myzam

一页共生多坐标系
抛开系统坐标系不用，将导致系统自带的绘制函数图象的命令失效，为了画函数图象就要去从新打造工具，系统自带的绘制函数图象的命令不用怪可惜的。
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为了使用系统自带的绘制函数命令，特制作了自定义直角坐标系工具xy-coords(2)
工具位于：http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2946&extra=page%3D1&page=14
目前流行的直角坐标系工具都是和系统坐标系分裂开的。我做这个工具就是为了把两种坐标系关联起来。

myzam

如何制作Bezier（贝塞尔）曲线？
1.利用图象菜单建立直角坐标系
2.在平面内任意画出4点1,2,3,4，并度量出它们的横纵坐标x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4，y4.
3.创建2个函数：
f (x)=x1*(1-x)^3+3*x2*x*(1-x)^2+3*x3*x^2*(1-x)+x4*x^3
g(x)=y1*(1-x)^3+3*y2*x*(1-x)^2+3*y3*x^2*(1-x)+y4*x^3
4.选中f(x),g(x),打开图象菜单，点击绘制参数曲线，一条Bezier曲线就产生了。
5.依次选中点1,2,3,4，和曲线，就可以创建Bezier曲线工具。
这样得到的Bezier曲线和专业的绘图软件PhotoShop中的Bezier 曲线是一样的。
类似的可以完成Lagrange（拉格朗日）多项式插值。

myzam

如何动态显示 轴对称？
文件
关于多米诺骨牌
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多米诺骨牌制作教程征解
。。。。。。

myzam

显示整数的所有正约数：http://www.inrm3d.cn/redirect.ph ... o=lastpost#lastpost
制作教程。。。。。

inRm

92# myzam

尺规法似乎更简洁：

下载 (2.67 KB)

2012-10-2 12:30

myzam

95# inRm
又是一种制作Bezier曲线的方法，好啊。

myzam

何为Julia （茱莉亚）集合？

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由此可以看到Julia集中的表达式f(z)可以是任意的解析函数，并不是只可以是f(z)=z^2+c
，当是不得不承认通常都取f=z^2+c，Julia集是对解析函数f(z)进行迭代，一类点趋于∞，一类点不趋于∞，这两类点的分界点组成的集合就是Julia集。Julia集合可以不是分形！网络上有太多的关于Julia集合的图像，基本上使大家认为Julia集就肯定是分形。说Julia集合不一定是分形反而会让人吃惊，然事实就是这样。

xiaongxp

不认同“网络上有太多的关于Julia集合的图像，基本上误导大家认为Julia集就肯定是分形”。出现这种错误理解，是个别看官所犯的逻辑错误，不存在误导。事实上，分形的概念是无法定义的，见诸各分形几何教程的对“分形”的概述都只是描述其某些特征，其中一个关键特征的描述是：每一个任意小尺度的片段都带有整体的某种“相似”形态和信息。这一描述看上去哪有一点数学味道，但它却是对分形概念最准确的把握。

myzam

98# xiaongxp
最近我在看一篇文章，我到是接受作者对分形的解说。作者说：许多人多希望给分形一个精确的定义，但是无论什么样的定义都不完美，总会把一些本来是分形的集排除在外。所以作者告诉看官，对待分形应该象对待生命一样，没有人可以给生命下个定义，但人们可以给出生命的一些特征，人们通过这些特征就知道什么是生命。

myzam

Julia集的图形绘制通常都是扫描完成的，其实M集和J集的图形不扫描同样可以完成。扫描画图有很多优点，但有一个缺点就是每次打开几何画板都要重新扫描才有图形产生，而且参数对图形的影响观察起来并不方便，那么能不能克服这些缺点呢？我试了试可以办到，把文件放到这里共探讨。
M集定义={c|c值使J集合连通}
J集定义={z|用f(z)=z^2+c进行无穷次迭代，其迭代像保持有界的初值z}
关于J集的定义，这里是指其边界。边界和内部叫“充满的J集”。J集的定义可能约有差别。容易在理论上证明J集是有界闭集，从而是紧的。
J集合连通的定理：J集要保持连通除非z=0的无穷次迭代像有界。就是说如果J集连通，则0∈J
定理：|z|>2的初值进行无穷次迭代后，跌代像必无界。
一个构造Julai集原象的迭代过程：设 f(z)=z^2+c, f 的反函数记成 g（z）=±sqrt(z-c).
D={z| |z|≤2}，f作用在D上的像f(D),要保持k趋于∞时，迭代 f^k(z)有界，只有点f(D)∩D才满足条件。
把集合f(D)∩D放宽到D,计算g(D),约去|g（D）|≥2的点，只关注模不＞2的点。只有这样的点菜有可能落在J
集合中。那么如何计算g(D)呢？从f的反函数的表达式不难看出可以这样计算：这只要把D平移 -c，得区域D1,，再对D1中的点开方就可以了。反复重复这一过程，最后就可以得到JULIA集。
由这个迭代构造可以看到f的反函数有两个连续的分支，显然如果J集不连通它的不连通分支就会成对的出现。假如说这样的连通分支不断的分裂下去，无穷次迭代后，最后的J集就是孤立点组成，这时J集是画不出图像的。如果我们用轨迹法作图就可以亲身感受到连通分支的断裂过程。那种1分裂为2,2分裂为4,4分裂为8的感受很真切。

11页的J SET 的边界曲线就是用反函数的方式构造出来的。