myzam

点对参数曲线的值=共线三点的值的又一个例子,
如果从映射的观点来看的话，相当于把x轴上的点映射到了曲线上，对应为
e---->e,x--->曲线上的B点。而且AB的长是点A到曲线的最小距离。（帮助文档说的）
所一点的值可以用来求最值。作切线。我在图中就作出了过B的切线。
如果不理清点的值和共线三点的比的关系，有时就会觉得晕晕的。
如果要解释点的值=共线三点比成立的原因，从映射的角度解释就可以了。
几何性质必须要在特定的一类变换下保持不变，否则就没资格叫几何性质，直线上的三点才可以做到在特定的一类变换下保持不变。所以点的在曲线上的值只是表象，共线三点的比才是根本。

myzam

点的值=三点的比总结：
1.原因：
设V是一直线型对象，如线段，射线，直线，多边形等，T是一映射，这个映射T的作用下，V的像为T（V）,如像为圆，弧，曲线，轨迹等等。
在V上取三点A,B,X，以A为原点，B为单位，则A,B,X三点的比为（A,B,X）在变换T的作用下A,B,X变成了T(A),T(B),T(X),这是曲线上的三点，
假设我们在曲线上直接定义三点T(A),T(B),T(X)的比，将出现这样一种情况：就是通常在变换下定义的所谓比值要变，得不到保持。几何学是这样
说的：只有在某一类（不是一个）变换下保持不变的性质才叫几何性质。所以直接在曲线上定义三点的比是没有意义的。那么画板是怎么做的呢？
画板是它们的原像即直线上三点的比（A,B,X）定义为点T（X）对T（V）的值。这样在理论上可以看到：
“点的值： = ”共线三点的比“
2.点M不在曲线V上，点对曲线V的比是如果定义的呢？
画板分两步定义的
第一步：在曲线V上找到和M距离最小的点M'
第二步：M'既然在曲线上，而曲线可以看成某直线型映射得到的，故M'在直线型上有一点M"和他对应。这样直线上找三点A,B，M',,最后通过直线上三点A,B,M"的比去规定M对曲线V的值。

myzam

64# xuefeiyang
说的好，但是你没看前面帮助文档：原文：
If a path and a point not on the path are selected,
如果一条路径和一个不在路径上的点被选中，
the command measures the value of the location on the path that’s closest to the selected point.
这个命令度量的是在路径上最接近被选中的点的位置值。
。如何你要知道画板作者是怎么编的程序，等着我打电话问，但是我只能录音了。玩笑，呵呵。
其实开始这句话我也没理解，我问了方老师，他解释了一下我才明白含义的。这里就是最小值的意思.

myzam

《含在点的值里面的帮助文档》
How to Construct a Slider
怎样构建滑块   Often it is useful to construct a slider for controlling a numeric value.
通常对于控制数值构建滑块是有用的。
For example, if you wanted to create a graph of the line y = mx + b in which you can slide a point back and forth to control the values of m and b,
例如，如果你想要创建一幅直线y=mx+b的图像，以便你可以往返的滑动一个点以达到控制m和b的值，
you might want to set up sliders for m and b.
你可以为m和b建造滑块。
To make a slider for m:
为m建造滑块：
1. Use the Line tool to construct a line. Label the two resulting points A and B.
使用直线工具创建一直线，并把直线的生成点标记为A和B.
2. Use the Point tool to construct point C on the line.
使用点工具在直线上创建点C.
3. Select point C and choose Measure | Value of Point.  
选中点C，然后在度量菜单下选中“点的值”
4. Select and hide the line and point B, leaving only two points and the measured ratio.
选中并隐藏直线和点B, 只留下2个点和度量的比。
5. Construct a segment connecting A and C.  
创建一线段连接A和C.
6. Double-click the measured ratio with the Text tool, and set its label to m.
用文本工具双击度量的比（按下 ctrl+/  即可），然后设置它的标签为m。
Hide point A, and change the label of point C to m to match the label of the value.
隐藏点A,然后改变点C的标签为m，以匹配值的标签。
Your basic slider is complete. As you drag point m, the value changes accordingly.
你的基本滑块就做好了。当你拖动点m时，值将有相应的变化。
You can vary this construction for a number of purposes.
为了多种用途，你可以改变这个滑块。
• For positive values, use a ray instead of a line in step 1.
对应正值，在第一步用射线代替直线。
• For values between 0 and 1, use a segment instead of a line in step 1.
对一值在0,1之间时，在第一步用线段代替直线。
• For a different scale, change the distance from A to B, or multiply the slider value by some scaling factor.
对于不同的刻度，改变A到B的距离，或用一些比例因子乘以滑块的值。
• For integer values, use the Calculator to round the value of the slider.
对于整数值，使用计算器来近似滑块的值。
You can also create a numeric value (a parameter) directly,
using the Graph | New Parameter command.
你也可以使用图像菜单下的“新参数”命令直接创建一个数值（一个参数的）
翻译注：这个命令应在在5.03版的数值菜单下。
The advantage of the slider described here is that sliding the control point back and forth provides a powerful, visual way to change the value.
这儿被描述的滑块的优势是往返的滑动点提供了一种强有力的，常用的改变值的方式。
注解：如果不熟悉点的值这个命令，用点的比一样的可以完成这些工作。只要顺手就行。

