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B---新的问题
那么我们增加圆半径，黑色部分是增加还是减少呢？
为此，我们增加一个参数t，并修改距离函数为esc=t*sqrt(x^2+y^2)(t≥0).
从形做上面的实验自然就有答案。
问题是我们不去做实验，可以分析出答案来吗？
当t=0.5时，esc∈v=[0,1],刚好v=D，此时应该得到一个完整的嵌入边长为4的正方形的黑色的圆。
当t=1.5是，esc的值域V=[0,1.5*2],这个集合比D大，超出的区间是[1,3]
这说明，esc的值从0增加到1时，颜色从黑渐变到白，esc的值从1增加到3时颜色是常色，白的。
这里起决定作用的区间是[0,1],常白区间是[1,3],这个常白区间比上楼的常白区间大了，所以黑色部分
应该减少，黑色的圆变小了。换一个角度看如果用[0,1]区间的长/v区间的长，显示这个比在t变大时
会变小，起决定作用的区间占总的值域v的比重小了，意味着黑色部分减少了。
实验结果和理论分析是吻合的。为了以后说起来方便，把V超出D的那部分区间叫常色区间。
而把颜色面板设置的区间D与值域V的交集叫主值区间。
这里的分析用到了函数的单调性。



可以试试利用值域分析一下为甚么第3个图会成为一个正方形。

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C--把距离函数改变为减函数会怎么样？~~“空洞的形成”
从上面的分析，可以看到当把距离函数改为减函数时，渐变将完成从白到黑的过度。
现在取距离函数esc=2-sqrt(x^2+y^2),记r=sqrt(x^2+y^2),从而esc=2-r（r∈[0,2],
esc∈v=[0,2]）,esc关于r递减。
实验结果如下：

那么如果v的值域变大或变小，那个白色的圆是变大还是变小呢？
记esc=t*(2-sqrt(x^2+y^2)),esc的几何意义是点A到半径为2的圆的距离。如果把这半径为2的圆叫边界，这个距离可以叫边界距离。
这说明越接近圆心，esc的值越大，从而越白，离圆心越远，esc 的值越小从而越黑。
取几个特值看看：
t=0.3时，v=[0,2*0.3],此时值域v比区间D=[0,1]小，主值区间为v，r=0时，esc最大=0.6，此时带白色（1为纯白），r=2时，esc最小=0，此时是纯黑。此时常色区间为区间为[0.6,1],r=0的附近出白色。黑色的比重=0.6/1
t=0.5时，v=[0,1]=主值区间D,r=0，esc最大=2，显示白色，r=2，esc最小=0，显示黑色。常色区间是空集。刚好完成从黑道白的过度。色的比重是1
t=1.5是，v=[0,3]比主值区间D=[0，1]大，常色区间为[1,3],常数区间显然是白色区间。出现空洞。
黑色的比重=1/3
实验结果是不是这样呢？






所以分析彩色的过度要分3类：
1.v在D中,区间外的值不起作用。此时主值区间是v，v越大圆越大。
2.v=D，区间外的值不起作用。此时的圆可以算是一个设置下的标准，其他的圆可以和它比较大小。
3，D在v中。此时超出的区间为常色区间。这个区间上的值不会引起色彩的动态改变。色彩显示成固定色。空洞将会出现。
无论esc是增函数，还是减函数，只要v大于D，就会出现“空白”，这个空白在增函数时出现在圆外，减函数时出现在园内，这种装框本质一样，
都可以叫“空洞出现”
为了描述起来方便，说D∩v叫主值区间，D与v的这个差额区间叫常色区间。颜色面板上的设置叫色宽。而D∩V/D或V=色的比重，它刻画了黑色的多少，它是一个值在0~1间的数据，1代表全是黑的，没有空洞，就如上面的第3图那样。下一步就是要利用这个白色的空洞形成高光，最后完成球的扫描。

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D---亮环宇空洞出现的大致参数




如果把白的当做无色，黑当有色看，那么主值区间长/D或V的长，就是色的比重，这个量刻画了黑色的比例。
图1色的比重，1/3.即1/3的是黑色。
图2色的比重=1/1.5=2/3
图3色的比重=1/2
图4色的比重=1/1,这时基本看不到空洞。
到此可以得到衡量色的几个计算量：
D∩V=主值区间，色主要由着个区间决定V-D=常色区间（集合减法），V大于D的常色区间重要。V小于D时常色区间是空集合。
D是V的子集时，D∩V长/v长=色的比重。V是D的子集时，D∩V长/D长=色的比重.
D=颜色面板设置值
V=自定义函数值域。
这样我就创建了第二个刻画黑白成分的量色的比重。同时可以说色就是同类[同类区间]数据的表现。象上图那样用标准色带结合数轴标记分析色是比较方便的方法。

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带白色的圆半径是1，我们需要挖掉外圆外的黑色部分，这只要象图中那样引入一因子就可以了。
那个因子使园外部分产生undefined类型的数，从而实现了消隐。然而此时你会发现，球的高光位置
不对？怎么办呢？

