sketchpad

将问题改成Pappus问题的一般化问题不知有没有解。

yimin0519

过直角内部一点P求作一条直线，使其被角两边所截得的线段最短。
若将问题改成：使其被角的两边所截得的线段等于已知线段a（a足够长），不知能否作出。
12103
sketchpad 发表于 2011-5-14 21:57

楼上变形公式真的漂亮！！

【不用改题，查阅相关资料，楼主这问题为著名的弗尔洛线，这条直线可以用圆规和直尺作出。】
自编评论1：看书时没仔细推究，其语言误导了我，结论下的过早。
【资料来自《几何学辞典》第602页2721题及第621页2813题】

【它原是初等几何作图不能问题，但现今已经被人搞定了，待我把作法摘录出来。】
自编评论2：欠考究。经过推论，如搞定此题，那么2的立方根也可以用几何画法作出了，继而尺规画法三大难题就不攻自破了，那是不可能的。

sketchpad

13# yimin0519
太好了，期待……

zwh2010

可能是我没弄懂楼主的意思，原以为只是画条线，没考虑尺规作图。我想若是用画板作出那条线确实不难，方法也不少啊，因为所有涉及极值的画板基本上都能做。就是确定具体关系，如用公式法表达极值，也不是难事，建立一个适当的函数关系，找出稳定点，只要能化成4次以内的整式方程就有公式解，手算繁，软件易；尺规作图需观察那个公式，这不就和咱们上学时老师讲的群论有关了吗。各位大师恕我莽撞，见笑啦；版主看到的话，我想建议开个数学版。

柳烟

15# zwh2010
我支持你，因为我的数学还给老师了。

zwh2010

呵呵，谢谢理解，我也是啊，要能一起再学习学习数学那就太好啦。

yimin0519

【先来个几何画板的计算作法：】

编辑：呵呵，只能用计算的办法解决了。理由见13楼自编评论。当然在几何画板5.0以上高版本里也可以用轨迹与图元的交点求得近似解。

计算法和轨迹法（已经合为一个文件）

线段最短轨迹解法.gsp (14.95 KB)

下载次数: 4300

2011-5-15 16:37

可以用6楼、10楼的公式检验。

yimin0519

将问题改成Pappus问题的一般化问题不知有没有解。
sketchpad 发表于 2011-5-15 07:10

Pappus问题P点在角平分线上啊。

最短和定长性质相同，估计尺规作法是完成不了的。

zwh2010

3次根号2就是倍立方体问题；可以转变为作圆锥曲线的切线。

zwh2010

再了解下尺规作图http://anpaozailushang.blog.sohu.com/87125574.html