yimin0519

问题１：已知一个大圆，如何作出Ｋ个依次外切且与此大圆内切的圆？大圆与小圆的半径之间存在何种关系？
柳烟 发表于 2012-5-11 12:36

和以前l柳老师一个讨论过的有关“鞋匠的刀”帖子一样，用反演。

yimin0519

42# xiaongxp
40楼给出的网址中，里面推导出这样一个公式，这个公式好象在两个网址上出现过，不知是否是此公式：
17315
17316
前面提供的来自台弯陈创义那个大学里的某人说，一般二园的斯坦纳链，按高斯尺规作 ...
柳烟 发表于 2012-5-16 23:26

可先将已知两圆反演成同心圆，链圆则为等径圆，由此再反演回去即可。

yimin0519

昨晚发的那个公式，确实是解决问题的枢纽。我感觉到问题已经解决，现正在尝试。
柳烟 发表于 2012-5-17 12:41

你说的是叶中豪（老封）【上海教育出版社副编审】老师的那个公式与陈庆军老师（QJchen）【广州理工大学】的证明吧。那个帖子“Soddy圆的问题”的楼主是何万程老师（hejoseph）【人教版一个版块的斑竹】。

yimin0519

49# yimin0519


将不相交两圆反演为同心圆的方法（内含或外离）
【l理论上有四个这样的反演中心】
反演为同心-word文档.rar (11.36 KB)

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2012-5-17 14:25

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2012-5-17 14:26

yimin0519

接下来的问题是：当d、R、r 满足什么条件时，在反演为同心圆后，圆环内刚好有指定数量的相切圆链（等径）。应当可以参照叶中豪老师的那个公式了吧。

yimin0519

51# liyougui

一时间难以看出作法，先生的反演中心是如何找到的？能否作成工具？

yimin0519

54# xiaongxp

漂亮！！

若指定大小圆的半径及圆链个数n（变数）呢？

圆心距

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2012-5-17 16:48

yimin0519

57# 榕坚


呵呵，55#已更正。
56#的r是因变量，做的漂亮！！

yimin0519

72# 柳烟


呵呵，不好意思，表达式虽有（四个点解），但用其作图实在麻烦。其实在liyougui老师在51#的文件里的反演中心的求做方法很不错（他用了其中的一个解）。下图为摘录的两解：

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2012-5-18 05:25

上图可在严镇军编写的《反射和反演》（中学生文库）第68页练习题三第2题找到。
该题的证明答案在第93页。

yimin0519

柳烟推广的心距公式：
17378
柳烟 发表于 2012-5-19 18:15

这么难的公式居然给爆破出来了，佩服！

把柳烟心距公式整漂亮一些：

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2012-5-19 20:26