myzam

点的值还与最小值和切线有关

myzam

70# xiaongxp
有争论才好。
1.但是你看我上楼图形中的例子，按你的说法就不均匀，但是它就是等于共线直线上三点O,A,B的比。
还有前面我给出的弓形，扇形都可以和共线三点的值对应起来，它们的线密度都不是一样的，但它们的确都等于共线三点的比。
2.而且帮助文档里面从头到尾都没提到采样率，只讲到距离之比，位置值，最近点，这些关键字，我老觉得你把简单问题想复杂了。我慢慢的研究一下你的例子。你这么想肯定有你的道理。
3.我个人认为采样率是控制显示的一个量。而点的值是用来描述数学关系的一个量，它们的功能不同，类别不一样。或则说采样率是控制电脑显示性能，或软件运行性能的一个量。而比值，点的值等是刻画数学性质的一个量，逻辑上它们应该没关系。
我好好的研究了你的观点再说。
我下文件来研究了，我把采样率设置为原来的20倍了，但测量出的点的值还是没变。我再看看。说真的我觉得得我这种处理观点更数学化点。我觉得得你的观点有像研究物理。你的文件我还得要琢磨琢磨。

myzam

60# 29678417


起点对应0点值，很重要。如果找错就全错。

myzam

74# xiaongxp
对。我们思考的角度不同。其实结果都是一样的。

myzam

这是画板中点的值的帮助文档，我把我的理解些在这里共参考
为了说起来方便起见除个别外，假定点S都在曲线上。
===列表：第一行是对象，紧接着的一行是值===============
Object对象
Possible Values可能值

Segment线段
0 ≤ t ≤ 1
--------------------------------------------------------
解读：
S点的值的范围为[0,1],意思是S在线段上有位置值t，t属于区间[0,1].
0,1,t形成共线三点的比。
关于线段上的位置值，可以解读为长度，也可以把线段本身看成一个坐标系统，
那么0就是线段坐标系统的原点，1就是线段坐标系统的单位，这样位置值t就可以
解读为线段坐标系统中点的坐标。当然也可以说t是线段0t的有向长度。方便就行。下面的位置
值类似。
--------------------------
Ray射线
0 ≤ t
----------------------------
解读：S在射线上，对应位置值t，t属于区间[0,无穷大)，
o,1,t对应共线三点的比。
------------------------------
Line or Axis直线和轴
all real numbers全体实数
---------------------------------
解读：S在直线上，S有一个位置值t，t属于R.
三点0,1，t形成共线三点的比。
S在x轴上（y轴上一样），S有一个位置值x，
x轴三点（0,0），（1,0），（x，0）形成共线三点的比。
---------------------------------------

Circle圆
0 ≤ t < 1
-------------------------------------------------
解读：S是圆上一点，对应位置值t，三点0,1，t形成共线三点的比。
这里的位置值可以解读为扫过的圆心角的大小，也可以解读为扫过的弧长。
------------------------------------------------
Arc弧
0 ≤ t ≤ 1
----------------------------
解读：S是圆弧上一点，对应位置值t，
三点0,1，t形成三点的比。
-----------------------------
Interior (Circle Interior, Polygon, or Arc Interior)内部（圆内，多边形，或弧内部）
0 ≤ t < 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------
解读：S为内部一点，S的位置值t，
三点0,1，t形成三点的比。
-----------------------------------------------
Point Locus defined by a point driver被一个点驱动定义的点的轨迹
0 ≤ t ≤ 1
--------------------------------------------------------------
解读：S是轨迹上一点，对应位置值t，三点0,1，t形成三点的比。
【“这里的位置值可以解读为S点走过的路程占总路程的百分比”。这后半句话是不对的。这是显然的错误，明显和前半句话冲突】
可以参看第9页84楼的图片
--------------------------------------------------------------------------
Point Locus defined by a parameter driver被一个参数驱动定义的点的轨迹
domain of driving parameter驱动参数的范围
-------------------------------------------------------------------------------
解读：S是被一参数驱动的轨迹，S对应一位置值t，t就是驱动轨迹的参数的一个取值，
点的值就是t，且0,1，t 够成三点的比。如果参数方程是x=f(u),y=g(u).
则点S'(f(u),g(u))是曲线上距离S最近的点。
-------------------------------
Function Plot函数图形
domain of independent variable自变量的范围
-------------------------------------------------------------
解读：y=f（x）。S是曲线上一点，对应位置值t，t就是自变量的一个取值。
三点0,1，t形成三点的比。且点S'(t,f(t))是曲线上离S最近的点。

========表格完==============
位置值大多数情况下我喜欢解读为坐标和长度。特别注意上面的解读都假定S在曲线（含直线型）上。
点的值本质还是共线三点的比，点的值是共线三点的比的高级形式。共线三点的比可以完成点的值的全部工作。只是有时用共线三点的比要麻烦一点。但是点的值含义是比较复杂。
特别声明：上面的解读不是我的发明，是帮助文档本身就有这个含义在里面。如果要说我的发明我只是增加了把区间[a,b]和共线三点的比联系了起来，仅此一点。
对比点的比和点的值命令，它门最大的差别在于点的值处理函数图形和参数图形带着最值处理，这很方便，其它的地方和点的比差别不大。如果觉得这个命令复杂根本就可以不学它，直接有点的比来处理问题就可以了，点的比思路比点的值通常要清晰。
这并不影响几何画板的操作。这些只代表个人观点，怎么理解没关系，会用能用就行。
三点的比就是一维坐标系里面的坐标，位置值就是一种特殊的“坐标”。

myzam

77# 29678417
" 对这条仍有疑问:S的【位置值】不一定是【S点走过的路程占总路程的百分比】,应当是驱动点的【位置值】，需要进一步或更多步变换为某个点走过的路程。就如前面所举的圆内一段弧轨迹上的点。"
------------------------------------------------------------------------------
我的解读有个前提：假设S在曲线上。
是不是“驱动点的位置值”这个好办，这可以清自操作，直接验证。错了改过来就行了。

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采样率控制图形的平滑度，我同意。但是你的观点是究竟是采样率影响还是不影响点的值呢？