myzam

-----------------------
感受度量工具包的角度度量工具
  一道真实的立体几何题目。
    1.几何画板的反余弦函数，我在进行度量时居然遇到了无定义之说，也就是说我发现反余弦的值不能到达定义域的边界，到达边界就显示undefined（无定义）。解决的办法为，增加一个理论上的无穷小量。可能是正也许应是负的0.00000001（看表达式来定，反正反余弦的定义域是[-1,1],别达到边界就行，这跟本上就是几何画板的bug）.这样做不影响结果，但会正常显示，我在做迭代球时也遇到了这个问题。不该遇到的我都遇到了。看来反三角的定义域采用的是开区间。
   2.制作立体几何的图像，关键是要分析清楚立体在xy平面内的投影，和关键点的高度。这两个要素合在一起就确定了一个 空间点。这就是本平台大量使用的“两点定义一点方案”。

myzam

不用客气，度量工具包。还有改进的地方。这个只能慢慢的做。度量需要通过做题去验证。理论上的想法要在实践中去验证才才知道哪些不足。

myzam

TTI迭代：
什么意思？这个迭代叫拖拉机式迭代（tractor type iteration），就是说在迭代时母点在前拖着它的像进行迭代，而不是由母点推着它的像进行迭代。
3d-7b中使用的都是TTI迭代。这是做立体时的经验。
这名字是我胡取的哈。带有点玩笑的意思在里面哈。叫拖拉机迭代太土气了。

myzam

球工具包之工具 repeat f（k）=0~1（循环数列值为0,0,0，...1汉字标记这些符号真别扭。）介绍：一.这个工具是干嘛用的？
   工具是用来生成一个周期数列和一个跳跃数列。这两个数列是用来迭代小方格的。进一步就是用来迭代曲面的。如球面。
二.如何使用这个工具
  方法如下：
  1.创建参数k---代表数列ak，bk的序号，T---代表数列ak的周期。
  2.创建参数n---代表迭代深度，并把它修改为T^2-1.因为小方格的总量=T^2，但本身有了一个小方格，所以迭代的总次数应该减去1.
  3.选中工具repeat f
  4.依次点击参数k,T，便生成了这个工具数列组：ak，bk
  5.此时你将看到参数a1，b1，它们代表数列的首项。点开它们，并修改它们为：a1=b1=1，a1，b1的值可以乱输入。等于不等无所谓。
  这时你见到的6/T----代表步长，即迭代时每次小方格向右的平移量。
  6.绘制初始小方格：
   a(a1,b1),b(a1+delta,b1),c(a1+delta,b1+delta),d(a1,b1+delta),当然要连接，否则怎么叫方格呢，那叫方点，呵呵。
  7.进行深度迭代：选中k，T，a1，b1，n，其次深度迭代，对应关系为：
  k对应k+1，
  a1对应ak
  b1对应bk
    ---------------
迭代完后，你将看到一个以原点为中心的方格群。
  8.修改步长6/T,你将感受到方格群的变化。同样修改周期T，你也会发现方格群在变化。
  9.更上一层楼：
  用于迭代曲面，把上面的小方格abcd看成是曲面上的点在xy平面内的投影，以就是所曲面方程是这样的的z=F(X,Y)(可以是参数方程)，我们把小方格abcd的顶点坐标代人曲面的方程，便得到了曲面上的一个四边形，此时，我们重复上面的迭代，你将得到一个曲面网格。
--------------

myzam

正8面体上色。
。不过给正8,12,20面体上色要两个光源，主要是上下两半截相互背光。特别注意不要乱改的描点出现的字母，因为上色时就是要看的是这些字母，否则你根本弄不清谁是谁。
，所以要各有一个点光源照射。-----------------------------






发一个老外的正20面体的上色作品：

myzam

我告诉你：设你要操作的三棱锥为v-abc。
1.ac3的原理：本工具是把x轴在xy平面内旋转一个角度到达一个特定位置。然后在这个新的坐标系里把新的x轴，在新的xz平面内旋转到我们想要的转轴的地方。转盘控制的是yz平面的旋转。
2.首先在直角坐标面内按“二定一方案”描出点。
也就是说：先绘制三角形abc，这是棱锥在空间坐标系里面投影到xy平面的图像。
其次，设想棱锥的顶点投影到xy平面的摸样。我们就假设棱锥的顶点v投影到xy平面为原点吧，这样我们在直角坐标面内描出v的投影就是原点o（不用描了），棱锥的顶点v的z坐标如果是h，我们就在直角坐标面内的y轴上描出坐标为（0，h）的点。我还是把这个点叫做h点。
3.这时选中ac3工具，依次点击：
o~h（对应空间棱锥的顶点v），a~o（对应空间棱锥的顶点a），这两个点对就确定了转轴为空间的av直线,最后依次点击o',x,y,z,。这时在平面内点击一下你将得到标架，这时你会发现标架的x轴和空间棱锥的棱av是平行的。
注意：1.我估计你是受ac2的影响，点击点对的次序出了问题。ac2是先点击线段的端点，最后点击z坐标，而ac3的点击是：端点，z坐标，在端点，在z坐标。这是由于制作工具时造成的，无法统一。
2.请注意“二定一方案”
就是说每个空间点我把它分解为两部分，一部分是由它的x，y坐标组成，其实就是空间点在xy平面内的投影。一部分是由它的z坐标组成，其实就是空间点的高度的绝对值。也就是说平面的两个要素对应一个空间点。这就是“二定一方案”。这是本平台广泛使用的方案。
3.你其实可以用ac2完成的。你把展开的平面图形弄清楚，从平面到空间做完全是可以的。你说的这种展开就是我前面做的那个正四面体的展开那种类型。
从空间到平面展可以，从平面到空间合拢也可以。两个方案选一中执行吧。如果你是从平面向空间合拢，普通的三棱锥就要计算二面角，这可以用度量包中的工具测算。
4.ac3工具，还有一个顺点不行，则反点。

myzam

正多面体数据表

myzam

关于正多面体：
一些是正8,12,20面体的虚实线图像和上色图像。它们都被打造成了工具，放在了bool工具包中。
下载地此为首页的bool包或 geopad画板网（在谷歌输入3d-7b便可以找到这个地此）
这些图像都可以用度量包的面面角工具检测。另在球工具包中有一个工具专门提供正多面的数据的。可以参考数据用度量包的工具检测这里的作图是否标准。

------------------------

myzam

这是我们这次考试的立体几何19题。可以利用度量工具包计算出答案。

myzam

2012.7.6----原来的坐标系创建工具叫3d-7b coord tool，是包含在line工具包中的一个工具，现在把它分离出来，并作了一点小改，并重新命名为create coord。并为之配写了一份文件：《几何画板与3d-7b坐标系》这份文件通过插图的形式，详细的说明了3d-7b坐标系的创建依据，并详细给出了3d-7b坐标系的透视变换算法公式。这份文件是以矩阵语言来书写的，这主要是描述变换矩阵语言最简洁。这些文件我也上传到了首页。
  另外也要解释一下，如果用几何画板上高中课用不了这么多东东，如果你要用这些东西请用玩几何画板的观点来看待它们。特此声明，以后不在解释
  原来创建坐标系的工具叫3d-7b coord tool更新为create coord，更新后发现原来透视工具不能正常使用了，这主要是前后两个工具的一些细节不同所致，这只会影响到很少的几个工具，比如说明暗工具包，对算法进行了调整，但老工具依然可以使用。所以只好更新这个工具，已经放在前面的文件中了。
  玩几何画板就不去打麻将了，少输好多钱，祝老师们假期愉快！

=chm电子书：=2012.8.3修订=