myzam

70# xiaongxp
有争论才好。
1.但是你看我上楼图形中的例子，按你的说法就不均匀，但是它就是等于共线直线上三点O,A,B的比。
还有前面我给出的弓形，扇形都可以和共线三点的值对应起来，它们的线密度都不是一样的，但它们的确都等于共线三点的比。
2.而且帮助文档里面从头到尾都没提到采样率，只讲到距离之比，位置值，最近点，这些关键字，我老觉得你把简单问题想复杂了。我慢慢的研究一下你的例子。你这么想肯定有你的道理。
3.我个人认为采样率是控制显示的一个量。而点的值是用来描述数学关系的一个量，它们的功能不同，类别不一样。或则说采样率是控制电脑显示性能，或软件运行性能的一个量。而比值，点的值等是刻画数学性质的一个量，逻辑上它们应该没关系。
我好好的研究了你的观点再说。
我下文件来研究了，我把采样率设置为原来的20倍了，但测量出的点的值还是没变。我再看看。说真的我觉得得我这种处理观点更数学化点。我觉得得你的观点有像研究物理。你的文件我还得要琢磨琢磨。

myzam

60# 29678417


起点对应0点值，很重要。如果找错就全错。

xiaongxp

70# xiaongxp
有争论才好。
...
我下文件来研究了，我把采样率设置为原来的20倍了，但测量出的点的值还是没变。我再看看。说真的我觉得得我这种处理观点更数学化点。我觉得得你的观点有像研究物理。你的文件我还得要琢磨琢磨。
myzam 发表于 2012-8-25 14:08

点的值当然与采样数无关。我们在电脑屏幕上所画的曲线，是由屏幕上一组像素点列构成的，而采样数是指从这些像素点中采集的样本点个数，如果将定义曲线上的这些像素点列看成单下标变量，那么这里的采样是对下标的等距采样，所以不管采样数设为多少，采样点的位置值（下标）在变，但点值不变。电脑显示出的曲线，并不是真正的曲线，而是由样本点顺次连成的折线。所以，采样数反映的是曲线的光滑度，可设定，但屏幕像素点个数由显示器刷新率确定，刷新率越高，所画曲线越精确。

xiaongxp

。   我也理解了赵老师的观点，其实我们俩是从两个不同的角度阐释“点的值”，是等价的。正如赵老师所说我的理解是“物理”的（我想还是数学的）；而赵老师的观点是将曲线上的3点作了一个变换——映照成了直线上3点，用新的三点比来定义曲线上点的值，的确数学意义浓浓的。通过讨论，我对曲线的点值的理解更深了，从“物理的”和“数学的”两方面。不过，说点值与曲线的密度无关还是待商榷。
      读大学时老师讲过一个典故，说是一决策者要搞一次头脑风暴，请来几个数学家推荐如何捉一只老虎。代数学家说：画只老虎放进笼子里；拓扑学家说：把自己关进笼子里。在数学家们看来，他们都逮到了可怕的老虎！

myzam

74# xiaongxp
对。我们思考的角度不同。其实结果都是一样的。

myzam

这是画板中点的值的帮助文档，我把我的理解些在这里共参考
为了说起来方便起见除个别外，假定点S都在曲线上。
===列表：第一行是对象，紧接着的一行是值===============
Object对象
Possible Values可能值

Segment线段
0 ≤ t ≤ 1
--------------------------------------------------------
解读：
S点的值的范围为[0,1],意思是S在线段上有位置值t，t属于区间[0,1].
0,1,t形成共线三点的比。
关于线段上的位置值，可以解读为长度，也可以把线段本身看成一个坐标系统，
那么0就是线段坐标系统的原点，1就是线段坐标系统的单位，这样位置值t就可以
解读为线段坐标系统中点的坐标。当然也可以说t是线段0t的有向长度。方便就行。下面的位置
值类似。
--------------------------
Ray射线
0 ≤ t
----------------------------
解读：S在射线上，对应位置值t，t属于区间[0,无穷大)，
o,1,t对应共线三点的比。
------------------------------
Line or Axis直线和轴
all real numbers全体实数
---------------------------------
解读：S在直线上，S有一个位置值t，t属于R.
三点0,1，t形成共线三点的比。
S在x轴上（y轴上一样），S有一个位置值x，
x轴三点（0,0），（1,0），（x，0）形成共线三点的比。
---------------------------------------

