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课件汇集
------三视图课件截图--------------------------




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如果要在球中添加正方体等，利用球中留下的点，定义自定义变换，
先增加点，再完成内接正方体的作图。如果你对作图要求不高，就直接
在小园o‘上取点作图就可以了。确定紫色园的切点费了不少时间，突然间
发现可以用7b-偏转角公式确定切点的位置，一下就解开这个结了。
想做这过教学球的原因是我见到的球做为艺术品还可以，都不适合教学
用。椭圆面可以填色，但做为教学球大可不必。上图中棱锥的顶点本不
该在点B，但作为教学球就该这么画。球的构建原理是利用了7b不写
变换创建坐标系的方法完成的。关于椭圆的虚实线消隐方法好多种。不过我
都是使用190#的原理做的。总之这个教学球的难点在与紫色椭圆的消隐上。
再次提醒你注意：教学球不是真正的平行投影，但是学生在作业本上都这样画。
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圆锥柱台合体

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透视的消失点工具和求作交比中的第三点工具plot(ab:?d)=σ，
工具位于首页的create coord（创建坐标系）包中。
消失点工具用来求作透视的消失点，
plot(ab:?d)=σ，用来求作交比中的第3点，
透视坐标系里面的描点工具其原理有的用的是交比。
透视坐标系里面的描点原理和平行投影下的描点原理完全不同。
当然在7b坐标系里面进行透视描点是没有必要用交比的，但是
可以利用上面的绘制交比中的第3点工具plot(ab:?d)=σ，
进行透视描点。工具是用代数法做的。透视这不分内容已经
属于射影几何的范畴了画板中的透视虽然看起来是空间的，但是它
只是处理的二维的射影几何，只是2维的，不是三维，这和平行投影在画板中是不同的
，平行投影在画板中是处理的3维几何，虽然在7b坐标系中通过depth=0，可以实现
透视和平行投影的转换，但是它们对应的几何维数是根本不一样的。玩射影几何必须死死的
盯住交比不放。
玩仿射几何就得盯住三点的比不放，就象玩欧式几何就得盯老
长度一样。

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透视变换---射影几何







个人喜好：研究几何我不喜欢纯几何法，包括高中的立体几何，大学老师
也不喜欢纯几何法，因为纯几何法费力不讨好。古老的圆锥曲线就是用纯
几何法在研究，现在早就被人们抛弃，搞地道的纯几何法感觉就象在语文
中学文言文。这只代表我个人的观点，与对错没关系。
写这篇短文就是给对几何画板中的透视变换好奇的人看的。其实这写东
东在大学里面都学过，只是过去没在画板里面玩过。射影几何里面是没有
平行这个概念的，因为射影几何里面的任何2线都是相交的。别在说透视
时去讨论平行夹角，面积等，意思就是别在射影几何里面讨论
欧式概念，这一点学过射影几何的人都知道。
我们知道射影平面是有4点确定的，这四点就是几何画板中的三个消失点和一个
单位点（1，1），它们就构成了射影坐标系的基点。画家特别的聪明，画家使用了一个
数学原理：画家总是在用手臂和铅笔去进行测量，显然画家使用的是仿射测量。
射影几何中使用仿射测量？矛盾？不可思议？No。这是因为画家明白一个数学
定理：每一个射影（这里指透视）变换的象，都对应一个空间物体的平行投影的象。
我们可以沿着不同的逻辑体系去构建射影平面，比如说使用类似与仿射坐标系那样
的三轴，然后用交比的办法去设置描点工具，但我没有这么做，而是直接按上面的
原理打造描点工具去进行透视图的绘制，每个人的逻辑体系是不同的。
变换有两种：点动坐标系不动---叫点变换，还有一种是坐标系动点不动---叫坐标变换。
从运动的相对性来看这两种变换的效果是一样的。当然解读变换的表达式时还是有点
差别的。上面的短文都可以理解为点变换。这篇短文就是想给爱好透视的朋友指个
路，所以并没有进行更多的阐述，能让你了解何为透视，如何进行透视目的就算达到了。
注：1.新增加的透视工具在首页的create coord文件中。
2.喜欢射影几何的朋友，可以用create coord中的消失点工具，创建3消失点，
用工具透视3描绘出1个单位点，它们一起就构成了你们在射影几何课本里面熟知的
二维的射影坐标系，然后你就可以抱着射影几何的课本一摸一样的研究射影几何了。
这就是在create coord包中提供消失点和交比工具的原因。真正的射影坐标系不
是象直角坐标系那样有三轴，课本中的射影坐标系是一个三角形加一控制点。画板中
玩射影几何是在欧式平面内玩射影几何，能否先创建射影坐标系，然后特殊化就可以
变成欧式平面，应该是可以的。有兴趣的朋友可以这么去做。但工作量是巨大的。
没有1年以上的时间很难成熟的。7b采用的办法是比较传统的，先欧式平面，在慢慢的
扩展到射影平面。这么做也符合大多数人的认知过程。几何画板中讨论的是二维射影几何
看起来是空间的问题，其实不是，它就是一个二维的射影平面。有的朋友做画板文件老爱
追求文件多小多小，其实没必要，现在电脑的配置都很高，几百k的文件就是一个小kiss。
文件的大小要辩证的理解，在电脑运行困难时，才要去考虑算法的，如迭代。通常电脑
运行流畅时去比较文件的大小是毫无意义的。如果大量的使用工具，肯定会有一些废步骤，
文件就会大一点。但是如果什么都从最基本的做起有时不可能，就算可能也会累死你。

