般方程的解法与曲线的绘制有一个比较完美的解决方案。但还有很多问题等待着解决！路还很长很长。好在有画板这个工具，使一些想法有了实现的可能性。

xuefeiyang

运用简易坐标系绘制空间曲线-轨迹法.gsp (7.01 KB)

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2011-2-10 11:20

xuefeiyang

20# xiaongxp


向兄是想用轨迹法绘制出所有方程的曲线，对吗？这有一点不现实：几乎所有的软件都是采用最近点连接法作轨迹，就我们现在所用的这些软件：几何画板，inRm3d，mathmatic，matelable等等都无例外。而一些复杂隐函数的曲线有些点的距离都是相当近的。一个特例就是魏尔斯特拉斯函数，用这些软件作函数图象都是轨迹法，都无例外地出现粘连现象。这并非函数图象的本来面目。产生这种现象的原因都是基于一点，线本身是无粗细的，应该说是不可见的，但视觉上的要求都是可视化的，这一固有的矛盾如何解决呢？从这一意义上说函数图象本身就是一种近似，抽象与直观的调和！

xuefeiyang

考察一下现实生活中线的意义无例外的是作为区域的交，可说是区域的分界线。从这个意义上说刻画曲线相对来说更容易，也更准确，但这种刻画方法更无向兄所说的作为数学研究的作用可言。这种刻画方法我曾在《征解》那一帖中发有图形。可以通过对比发现这种刻画线是连续且光滑的，不存在一般作法中的粘连与断线。