柳烟

60# zwh2010
就拿折叠正四面体来说，我的思路与别人的思路，有可能不一样，也可能我的简单，也可能别人的简单，这就需要交流，可惜论坛上人心不一律，来论坛各有各的盘算，有为虚名而来，有为显示而来……动机千十百样。可能还有人希望别人说些秘密，而自已不漏一丁点，为未来成为大师铺路，这就没啥可谈了。问好你。

柳烟

要唱好折叠正四面体的第二部曲，这就要用到前面的平面的单位法向量工具了。当第一个面绕棱旋转一个角度后，其余3面均被此面带动，并绕其旋转同一角度，最后总的都旋转了二面角的补角，收拢到一块了。大家看了我的制作视频后，再思考，再看，再思考，就会明白，有些东西，确实不好说清，我觉得看视频，还容易明白。第一个面旋转后，有两个点是不动的，空间坐标是知道的，现在关键是求出第三个点的空间坐标。

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2011-9-28 21:54

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2011-9-28 22:20

柳烟

63# myzam
思路的理论基础，就是38楼的压缩文件陈的讲义中的原理，即将三维标架（两两正交）作为动态的，不固定在一个位置。我早就帖出思路来了呀，在原来保罗的标架里，也讲过呀。比如多面体要绕某一条棱旋转时，这条即是标架之一。
正方体的展开是合起来的反面，我是从展开图往合起来造的，它的折叠与这里正四面体的折叠是一样的。比如，面1不动，面2绕它们的交线（棱）折叠（即绕该棱旋转），此棱即为新的z轴，再找出面 1的法向量，即为标架的y轴，再将面1未旋转前的位置找一线作为x轴，三线正交。面1绕棱旋转，即是点在二维空间xOY里的旋转变换呀。
至于正方体的展开，与这里正在说的正四面体的展开，原理完全一样呀，正方体的展开，点的坐标更好算呀。
光听理论，不实践不行，我作这立体的思路是谁告诉的？陈创义呀，他的折叠讲稿不是已经帖出来了？大家也别期望我这有什么秘决，一说，大家一二个钟点就造出来了，也别认为高深莫测，也平常得很的呀。不妨先按我的三部曲，将正四面体的折叠搞熟后，再看其余立体的折叠，应该很容易了。我初向陈创义先生学习时，也是朦胧朦胧的，按照他的视频文件，先学会造，然后慢慢体会原理，最后恍然。

柳烟

折叠标号为2的面。
3dcoordn（正四面体的折叠第二部曲方法1）.gsp (62.45 KB)

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2011-9-28 23:31

http://115.com/file/clt7tnvv#

柳烟

折叠第3个面的方法与折叠面2的方法完全一样，可仿上楼的方法 1去做。折叠面2的另一个方法，是求出面2的三角形三顶点的坐标，在找出法向量。但是此法在折叠面3时，面3已绕前两个面的不同的棱旋转了两次，要求点在陈氏标架下的坐标时，难！折叠面3还是要回到方法1，两相比较，方法1较具普遍性。第二部曲的另一方法，在此从略。

柳烟

68# myzam
殊图同归就行了，谢谢告诉思路。myzam老师，我知道你是玩立体的行家，那个虚实型圆锥，不知老兄有无思路，据我所了解的，目前只有老外Paul弄出来了，但此老外的文件，由于藏得太深，无法破解，虽说用其工具一造就出，未免把我辈当成了机器。

柳烟

标号为3的面的折叠与标号2的折叠完全类似，标号2的面的折叠所构造的新的标架与标号 3的折叠所构造的标架完全一样，唯一的区别就是原点不同，标号 3的面的折叠所遭遇的点与标号2所遭遇的点在各自的标架中位置一样，当然在各自标架下的点的坐标也一样，当然法向量在各自的标架下坐标完全一样，所以当构建好面3标架后，就将就前面计算出的法向量坐标，就成了。太简单不过。。GSP真是越玩越有趣，当真是应用数学的大舞台。我去造视频去了。

柳烟

3dcoordn（正四面体的折叠第三部曲方法1）.gsp (63.67 KB)

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2011-9-29 20:16

http://115.com/file/bhfy9j4r#

柳烟

至此，正四面体的折叠法，我已将我的方法讲完。完后，再对作法进行思考，能不能只折叠标号为 1的面，关键是找出该面的折叠时三角形的那个动点位置的确定，将新的标架下的该动点确定后该面的法向量{i，j，k}，后面二个面的法向量均为此。现在造就简单多了。
http://115.com/file/cltjjsb0#

柳烟

会折叠正四面体了，长方体的折叠，乃至正四棱锥等的折叠，我想原理完全一样。正方体的一种展开图制作视频：
http://115.com/file/bhfrxof3#