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3d-7b坐标系的创建方法2,3（不用写变换式）：
不熟悉矩阵变换同样可以创建3d-7b坐标，这里提供2个方法。
下面的文件是详细教程，文件中给出了两种不写
变换式创建7b坐标系的方法。3d-7b坐标系走的是代数法，这方便理论研究。
图片字有点小，看文件就可以了。


7b平台严格遵守线性变换的表达式，请把在z轴方向的压缩写成：-sinφ。当然写为sinφ，
不影响作图，但是就无法用矩阵代数表示了。

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平面内虚实线椭圆和园的构建方法：  
在7b-line包（线工具包，位于首页）中有一个工具叫：sign plane（面的符号），利用这个工具可以方便的构建虚实椭圆和虚线实园。
用这个工具虚实线椭圆和园的构建将不在烦恼。
其实直接用转角取符号函数也可以的,还可以利用点对线的值来构建。

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虚实线球
有时间再把它修改一下，先发个90%的作品。经线的虚实线处理耗费了我几天时间，终于成功的
处理好了。球有很多画法，阴影球，迭代球，但是虚实线球却很少见。起码我见到的虚实线球，
经线的的绘制都不对，消隐方法是简单的，但发明经线的消隐方法是困难的。虚实线的交换点是
椭圆和圆的切点。
----几何画板是你实现数学梦想的地方，有梦想，才会有创造。

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192# ataorj
等待中。

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114# myzam
好久没上来玩了，最近在忙于玩组卷系统，在收集整理试卷的过程中发现绘制函数的图像贝塞尔曲线工具蛮实用的。工具位于http://www.inrm3d.cn/viewthread. ... age%3D3&page=12函数工具包中(function)。

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统计（7b-statistics）工具下载    
或画板工具下载 高中课本中的统计工具：统计量计算（求和，均值，方差等数值运算），直方图，条形图，正态分布，独立性检验，回归分析，相关系数.
关于茎叶图的制作：最好的方法就是用mathtype（公式编辑器的原版）的矩阵工具绘制，方便，快捷，美观.高中课本中的数据组数通常不多余12组.大部分时间在10组以下.常识：几何画板的参数精度调整法：选中参数，右键打开，再选中值精度即可调整.
要想mathtype支持tex语言，必须进入设置→进入工作空间→勾选allow tex（使用tex语言），此时在输入tex代码才会有效，出版数学书，不是拿个鼠标去满地找公式输入，那会累死人的，通常是使用域代码或tex语言 象输入普通汉字那样输入公式。域代码编辑的公式不如mathtype美。微软与wps的公式编辑器就是购买的mathtype的简化版。

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202# myzam
规划自己的人生：
  数学软件玩了不少，回过头来看也浪费了我许多时间。我想把我的感受分享给网友，其实数学软件不必要学很多，但是下面的几个是值得去学习的。
1.几何画板，容易入门，探索性极强。
2.mathtype，输入数学符号，特别是配合tex语言使用.
3.顶级数学软件Maple，这是一个几乎无所不能的软件，分形没问题，编程没问题，交互性没问题, 你想得出来的数学分支它能解决。
人是时间是有限的，10年，20年弹指一挥间。熟练的掌握这3个软件，作为数学工作者一生受用无穷.
4.如果你还年轻，建议软件尽量使用英文原版，这样可以提高英文水平。Maple使用了大量英文命令，不学习英文，那么多命令是没法记住的。其实Ggb也有大量的英文命令.