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70# 柳烟
不行,问题仍在。
50# yimin0519
yimin0519 兄,你整的这东西,我在画板中用了用,不错。感谢。兄台的数学修养,不佩服不行。
Steiner chain(柳烟用yimin0519兄的反演同心圆法作).gsp (9.03 KB)
72# 柳烟


呵呵,不好意思,表达式虽有(四个点解),但用其作图实在麻烦。其实在liyougui老师在51#的文件里的反演中心的求做方法很不错(他用了其中的一个解)。下图为摘录的两解:

fy.png

上图可在严镇军编写的《反射和反演》(中学生文库)第68页练习题三第2题找到。
该题的证明答案在第93页。
73# yimin0519
我刚才在网上下了这书电子书,粗略一翻,好书!谢谢推荐。在用画板解决某一问题卡壳,有时是软件本身功能缺少,但大多是数学知识有缺失造成。画板的最高境界就是数学的境界。用你现在提供的几何反演中心作法,是要省事点。
用此几何反演心求法,作:
Steiner chain(几何反演法).gsp (8.84 KB)
还可以适当减点肥,如反演的同心圆中的那个小圆,可不反演……减了1KB下来:
Steiner chain(几何反演法)减肥.gsp (7.81 KB)
问题3:在进一步,如何在内含的小圆外,套两层 Steiner chain链?
这问题就有点难度了,关健是大圆半径R,圆心距d如何表示小圆的半径r?这个问题的叶中豪公式又是什么呢?
虽说此问难了点,但感觉到问题的解决仍然指日可待。
向yimin0519致敬,也用你提供的公式,作得目前最小版文件。希望尽早见到破纪录版。
Steiner chain1.2####.jpg

Steiner chain1.2###.gsp (5.12 KB)

“代数+几何”法

Steiner chain1.2####.gsp (7.54 KB)

彩球“代数+几何”法

Steiner chain1.2#####.gsp (5.75 KB)

“度量+变换”法,无直线型辅助线

Steiner chain(yougui).gsp (6.5 KB)
77# liyougui


还是会断链,为什么呢?

Steiner chain(yougui).gsp (6.5 KB)

78# 榕坚
将圆链的圆心轨迹椭圆作出,用两点圆去补链,就会发现补不满的。这个问题是由计算误差所致,因为内公切圆的半径多是无理数,而机器采用的浮点计数是有理数。
问题3已经圆满解决,特此感谢前面网址连接中的老封等老师,本坛的常聚首的向老师,榕老师、liyougui、yimin0519 ……等等无数朋友,还有inRm、雪飞扬等老师有关斯坦纳链早期的研究成果,大家或支持,或提供资料,或帮忙出主意,或提供缺失的数学知识,才使这一斯坦纳圆链问题不断取得进展,并走向高峰。问题3可推广到3链,4链,5链……都行。尤其是前面推导出心距公式的那位老师的图片及推导过程,对解决问题3帮了大忙。
123.gif
Steiner_Chain(填充2链).gsp (11.41 KB)
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