柳烟

大家不仿将多边形作正n多边形，这可由迭代产生，然后过一个顶点，引出n-3条对角线，这也许能办到。象楼主提的问题，如果是任意多边形，那些点均为自由点，不好构造象点，又怎么迭代呢？

柳烟

原GSP老版本自带的范例，有这样的例子：由迭代产生正多边形，并迭代出其所有的对角线，在下将那范例附在这里，大家看看对解决上楼的问题，是不是有所帮助。
Complete Graphs.gsp (4.65 KB)

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2011-4-15 22:19

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2011-5-4 08:59

柳烟

我提供的范例，大家可制成工具，照工具一步步作即可。我已制作好这外国佬的范例的视频，今公布在此，方便大家。网盘地址：
http://u.115.com/file/f6b99c30f3#

柳烟

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2011-5-4 09:00

从一个顶点引出的对角线.gsp (4.88 KB)

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2011-4-16 00:17

柳烟

那位高手解决楼主提出的一般四边形的对角线问题，在下好学习学习。

柳烟

加上标签：
从一个顶点引出的对角线(加上标签).gsp (5.97 KB)

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2011-4-16 13:08

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2011-5-4 09:03

柳烟

1楼的问题，我感觉到难如哥德巴黑猜想，留给画板奇才来答。画板并非万能的造物主，也有其办不到的事情。我说办不到，说不定有人能办到，大家可再研究研究。

柳烟

13# zjhdmyz
即使能办到，但这四边形仍是特殊的多边形，即为圆内接多边形，1楼的四边形是任意多边形。但就这问题，大家可研究这特殊情况，再来研究工作1楼的最一般的情况，也就是先解决哥德巴黑猜想的1+2,再来攻克1+1不过，我感觉到这问题是个无底洞，怕要耗进毕生的精力了。等你们研究出来后，我享受一下成果就行了，问好大家。

柳烟

如果要造一个多边形过其一个顶点的对角线的课件，可造有限的边数，比方说五边，到十边等等进行演示即可，不一定非要用迭代来做，同样达到理解的目的。1楼板友的问题，即使作出后价值也不是很大。不如打开画板，现场操作过一个顶点的对角线条数与多边形的边数的关系，从三边四边五边六边七边的对角线，推广到位N边形的对角线。

柳烟

20# sdytstl
此案例的制作,构思巧妙之处在于,通过构造函数,将n边形的边与对所有的对角线迭代出来.迭代实际上就是一种重复性的操作,就是将你第一步构造出的线段循环往复进行下去.构造的两个角度函数的作用是,将原象旋转两个不同的角度,再连线段,照这样不断进行下去.你提的几个问题,结合视频,你再查看迭代表,就一目了然,在表中看看函数随t1的递增如何变化,再与图形结合起来,就可在头脑中形成这个图的每次迭代形成的线段.注意,表格中n等于0不算在迭代次数之内.
按这个方法,如n为3时,按n(n-1)一算,应该迭代6次,但当边数增多时,迭代次数少了,则有些线出不来,迭代次数过多,则都能迭代出,但是重影多,系统作了许多无用迭代.迭代一次连一线,则每个点连n-1条,这样算下来,恰好是n.(n-1)条,这样可保证周遍每一条线而不遗漏.有利必有弊,为保证不遗漏,免不了个别线重叠.附上迭代表:

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2011-12-10 15:28