yimin0519

过直角内部一点P求作一条直线，使其被角两边所截得的线段最短。
12103
sketchpad 发表于 2011-5-14 21:57

这个好像和前苏联一道奥赛相似（他那是任意角），几何作法不易，有待查阅相关资料。

解析算法公式如下：

下载 (7.77 KB)

2011-5-15 00:00

如果参照表达式用几何画法因涉及到立方根是不可能完成的。

插图时掉了个平方，重新发一下公式：

下载 (3.75 KB)

2011-5-15 00:08

yimin0519

7# 柳烟


请重新看一下公式，原插图时AB后忘记加个平方符号了。

很纳闷的是无法求得线段最短时，角点到线段两端的距离表达式，因为它们是一个四次方程（系数极为复杂）的一个根。

yimin0519

过直角内部一点P求作一条直线，使其被角两边所截得的线段最短。
若将问题改成：使其被角的两边所截得的线段等于已知线段a（a足够长），不知能否作出。
12103
sketchpad 发表于 2011-5-14 21:57

楼上变形公式真的漂亮！！

【不用改题，查阅相关资料，楼主这问题为著名的弗尔洛线，这条直线可以用圆规和直尺作出。】
自编评论1：看书时没仔细推究，其语言误导了我，结论下的过早。
【资料来自《几何学辞典》第602页2721题及第621页2813题】

【它原是初等几何作图不能问题，但现今已经被人搞定了，待我把作法摘录出来。】
自编评论2：欠考究。经过推论，如搞定此题，那么2的立方根也可以用几何画法作出了，继而尺规画法三大难题就不攻自破了，那是不可能的。

yimin0519

【先来个几何画板的计算作法：】

编辑：呵呵，只能用计算的办法解决了。理由见13楼自编评论。当然在几何画板5.0以上高版本里也可以用轨迹与图元的交点求得近似解。

计算法和轨迹法（已经合为一个文件）

线段最短轨迹解法.gsp (14.95 KB)

下载次数: 4329

2011-5-15 16:37

可以用6楼、10楼的公式检验。

yimin0519

将问题改成Pappus问题的一般化问题不知有没有解。
sketchpad 发表于 2011-5-15 07:10

Pappus问题P点在角平分线上啊。

最短和定长性质相同，估计尺规作法是完成不了的。

yimin0519

21# zwh2010

迷惑么？

http://mathworld.wolfram.com/PhiloLine.html

下载 (24.34 KB)

2011-5-15 19:10

yimin0519

我是被它搞迷糊的（证明没贴上来）:

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2011-5-15 19:54

yimin0519

这扫描版吧，网上有免费的电子版吗？
zwh2010 发表于 2011-5-15 20:01

看你喜欢哪种文件格式的了:

pdf格式：

几何学辞典.问题解法.pdf

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/13411079.html

djuv格式：

问题解法.几何学辞典.djvu

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/10999822.html

我用的是6、7年前从当初吉林大学数学网站下的，比较模糊。
现在提供的网址上是比较清晰地版本且带封面与目录：

下载 (37.17 KB)

2011-5-15 20:27

yimin0519

3次根号2就是倍立方体问题；可以转变为作圆锥曲线的切线。
zwh2010 发表于 2011-5-15 17:14

兄弟喜欢高次方程？建议下载这本书看看：

《笛卡尔-几何》【全名应当叫《几何-勒内·笛卡儿》】

http://ishare.iask.sina.com.cn/f/15294867.html

yimin0519

29# sketchpad


数学软件maple的extrema函数几秒钟就可以搞定，不用求导数的。