柳烟

70# 柳烟
不行，问题仍在。

柳烟

50# yimin0519
yimin0519 兄，你整的这东西，我在画板中用了用，不错。感谢。兄台的数学修养，不佩服不行。
Steiner chain（柳烟用yimin0519兄的反演同心圆法作）.gsp (9.03 KB)

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2012-5-18 01:17

yimin0519

72# 柳烟


呵呵，不好意思，表达式虽有（四个点解），但用其作图实在麻烦。其实在liyougui老师在51#的文件里的反演中心的求做方法很不错（他用了其中的一个解）。下图为摘录的两解：

2012-5-18 05:25

上图可在严镇军编写的《反射和反演》（中学生文库）第68页练习题三第2题找到。
该题的证明答案在第93页。

柳烟

73# yimin0519
我刚才在网上下了这书电子书，粗略一翻，好书！谢谢推荐。在用画板解决某一问题卡壳，有时是软件本身功能缺少，但大多是数学知识有缺失造成。画板的最高境界就是数学的境界。用你现在提供的几何反演中心作法，是要省事点。
用此几何反演心求法，作：
Steiner chain(几何反演法).gsp (8.84 KB)

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2012-5-18 08:27

还可以适当减点肥，如反演的同心圆中的那个小圆，可不反演……减了1KB下来：
Steiner chain(几何反演法)减肥.gsp (7.81 KB)

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2012-5-18 11:51

柳烟

问题3：在进一步，如何在内含的小圆外，套两层 Steiner chain链？
这问题就有点难度了，关健是大圆半径R，圆心距d如何表示小圆的半径r?这个问题的叶中豪公式又是什么呢？
虽说此问难了点，但感觉到问题的解决仍然指日可待。

xiaongxp

向yimin0519致敬，也用你提供的公式，作得目前最小版文件。希望尽早见到破纪录版。

2012-5-18 14:23

liyougui

Steiner chain(yougui).gsp (6.5 KB)

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2012-5-18 21:41

榕坚

77# liyougui


还是会断链，为什么呢？

xiaongxp

78# 榕坚
将圆链的圆心轨迹椭圆作出，用两点圆去补链，就会发现补不满的。这个问题是由计算误差所致，因为内公切圆的半径多是无理数，而机器采用的浮点计数是有理数。

柳烟

问题3已经圆满解决，特此感谢前面网址连接中的老封等老师，本坛的常聚首的向老师，榕老师、liyougui、yimin0519 ……等等无数朋友，还有inRm、雪飞扬等老师有关斯坦纳链早期的研究成果，大家或支持，或提供资料，或帮忙出主意，或提供缺失的数学知识，才使这一斯坦纳圆链问题不断取得进展，并走向高峰。问题3可推广到3链，4链，5链……都行。尤其是前面推导出心距公式的那位老师的图片及推导过程，对解决问题3帮了大忙。

2012-5-19 15:53

Steiner_Chain(填充2链).gsp (11.41 KB)

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2012-5-19 15:55