柳烟

斯坦纳圆链这一古老问题，远没有完结，当两圆内离时，斯坦纳圆链的各圆心在一条椭圆上，通过各位共同协作，作图已圆满解决。按斯坦纳圆链的定义，没说两圆一定是内离。当两圆外离时，如何作出斯坦纳链？能不能找到一种象yimin0519兄在#75楼提供的这种简单将两圆反演成同心圆的方法？目前将两圆反演成同心圆（内离与外离）的方法，只有：yimin0519在50楼提供的通法。目前用这通法，知圆链的圆心的轨迹在一条双曲线上。
问题5：如何作出两圆外离时的斯坦纳圆链？两圆外离时，这斯坦纳第1链条的心距公式又是什么？凭我的直觉思维，觉得这公式存在，并能用画板实现。
反演成同心圆，至少目前已由yimin0519解决，这心距公式仍是解决问题的关键所在。

柳烟

我看到此网上的模型图，又结合近代欧氏几何学一书中关于斯氏圆链的定义后，提出问题5.

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2012-5-20 23:27

参考网址：http://en.wikipedia.org/wiki/Steiner_chain
明天再研究这种情形下的心距公式，但愿上帝保佑。
我下了向老师的文件看了看，在某些位置产生我提出的这斯氏圆链模型。如上楼所帖之图。

柳烟

心距公式找到了，只须将前面的叶中豪公式与柳烟公式中的R^2+r^2-d^2改成相反数：d^2-R^2-r^2，即得外离时的斯坦纳圆链的心距公式。

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2012-5-21 00:40

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2012-5-21 06:09

Steiner_chain(外离1链).gsp (8.48 KB)

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2012-5-21 06:14

柳烟

122# yimin0519
非常感谢，确实是重要连接，其中的东西很有价值。谢谢张帖外离的二圆反演成同心园的反演中心的求法，给解决斯坦纳圆链注入了新的血液。
现在要解决的问题是，如何找到一个将内离与外离的两圆反演成同心园的反演中心的统一作法，以便拖动圆小O2到圆内圆外，均出现斯坦纳圆链。目前这种反演中心，只有你在#50楼给出的方法才管用。若单独造作外离时的斯坦纳圆链，则上楼给出的方法是精妙之法。

柳烟

刚才我在画板中演绎了#122楼圆反演成同心圆的反演中心的找法，发现，当拖动到某些位置，仍是外离，同心圆消失，两根垂直于连心线的直线重合成一根的情况，这会给作外离时斯氏圆链带来麻烦。

柳烟

125# yimin0519
用君的代数反演中心算法，将斯坦纳内外离情形的填充 1链整合在一起。
Steiner_chain（填充1链内外离整合更新）.gsp (13.83 KB)

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2012-5-24 21:11

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2012-5-24 21:11

柳烟

Steiner chain（填充k链内外离整合更新1）.gsp (13.3 KB)

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2012-5-24 20:15

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2012-5-24 20:14

柳烟

整一个斯氏圆链的制作视频：
http://115.com/file/e7idhr44#

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2012-5-23 18:34

柳烟

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2012-5-25 00:11

斯坦纳球链.sgf (8.31 KB)

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