yimin0519

用软件计算解一个二次方程并不费时，很快就出结果，但表达式则是“罄竹难书”！！！

有兴趣的朋友看能否利用△ABC的面积或内、外接圆的半径等替代文字符号化简下面公式（譬如像海伦公式那样简化），公式文本字符附在最后：

参考图形

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2011-5-23 01:49

半径公式分步表达

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2011-5-23 01:49

为方便阅读，插图gsp文件附下：

表达式.gsp (30.27 KB)

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2011-5-23 01:53

公式正确全息文本（展开）：
分子：
2*C^3*c^2+C^2*b^2*A+A^2*B*c^2-A^2*B*b^2-B^2*b^2*A-C^2*c^2*A+B^2*c^2*A-a^2*B*b^2-a^2*b^2*A+B^2*a^2*C-B^2*a^2*A+A^2*C*b^2-a^2*C*A^2-c^2*B*b^2-c^2*C*b^2-c^2*a^2*C-c^2*a^2*A-B^2*C*b^2-B^2*C*c^2-C^2*B*c^2-C^2*B*b^2-A^2*C*c^2-B*a^2*A^2+a^2*C^2*B-a^2*C^2*A+2*B^3*b^2+2*a^2*A^3+b^4*B+a^4*A+c^4*C+sqrt((a^4+b^4+c^4-2*c^2*a^2-2*a^2*b^2-2*c^2*b^2)*(-a^2+B^2+C^2-2*C*B)*(B^2*C^2-B^2*b^2-2*B^2*C*A+B^2*A^2+2*B*b^2*A+4*B*C*A^2-2*B*A^3-2*B*A*C^2+A^4-c^2*A^2-C^2*c^2+C^2*A^2-b^2*A^2-2*A^3*C+2*C*c^2*A+c^2*b^2))

分母
-b^4+4*a^2*C*A+4*B*b^2*A+2*a^2*b^2+4*B*a^2*A+4*C*c^2*A-c^4-4*B*a^2*C+4*B*C*c^2-a^4-4*B^2*b^2-4*C^2*c^2+2*c^2*b^2+4*B*C*b^2-4*B*c^2*A-4*a^2*A^2+2*c^2*a^2-4*C*b^2*A

检验：

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2011-5-23 02:20

yimin0519

3# xuefeiyang


呵呵，没什么。推出结果只花了10来分钟，但整理表达式到是花了2个多小时。只可惜没时间再利用三角形面积、圆等一系列可替代元素精简本公式。自己眼睛都看花了。

我特意检查与验证了一下公式，只要三圆无任一内含情况，均有唯一符合该条件的公切圆存在。但刚才试用了一下工具，有这样的状况发生，如图所示：

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2011-5-23 15:04

选圆秩序不同造成这样的结果：

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2011-5-23 15:54

应当改为三圆合一之交点为公切圆的圆心，我试着修改工具，但情况依然，不是这样就是那样。
也就是说这个工具的使用和点选圆的秩序有关，希望大家都来出主意，使得该工具完美起来。

yimin0519

楼主的工具如何在乱选三圆的情况下始终保持所作公切圆是正确的那一个呢？由于几何画板两个图元就决定一个交点，大家看有什么办法解决问题。四楼的问题归结于解决下面这个问题：

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2011-5-23 15:43

yimin0519

都能弄个可以进行符号运算的软件就好了，我下载了一两个发现都要注册码，不知哪有免费的或已破解的或有注册码的软件？
zwh2010 发表于 2011-5-23 15:43

maple4或maple6、maple7是最好的选择，体积小巧，方便携带。一般的数学符号运算已经足够了，我们没必要去使用maple9.5——maple14这些高版本。

yimin0519

12# 柳烟


我正在上传文件，等上传好了再告诉大家的下载地址。

yimin0519

柳烟、zwh2010两位好，我已上传maple软件，详情请看这个帖子：
http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2742&extra=page%3D1

yimin0519

21# xuefeiyang

呵呵，有道理，我怎么就忘记根轴了呢，前天我还完善了那个根轴工具啊。

yimin0519

24# xuefeiyang

很好，再一次收藏。

但有一个遗憾的现象，不是计算公式、也不是这个工具的问题：

当符合本条件的公切圆（阿氏圆问题其它7个公切圆不计）半径计算结果超出几何画板的有效计算值范围时，那个公切圆就不见了。不知几何画板有效数值到底是多少位数字。

yimin0519

4# yimin0519


不知你能不能再帮忙解决一下这个计算公式的问题？
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xuefeiyang 发表于 2011-5-23 23:25

解方程花了20分钟不到，整理、验证公式及书写表达式却花了近4个小时，终于出炉了，书写的表达式未经验证，如有问题，请反馈。
公式检验数据:{a=50，b=55，c=65，R=100，A=20，B=100，C=25}
计算结果：r1=61.57395970411...   r2=18.620402290136...

求解.gsp (35.97 KB)

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2011-5-24 04:43

yimin0519

胡老师更新后的公式，测试后不错，收藏备用。yimin0519兄有空时，就同样的三圆半径及圆心距已知，用软体算出与这三圆均内切时的圆半径的计算公式，以成全碧。
柳烟 发表于 2011-5-24 00:02

是这个意思么？

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2011-5-24 04:55