两圆外公切线(完美版)工具+内外公切线工具(计算法完美版)

yimin0519

看了网络上好多的两圆外公切线工具，大多都有这样或那样特定的使用条件限制，有的甚至违背尺规作图原则，不惜利用几何画板的三角函数计算功能造图。本人花了好几个小时制作与测试，终于用传统的尺规作图方法“造”了一个比较完美的《两圆外公切线工具》，诚与大家分享，欢迎测试与意见交流。

本工具的使用条件：两圆半径都不能为零即可！其它随意！！

鼠标操作：四下（圆1的圆心、圆周；圆2的圆心、圆周）

不喜欢长切线的朋友“术后”删除长切线后重画短切线段即可（但必须保留切点）。

附工具源文件：

两圆外公切线(完美版).gsp (6.83 KB)

下载次数: 7646

2011-5-19 23:44

完美版2(选两圆即可)（5楼所说问题尚待解决）：


两圆外公切线(完美版2).gsp (9.69 KB)

下载次数: 7597

2011-5-20 13:30

2#工具制作原理一切都是为了找下图的切线段中点P：

下载 (12.73 KB)

2011-5-20 14:06

计算法两圆公切线完美工具见15楼changxde先生的(含内外公切线)：
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2728&page=2#pid26242

作为楼主，我有义务把它提到第一个页面：

两圆公切线工具(changxde).gsp (12.74 KB)

下载次数: 7355

2011-5-23 22:47

yimin0519

2# xiaongxp

应当有，且有两条重合在一起的切线。

下载 (38.63 KB)

2011-5-20 02:08

直接用工具作有两条重合切线：

下载 (32.03 KB)

2011-5-20 02:16

yimin0519

时隐时现
12189
xiaongxp 发表于 2011-5-20 07:30

可能是画板计算精度的问题吧，改成四条重合切线情形也不知会好些么（但又似乎没这个必要）。本工具初始制作我只到四个切点。有兴趣的朋友，干掉两长切线，重新改制一下工具看看。

有时间再改用其它更复杂的几何原理、定理制作本工具，希望能搞出绝对完美的工具。

yimin0519

3# yimin0519
谢谢楼主分享，不知能不能改进成点两下
sketchpad 发表于 2011-5-20 07:10

应当没问题。只是要多花点时间。

yimin0519

3# yimin0519
谢谢楼主分享，不知能不能改进成点两下
sketchpad 发表于 2011-5-20 07:10

好啊，下载收藏。从圆上取点再造圆心就可改两下了，猜的。
zwh2010 发表于 2011-5-20 13:02

已经改好，只点两圆即可。工具见1楼第二个附件。

不过文件尺寸大了许多（可能和改用另一种方法造图有关，脚本已到了80步！第一种作法脚本只有47步。）

yimin0519

10# xiaongxp

呵呵，各人自有偏好。计算法既然在几何画板里属底层配置，用用也无可厚非，不用确有舍本求木之嫌。

试了一下该工具，内公切线也上了，不错。我在造那工具时，作内公切线就遭遇失败，至今不知错误发生在哪个环节。

兄台的工具有个小问题：作完公切线，使两圆重合后，有点怪怪的，请看附件，另也存在两圆外切时“内”公切线“时隐时现”。
公切线工具(两圆重合时).gsp (10.8 KB)

下载次数: 4386

2011-5-21 23:52

另外提个建议，最终输出图元（如本工具的公切线）在制作工具时建议不要采用反射（镜像）手段，以方便给使用者视成图环境而取舍其所需图元（免得干掉一个，反射的那个也跟着没了）。

顺告：利用计算法造图，本工具制作建议舍弃计算误差较大的余弦函数而改为引入等幂轴（根轴）的计算更好。【等幂轴与以切线段长为直径的圆的交点即为切线段的中点，切线段的中点至连心线的中点矢量方向即为公切线的法向。】但此法可能难以对付两圆内切状况，因为此时的根轴就是外公切线。

yimin0519

yimin0519老兄的工具独辟跷径，尺规法让人开眼界，操作方便，下载学习。工具的造法，向老师意见中肯。工具文件的体积以尽可能小为妙，不管用什么方式搞出来的工具都行，不管是尺规法还是其它方法，因为数学问题，尺规 ...
柳烟 发表于 2011-5-21 18:22

话很在理。当初的想法是公切线本来就是传统尺规作图范畴，不意跳出“三界外”，故不惜繁琐以待。

毕竟几何画板只是动态几何表达的一种基础工具，“智能”程度不是很高，有时用点傻办法、硬道理她可能还听话些，反正现今的电脑配置“背”得起她。我现在在想，如果几何画板具有if...then之智能，那该多好啊。5.04版？。。。6.0版？功能应该更完善吧，或许加个程序接口也行啊。

yimin0519

15# changxde

试用了一下，计算法中是最完美的工具了，无两圆相切时生成的切线闪烁现象。

不过还是我在12楼那样建议，四条切线“分立”的好：
【最终输出图元（如本工具的公切线）在制作工具时建议不要采用反射（镜像）手段，以方便给使用者视成图环境而取舍其所需图元（免得干掉一个，反射的那个也跟着没了）。】

yimin0519

还有一点小问题，当等圆半径大约小于0.45cm时时隐时现，追踪扫描如图，苛刻啦。12238
zwh2010 发表于 2011-5-23 19:43

把这种计算方式换成纯几何作图模式，不知情形会好些么，唉，要时间“玩制”工具啊。

yimin0519

等圆外切时外公切线好像没了
zwh2010 发表于 2011-5-23 22:05

是的，两圆相等且外切时没用“外公”，只有“内公”。

还想提个建议，能不能不要显示出那个“爷”对象——连心线。实际操作过程中他太“碍”事了（工具中隐藏比使用工具时隐藏要好），不小心DEL掉，有时会崩盘的，难得去ctrl+Z了。