这时我们对高光加入平移(a,b)就可以实现高光的转移。到此一个有立体感的球就画完了。

最后，我们了解了距离函数的作用。当我们要强调点P(a，b)就可以计算动点A到P的距离。
距离与灰度结合，或用白色去强调点P或用黑色去强调点A.
由于距离的重要性再次给出距离的定义：
dist=sqrt((x-a)^2+(y-b)^2)叫点A到（a，b）的距离。
esc=r-dist叫边界距离（逃逸距离），它描述了点（x，y）到半径为r的圆周的距离。它关于dist递减。
此外undefined，∞（大于10^308的数，电脑就定义为∞，你可以用几何画板的计算器观察的到）是两类特别重要的数据类型。我在探讨中自己取了一些名词，主要是为了探讨方便，可能不恰当，但没有名词就没法交流。
球是练习着色的非常好的素材。
下一步探求绘制木质条纹
00000END

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二.探求绘制木质条纹~隐藏在背后的无穷大
1.还是同上首先创建上面的扫描模块，只是这次要把H的值进行修改，效果图如下:

2.开始探索

分析上图:为描述方便起见，用字母B（black）表示黑色，w（white）表示白色。
首先看直角坐标系里面tan(x)的图形，从原点开始先向右面读，B1处，H=0,对应的色是纯黑，在w1这里，H=1，代表纯白，从B1到W1色从纯黑过度到纯白。值从0增加到1，主值区间也刚好=【0,1】。越过w1，到1.57，这里构成了常色区间[1，∞），颜色表现为纯白色。也就是图中的空白处。越过1.57
到2，H从-∞到tan(2)<0,这时对应的颜色纯黑。这就是原点右面颜色变化为：B--W--B的原因。
接着从原点往左面读图：从B1往左到-1.57,H<0，此时对应的颜色是黑色。到达1.57时，H=-∞，颜色是纯黑。从-1.57到-2，H的值的变化在主值区间[0.1]右面变化，故颜色是常白色。这就是左面的颜色变化为：B--W的原因。注意由于背景是白色，最做的白色不明显，图中那个箭头好就是标记，如果把背景换上颜色左面的边缘处的白色就明显。从图象中可以看到纯白是无穷大造成的。下面就利用无穷大来缩小白色的部分。

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3.隐藏在背后的无穷大

把H的周期改为π/6,随着周期的缩小，白色带也变小了。每一个白色带就对应一个∞，或正的∞，或是负的∞。每一个纯黑对应H≤0.

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4继续减小白色带的宽度
要想白色带更小，这只要缩小常色区间的长度就可以。这个长度有tan的值域决定，故可以尝试用
0.1tan(6x),0.2tan(6x),...,0.01tan(6x),0.02tan(6x),最后取H=0.02*tan（6x）,做的下图。
这里常色区间刚好对应纯白色，这是要缩小常色区间的原因。

5.从有限到无限
  从有限到无限其实就是一种跳跃，当值域发生跳跃时，在色上就会有跳跃感，跳跃函数太多，
能够产生跳跃的着色也有很多很多。
  如果我们让tan的变量取出距离，即tan(sqrt（x^2+y^2）),那么背后的无穷大就会在色上产生圆形跳跃。ln(x)的背后同样隐藏了∞的作用。无穷大使值最大或最小，刚好对应色的极端情况。


圆形跳跃图
6.黑暗中的光芒

当H=0.1tan(1/sqrt（x^2+y^2）)时，黑暗中的光芒变产生了。
为什么会是这样呢？因为此时颜色面板的色宽是1，而sqrt（x^2+y^2）可以看成是动态的值域，
那么1/sqrt（x^2+y^2）就是黑白的动态比重，必然按色的分量透出一点点白光来。
此时如果你仔细的观察图中右面函数的图形，发现函数的图形几乎接近于x轴，主值区间是如此的小，小到几乎全是黑色。这就是为什么会只有一点点白色的原因。
7.扫描双曲线轨道

白色代表隐藏在背后的∞。
附注：图中的小直角坐标系可以到p12下载 函数工具包里面有。
8.这是分形吗？No！

这只是把上面的函数H改为了H=0.2tan（100(sinx+siny)）,用它上色扫描的结果。




















9.图案
  从上面的探索可以看到，利用三角函数可以创建出图案。一切赋色都是对基于点的运动轨道赋色。
并充分的利用函数的最值表现极端情况。注重特殊数据无穷大和undefined数据类型的使用。

myzam

154# sun6448

ok.
我不发文档，是想大家了解我的想法就可以了。创造靠自己。

myzam

我发现了一个有初等函数构建的分形
这个分形是由函数f(r)=sin(1/r)(r=sqrt(x^2+y^))构成的，分形不是全图都是分形，只是在r=0
附件是分形，在r=0附件，图形具有分形的特征：
1.无限的层次
2.自相似性。
我把图象对中心点从100倍放大到了200万倍，都具有自相似性，但看不尽头。无穷无尽。
这是无穷大造成的，和迭代造成的分形不同。迭代只是对无穷大的近似来成图，所以迭代的分形可以看到尽头，但这个无穷大生成的分形，中心部分永远没法看清，你只会看到自相似性。
下面是各种放大倍数的图象，采用的是灰度上色。
1.1o万倍：

2.1万倍：

3.1千倍：

4.1百倍：

6.放大200倍彩图
：
7.中心出放大1万倍彩图：
：
sin(1/x)在0附近震荡，那附近显示出自相似。

myzam

157# yandongtai
那种没有取名字的工具是试验性的。只是测试，也许是我忘记删除了。