mjj_ljh

小扫描矩形框架文件修改了一下，原文件删除，主要解决扫描速度不平稳问题。
从头学分形-2小扫描矩形框架修改文件.gsp (10.28 KB)

下载次数: 3408

2012-1-10 19:09

本贴主要采用模块化思想，层层加载，然后按需做小改动。
在定位与缩放文件中加载扫描框架文件，加载方法可用工具文件或复制粘帖，然后合并扫描中心，形成扫描平台。接下来加载ET算法文件或加载ET-DEM算法文件，再接下来加载色带文件。然后扫吧！

下载 (13.52 KB)

2012-1-10 20:07

下载 (43.13 KB)

2012-1-10 21:13

mjj_ljh

6、逃逸时间（ET）算法。
et算法.gsp (7.93 KB)

下载次数: 3052

2012-1-10 19:25

et算法工具.gsp (14.32 KB)

下载次数: 3186

2012-1-10 19:25

这是M集可视化算法的核心文件。要仔细解读。
对逃逸时间ET我是这样理解：以原点O为圆心r为半径作圆，当点c在圆内时，在力f的作用下（我将二次函数f=z^2+c看做力，物理本来就用F表示力）走出圆若需走三步，则该点c的et为3，若r加大走出圆的步子就需增多，则et变大，越靠近圆周走出圆的步子越少，表现为et越小，当处在圆外时，不用走一步就已经在圆外了，故et为0。当然有一种情况是无论走多少步也走不出圆外，则该点属于m集，et为迭代次数n。当然你也可以不画圆，画其它图形，这通过改变p的算法实现，这时ET也将变化，因为走出该图形的步子发生了变化。这样你对n、r、p、et就有了理解。P0的作用是提取et。Z0必须定位于0点，是因为该点为临界点，做其它M集也要将Z0定位于临界点（即f'(z)=0的零点），否则做不出M集。为什么必须定位于临界点，我的感性理解是该点的瞬时变化率为0，从该点出发能看出函数f对点c连续作用的影响，排除了其它因素的干扰。具体原因我也不知道，知道的老师请告知。

mjj_ljh

63# 柳烟

柳老师好，交流合作真好，你的UF文件我又要研读一阵子了。

mjj_ljh

问题13   Mandelbrot集的边界的维数为2，如何计算出来的？M集边界周长多少？M集面积多少？如何计算？
问题14   DEM算法中的距离公式如何得到的？

mjj_ljh

问题12的想法：
任何一个二次多项式f(z)=az^2+bz+c(a<>0)经过一个线性变量替换，可以变形为f(z)=z^2+c的形式，因此，只讨论多项式f(z)=z^2+c的迭代就行了。其它二次式迭代的M集相似于经典M集。

mjj_ljh

68# xiaongxp

DEM，文件处理好一并上传，我想把本帖中的文件尽我所能做到成熟又干净，方便大家。

mjj_ljh

67# xiaongxp

谢谢向老师的资料。人多力量大。

mjj_ljh

7、et-dem算法：
DEM/M =Distance Estimation Method for Mandelbrot set = Milnor algorithm
距离估计法是刻画M集边界较成熟的算法，它的速度相对来说较快，精确度高，因此是刻画边界的最佳方法。对于该方法，关键是距离dist的计算，经过反复实验用以下两个公式都行，但公式2更好，它可以用于广义M-J集。公式具体含义看文件。
1、dist0 = 2 * |Z0| * log|Z0| / |d0|

2、dist1 = 2 * |Z1| * log|Z1| / |d1|

下载 (50.28 KB)

2012-1-11 22:15

mjj_ljh

问题15 dem能用来刻画N集的边界吗？若能算法如何呢？

mjj_ljh

8、分次迭代
如何提高扫图速度呢？分次迭代或叫接力迭代是可行的方法。它可以对逃逸区和收敛区提前结束迭代。对于边界附近的点，它是否属于M集必须有足够的迭代次数，且放大倍次越高，或说点的精确度越高的边界点它是否属于M集就越需要足够的迭代次数，所以分次迭代对边界点的提速也无能为力，这也就是为什么放大倍数越高速度越慢，分枝越多越靠近边界速度越慢的原因。
前面的456问也可以说明边界点附近扫图速度为什么慢：
4.        在M集和非M集之间，分界线在哪里？有没有一个明确的界线，将M集和非M集划分开来？或者说，能明确地给出这个界线的解析式吗？又或者说，有没有一个明确而简便的方法，使我们可以对任意一个复数C，给出其是否属于M集呢？
5.        如果没有这样的简单方法，也没有这样明确的界线。对于一个给定复数C，是否除了实际验算，就无法给出明确的答案呢？
6.        就算根据前面的定义实际验算，结论也是复杂的。如果经过一定次数的迭代运算，Z的绝对值超出了设定的常数R。那么很好，这个C不属于M集。
但也有可能，就算经过10000次运算，其绝对值还是很小。那么，就可以说C属于M集了吗？不一定！有可能，在接下来的10001次或以后，就可以发现Z的绝对值超出了R。
按理，上述迭代过程是个非常确定性的过程，而且很简单。所以，对于任意一个给定的C，其是否属于M集，应该是确定的。但实际上，对于某些C值，我们有可能无论经过多少次迭代，都无法给出结论，而我们又不能说，这个C就不属于M集了，因为说不定增加迭代次数，就发现超出R了。我有点迷茫和困惑了，这就是混沌吗？