Circle圆
0 ≤ t < 1
-------------------------------------------------
解读：S是圆上一点，对应位置值t，三点0,1，t形成共线三点的比。
这里的位置值可以解读为扫过的圆心角的大小，也可以解读为扫过的弧长。
------------------------------------------------
Arc弧
0 ≤ t ≤ 1
----------------------------
解读：S是圆弧上一点，对应位置值t，
三点0,1，t形成三点的比。
-----------------------------
Interior (Circle Interior, Polygon, or Arc Interior)内部（圆内，多边形，或弧内部）
0 ≤ t < 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------
解读：S为内部一点，S的位置值t，
三点0,1，t形成三点的比。
-----------------------------------------------
Point Locus defined by a point driver被一个点驱动定义的点的轨迹
0 ≤ t ≤ 1
--------------------------------------------------------------
解读：S是轨迹上一点，对应位置值t，三点0,1，t形成三点的比。
【“这里的位置值可以解读为S点走过的路程占总路程的百分比”。这后半句话是不对的。这是显然的错误，明显和前半句话冲突】
可以参看第9页84楼的图片
--------------------------------------------------------------------------
Point Locus defined by a parameter driver被一个参数驱动定义的点的轨迹
domain of driving parameter驱动参数的范围
-------------------------------------------------------------------------------
解读：S是被一参数驱动的轨迹，S对应一位置值t，t就是驱动轨迹的参数的一个取值，
点的值就是t，且0,1，t 够成三点的比。如果参数方程是x=f(u),y=g(u).
则点S'(f(u),g(u))是曲线上距离S最近的点。
-------------------------------
Function Plot函数图形
domain of independent variable自变量的范围
-------------------------------------------------------------
解读：y=f（x）。S是曲线上一点，对应位置值t，t就是自变量的一个取值。
三点0,1，t形成三点的比。且点S'(t,f(t))是曲线上离S最近的点。

========表格完==============
位置值大多数情况下我喜欢解读为坐标和长度。特别注意上面的解读都假定S在曲线（含直线型）上。
点的值本质还是共线三点的比，点的值是共线三点的比的高级形式。共线三点的比可以完成点的值的全部工作。只是有时用共线三点的比要麻烦一点。但是点的值含义是比较复杂。
特别声明：上面的解读不是我的发明，是帮助文档本身就有这个含义在里面。如果要说我的发明我只是增加了把区间[a,b]和共线三点的比联系了起来，仅此一点。
对比点的比和点的值命令，它门最大的差别在于点的值处理函数图形和参数图形带着最值处理，这很方便，其它的地方和点的比差别不大。如果觉得这个命令复杂根本就可以不学它，直接有点的比来处理问题就可以了，点的比思路比点的值通常要清晰。
这并不影响几何画板的操作。这些只代表个人观点，怎么理解没关系，会用能用就行。
三点的比就是一维坐标系里面的坐标，位置值就是一种特殊的“坐标”。

29678417

76# myzam

Point Locus defined by a point driver被一个点驱动定义的点的轨迹
0 ≤ t ≤ 1
--------------------------------------------------------------
解读：S是轨迹上一点，对应位置值t，三点0,1，t形成三点的比。
这里的位置值可以解读为S点走过的路程占总路程的百分比。

    对这条仍有疑问:S的【位置值】不一定是【S点走过的路程占总路程的百分比】,应当是驱动点的【位置值】，需要进一步或更多步变换为某个点走过的路程。就如前面所举的圆内一段弧轨迹上的点。
    理论上只要是一个“值”总可以写成“值/1”的形式，然后用2个点定义的1个单位距离，再用另一个点的位置表示出来，也就是三点的比。

看前面的讨论另外说两句：关于“采样数”。观察到S点经过的样本点的个数和总样本点个数之比和点的值存在对应关系，样本总数的改变由于是同比例变动，此比值不变。所以样本点在图形上的分布的均匀程度直接影响S点经过相同的路程时经过的样本点个数，从而影响“点的值”。总的样本个数对点的值不构成影响，它影响的是显示图形的平滑程度。

myzam

77# 29678417
" 对这条仍有疑问:S的【位置值】不一定是【S点走过的路程占总路程的百分比】,应当是驱动点的【位置值】，需要进一步或更多步变换为某个点走过的路程。就如前面所举的圆内一段弧轨迹上的点。"
------------------------------------------------------------------------------
我的解读有个前提：假设S在曲线上。
是不是“驱动点的位置值”这个好办，这可以清自操作，直接验证。错了改过来就行了。

----------------------
采样率控制图形的平滑度，我同意。但是你的观点是究竟是采样率影响还是不影响点的值呢？

myzam

使用反证法证明：点的值和三点的比与采样率无关
【帮助文档原文】【If point C is constructed on straight object AB, the ratio measurement is the same as the value of point C on its path. In this case it’s easier to select only point C and choose Measure | Value of Point.
如果点C被创建到直对象AB上，比值的度量和点在路径上的值是相同的。
这种情况下，仅选择点C然后再挑选度量菜单下的“点的值”命令来度量就要更容易些。】
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原因：
1.采样率这个量是控制电脑显示器和软件运行性能的一个量，而点的值和三点的比是描述数学性质的一个量，它们类别不同，逻辑上应该没关系。
2.用反证法可以证明点的值和三点的比与采样率无关：
有帮助文档可以看到如果对象是直线型时点的值=三点的比，现在就是线段为例。
反证：假设采样率改变时，点c对线段ab的值会发生改变，现在设置采样率为500，度量出点c对ab的值为k1，接着重新设置采样率为1000，再次度量
出点c对ab的值为k2，这时将得到k1=k2，这与假设矛盾。所以采样率改变，点的值不会改变，这说明了采样率是一个与点值和三点的比无关的一个量。下面的例子也是佐证。

inRm

请解释下图中点A的值的意义：

2012-8-26 15:43