xiaongxp

问题26.关于“点的值”的含义是什么？
    ……
      2.二维空间
在平面上去三点o，a，b建立二维仿射空间。o为原点，a，b 是两轴上的单位点。在平面上任取一点M
过m分别作ob，oa的平行线，分别叫oa，ob于x，y两点。度量o，a，x的比得u，度量o，b，y的比v，
则（u，v）就是点M的二维仿射坐标。myzam 发表于 2012-7-24 15:43

精辟，顿开茅塞！

xiaongxp

对于直线型曲线而言，因为其上的点是均匀分布的，所以赵老师的说法正确，如多边形上的点的值；对轨迹线而言，由于点的分布有疏有密，此说法不成立。

xiaongxp

24# myzam
是我没把问题阐述清楚。我讲的是点的值，关于点值问题，坛中已有专贴。而要将仿射比与点值等效起来，必要条件是曲线（平直的）作为点集应是紧致连续且均匀的。

xiaongxp

26# myzam
当然只能在三点共线时才能谈仿射比，这是仿射几何的常识，不共线时按Shift也就是为了获得线外一点在线上的投影。在线性条件下，你的问题26见解独到，我受益匪浅。我所指曲线是点不均匀分布的轨迹型平直线（可以是直线、线段、射线等形式），不同于有画板快捷工具和菜单命令作出的。请看这个文件：
点值、比、仿射比.gsp (7.01 KB)

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2012-7-29 12:16

xiaongxp

不知如何解释角平分线上的点的值

xiaongxp

角平分线的单位点总在一个半径为1.25503cm的圆上，数据1.25503有何奥妙？
角平分线的单位点总在一个半径为1.25503cm的圆上.gsp (3.21 KB)

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2012-8-16 14:02

xiaongxp

。    本人对赵老师的“点的值=三点的比”向任意曲线的推广阐述不敢苟同，61#说“有一个观点是明显的错误，认为点对曲线的值与曲线上点的密度有关，这是一个特别错误的观点。”，这更是极端错误的。
      我以为，几何画板中曲线上的点的值=曲线上该点到原点的像素点个数÷原点到单位点的像素点个数，前面再添上这三点的顺序符“±”。
      所以，当曲线上点的密度均匀时赵老师的“点的值=三点的比”完全正确，而密度不均时就错了。我们来看看下面动画，所设曲线为用第一定义绘制的椭圆曲线，将其显示为“离散的”就可以发现点的不均匀分布，将采样数设为20，计算出椭圆上点G的值的20倍，这个值就是这20个点列的顺序值。这应该可以支持我对“点的值”的理解了。
      我现在最为困惑的是角平分线的单位点是怎样定义的，解决了此，其点值也就清楚了。

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2012-8-25 14:05

轨迹线上点值的意义.gsp (4.09 KB)

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2012-8-25 14:05

xiaongxp

70# xiaongxp
有争论才好。
...
我下文件来研究了，我把采样率设置为原来的20倍了，但测量出的点的值还是没变。我再看看。说真的我觉得得我这种处理观点更数学化点。我觉得得你的观点有像研究物理。你的文件我还得要琢磨琢磨。
myzam 发表于 2012-8-25 14:08

点的值当然与采样数无关。我们在电脑屏幕上所画的曲线，是由屏幕上一组像素点列构成的，而采样数是指从这些像素点中采集的样本点个数，如果将定义曲线上的这些像素点列看成单下标变量，那么这里的采样是对下标的等距采样，所以不管采样数设为多少，采样点的位置值（下标）在变，但点值不变。电脑显示出的曲线，并不是真正的曲线，而是由样本点顺次连成的折线。所以，采样数反映的是曲线的光滑度，可设定，但屏幕像素点个数由显示器刷新率确定，刷新率越高，所画曲线越精确。

xiaongxp

。   我也理解了赵老师的观点，其实我们俩是从两个不同的角度阐释“点的值”，是等价的。正如赵老师所说我的理解是“物理”的（我想还是数学的）；而赵老师的观点是将曲线上的3点作了一个变换——映照成了直线上3点，用新的三点比来定义曲线上点的值，的确数学意义浓浓的。通过讨论，我对曲线的点值的理解更深了，从“物理的”和“数学的”两方面。不过，说点值与曲线的密度无关还是待商榷。
      读大学时老师讲过一个典故，说是一决策者要搞一次头脑风暴，请来几个数学家推荐如何捉一只老虎。代数学家说：画只老虎放进笼子里；拓扑学家说：把自己关进笼子里。在数学家们看来，他们都逮到了可怕的老虎！

xiaongxp

80# inRm
点的值的理解.gsp (5.13 KB)

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2012-8-26 18:32