zwh2010

厉害！你就是高手，还要别人完善，谦虚。也可以按原问题的解决办法做的。

sketchpad

8# zwh2010
不一定存在！先算出a与b、b与c的比，再任作一正方形，用阿波罗尼斯圆交点可以分析出满足条件的点P是否存在，若存在只需缩放就可以将满足条件的正方形作出。
做得较粗糙，期待高手完善： 作图.gsp (15.67 KB)

下载次数: 2899

2011-5-27 22:43

sketchpad

12# zwh2010
这么晚还在关注着画板论坛，佩服！

zwh2010

刚上线凑个热闹

zwh2010

我后写的怎么跑你楼上去啦？

yimin0519

接着问：若是平面内任意一点P到正方形ABCD的顶点A、B、C的距离分别为a、b、c，那么点P到D点的距离又是多少呢？这样的正方形一定存在吗？
zwh2010 发表于 2011-5-27 20:05

这个问题提得好，d距离是可以计算出来的，只要这个正四边形存在（存在的条件见gsp附件）。

13楼sketchpad用两阿波罗尼斯圆双轨迹求交点，不失为一种方法。其实也可以用几何作图法反推正方形。如下图所示：

下载 (10.67 KB)

2011-5-28 16:27

研究了一下计算作法，很有趣，详见附件（包括几何作法与计算公式及其作法）：

四边形内的点.gsp (20.1 KB)

下载次数: 2593

2011-5-28 12:49

zwh2010

做的都很漂亮，记录下来。画板与数学结合会让人更有兴趣。还有:
(1)P点要是不在正方形内部的时候是不是就要借助阿菠萝圆？

(2)要是在三维空间的话会是怎样的呢？
（3）在3维空间，对边长为2正方形ABCD，是否存在点P到A、B、C三点的距离为3、4、5？有的话这样的点怎么找？
（4）再来一个立体的，可用“引人3D”做做，
如果P点到正方体四个顶点的距离分别为a、b、c、d，那么这正方体还存在吗，有的话边长可算吗？

有兴趣，有空，诸位再聊聊以上问题。

下载 (5.82 KB)

2011-5-28 15:52

yimin0519

翻了一下书。其实这类问题用的是旋转变换思想。比如点P为正▲ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5，求三角形边长？
logxu 发表于 2011-5-27 20:44

计算：

下载 (4.54 KB)

2011-5-28 13:57

几何作图：

下载 (10.25 KB)

2011-5-28 16:22

yimin0519

做的都很漂亮，记录下来。画板与数学结合会让人更有兴趣。还有:
(1)P点要是不在正方形内部的时候是不是就要借助阿菠萝圆？

(2)要是在三维空间的话会是怎样的呢？
（3）在3维空间，对边长为2正方形ABCD，是否存在 ...
zwh2010 发表于 2011-5-28 13:00

呵呵，你不是在“推而广之”、“举一反三”，你是在“搞脑髓”。

【(1)P点要是不在正方形内部】，可借Apollonius圆分析，同样也可反推啊。

【(3)在3维空间...是否存在点P到A、B、C三点的距离...】 缺少一个约束条件，无穷多解。

【(4)如果P点到正方体四个顶点的距离...边长可算吗？】完全可算，且计算并不复杂，但表达式？嘿嘿，“九曲黄河”。

zwh2010

哈哈，不是说了，有空再聊的吗？可以练习3D画板的。我觉得那软件很好但讨论的人有点少，这么好的软件不用可惜。（3）的意思就是想找出所有符合条件的点的集合，最好能用3D画出来。（4）也差不多，想问存在的条件和3D怎么画。问题虽然简单了点可也能动动脑筋嘛，总比办公室里说天地要雅致一点吧。